Construction of rational expression from tree automata using a generalization of Arden's Lemma
Arden引理是语言理论中的一个经典结果，它允许计算表示由有限字符串自动机识别的语言的有理表达式。本文将这一重要引理推广到有理树语言。此外，我们还提出了一种有理树表达式的构造，它表示有限树自动机的可接受树语言。
2015-01-30 cs.FL
Ordering regular languages: a danger zone
从底层字母表的顺序开始对给定自动机的状态集合进行排序是对自动机所接受的语言进行计算处理的自然举动。沿着这条道路，惠勒\emph{graphs}最近被引入作为Burrows-Wheeler变换（现在著名的BWT，最初定义在字符串上）的扩展/适应图。这些图构成了语言的重要数据结构，因为它们允许自动机的转换函数的非常有效的存储机制，同时为各种子串查询提供快速支持。这是可能的，因为一个属性--所谓的\emph{path coherence} --在惠勒图上有效，并且存在于节点上的排序中，该排序“传播”到字符串（的集合）。通过将惠勒图视为自动机，字符串的排序对应于进入每个状态的单词的共词典顺序。这自然会导致考虑惠勒自动机接受的正则语言类，即惠勒语言。它已被证明，与一般情况相反，经典的确定性的幂集结构是多项式惠勒语言。因此，大多数经典问题在Wheeler语言上都变得“容易”--也就是说，可以在多项式时间内解决。此外，决定DFA是否是Wheeler和决定DFA是否接受Wheeler语言是多项式。我们在这里的贡献是给简单的问题加一个上界。例如，每当我们通过切换到一般的NFA或不固定底层字母表的顺序来进行概括时，上述问题就变得“困难”-即NP完全或甚至PSPACE完全。
2021-06-11 cs.FL
Precise estimation on the order of local testability of deterministic finite automaton
局部可测试语言L是这样一种语言，它具有这样的性质：对于某个非负整数k，称为局部可测试的阶或水平，语言L中的词u是否依赖于（1）长度为k-1的词u的前缀和后缀，以及（2）词u的长度为k的中间部分串的集合。对于给定的k，语言被称为k-可测试的。我们给出了一个自动机的语言是k-可测试的相关图的路的长度方面的必要和充分条件。一些估计的上限和下限的可测试的顺序遵循这些结果。本文将具有n个状态的局部可测确定有限自动机的可测阶的上界改进为n（n-2）+1。本文对Kim，McNaughton和Mac-Closkey关于n态确定性有限局部可测自动机的下列猜想给出了一个解答：当字母表大小为2时，\Is是n的1.5次方的局部可测阶？“我们的答案是否定的。在尺寸2的情况下，情况与一般情况相同。
2020-11-12 cs.FL
A Myhill-Nerode theorem for automata with advice
带有通知的自动机是一个有限状态自动机，它可以访问一个额外的固定的无限字符串，称为通知带。我们完善的Myhill-Nerode定理来表征的语言有限字符串的自动机接受的意见。我们对树自动机做同样的建议。
2012-10-09 cs.FL cs.LO
The maximum length of shortest accepted strings for direction-determinate two-way finite automata
它表明，对于每个$n \geqslant 2$，$n$状态方向确定双向有限自动机接受的最短字符串的最大长度正好是$\binom{n}{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}-1$（方向确定自动机是那些总是记得在当前状态下最后一次移动是向左还是向右）。对于一般形式的双向有限自动机，构造了一类具有最短可接受长度为$\frac{3}{4} \cdot 2^n - 1$的串的$n$ -状态自动机。
2022-10-01 cs.FL
Two Algorithms for Finding $k$ Shortest Paths of a Weighted Pushdown Automaton
University of Maryland（马里兰大学）
我们引入有效的算法，找到$k$最短路径的加权下推自动机（WPDA），一个紧凑的表示一组加权字符串与潜在的应用分析和机器翻译。我们的两个算法都是来自相同的加权演绎逻辑描述的执行WPDA使用不同的搜索策略。实验结果表明，我们的算法2增加很少的开销与单一的最短路径算法，即使与一个大的$k$。
2013-02-05 cs.CL cs.DS cs.FL
Every string has probabilistic automatic complexity at most three
University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究证明任意有限字母表上的所有字符串的概率自动机复杂度至多为3，构造了明确的三状态概率有限自动机，结合已有分类完全确定其在二进制字符串上的取值。
2026-07-30 cs.FL math.LO
Testing Membership for Timed Automata
给定一个定时自动机，它承认厚组件和定时字$x$，我们提出了一个测试器，决定如果$x$是在语言的自动机或如果$x$是$ε$ -远离语言，使用大量的样本从加权时间分布$μ$与输入$x$。我们引入了一个时间词之间的距离，{ \em定时编辑距离}，它概括了经典的编辑距离。定时单词$x$是$ε$ -如果它与定时语言的相对距离大于$ε$，则远离该语言。
2023-03-28 cs.CC cs.FL cs.LO
Succinct Representation for (Non)Deterministic Finite Automata
确定性有限自动机是自动机理论中最简单、最实用的计算模型之一。它们的概念扩展是非确定性有限自动机，它也有着广泛的应用。在这篇文章中，我们通过简洁的数据结构来研究这些模型，我们的最终目标是使用信息理论上的最佳比特数对这些数学对象进行编码，并有效地支持对它们的查询。为了这个目标，我们首先设计了一个简洁的数据结构，用于表示任何确定性有限自动机$\mathcal{D}$具有$n$状态的$σ$ -字母表$Σ$使用$(σ-1) n\log n + O(n \log σ)$位的空间，它可以确定，给定一个输入字符串$x$的$Σ$，$\mathcal{D}$是否接受$x$在$O(|x| \log σ)$时间，使用恒定字的工作空间。当输入的确定性有限自动机是非循环的时，我们不仅可以将上述的空间限制显著地提高到$(σ-1) (n-1)\log n+ 3n + O(\log^2 σ) + o(n)$位，而且还得到了最优的字符串接受检查的查询时间。更具体地说，使用我们的简洁表示，我们可以检查一个给定的输入字符串$x$是否可以接受的非循环确定性有限自动机使用的时间成正比的$x$的长度，因此，最佳的查询时间。我们还展示了一个简洁的数据结构，用于表示一个非确定性有限自动机$\mathcal{N}$具有$n$状态的$σ$ -字母表$Σ$使用$σn^2+n$位的空间，这样，给定一个输入字符串$x$，我们可以决定是否$\…
2019-07-22 cs.DM cs.DS cs.FL
Efficiently Computing Edit Distance to Dyck Language
给定一个字符串$σ$在字母表$Σ$上，和一个语法$G$定义在相同的字母表上，需要多少最小数量的修复：插入，删除和替换，以将$σ$映射到$G$的有效成员？本文针对$Dyck(s)$研究了这一基本问题。$Dyck(s)$是一种基本的上下文无关文法，它用s种不同类型的括号表示平衡括号语言，在上下文无关语言理论的发展中起着举足轻重的作用。计算编辑距离$Dyck(s)$显着推广字符串编辑距离问题，并有许多应用程序，从修复半结构化的文档，如XML的内存检查，自动编译器优化，自然语言处理等。在本文中，我们给出了第一个近线性时间算法的编辑距离计算$Dyck(s)$，实现了非平凡的近似因子$O(\frac{1}ε\log{OPT}(\log{n})^{\frac{1}ε})$在$O(n^{1+ε}\log{n})$时间。事实上，给定存在一个算法，用于计算在$α(n)$时间内输入大小为$n$的字符串编辑距离，并具有$β(n)$ -近似因子，我们可以设计一个算法，用于在$\tilde{O}(n^{1+ε}+α(n))$中运行的$Dyck(s)$的编辑距离问题，并实现$O(\frac{1}εβ(n)\log{OPT})$的近似因子。我们表明，有效地近似编辑距离$Dyck(s)$的框架，可以适用于许多其他语言。我们说明这一点，考虑各种内存检查语言，其中包括有效的成绩单栈，队列，优先级队列，双端队列等，因此，…
2013-11-12 cs.DS cs.FL
Implementing a Quantum Finite Automaton in IBMQ using Custom Control Pulses
本研究针对量子有限自动机在实际器件中因退相干影响长字符串计算的问题，采用脉冲级编程校准专用快速单量子比特门，在IBM-Q环境下显著降低计算误差、缩短延迟，提升了自动机支持的最大计算长度。
2024-12-09 cs.FL quant-ph
Outfix-guided insertion
受DNA字符串上生物操作工作的启发，我们考虑了一个外接引导的插入操作，它可以被看作是以前研究的字符串上的重叠组装操作的推广。作为主要结果，我们构造了一个有限语言$L$，使得$L$的外接引导插入闭包是非正则的。我们还考虑了正则和（确定性）上下文无关语言的闭包属性下的后缀引导插入操作和决策问题有关的后缀引导插入。确定性有限自动机识别的语言在后缀引导插入下是否是封闭的可以在多项式时间内完成。非确定性有限自动机的相应问题的复杂性仍然是开放的。
2017-07-14 cs.FL
From Two-Way to One-Way Finite State Transducers
任何双向有限状态自动机都等价于某个单向有限状态自动机。这个著名的结果，由Rabin和Scott以及Shepherdson独立证明，指出双向有限状态自动机（甚至是非确定性的）表征了正则语言的类。我们也知道这个结果并不适用于有限弦转换：（确定性的）双向有限状态转换器严格地扩展了（功能性的）单向转换器的表达能力。特别是确定性的双向传感器捕捉正是类的有限字符串的MSO转导。在本文中，我们解决以下定义性问题：给定一个功能定义的双向有限状态转换器，它是可定义的单向有限状态转换器？通过扩展拉宾和斯科特的证明转导，我们表明，这个问题是可判定的。我们的程序建立一个单向换能器，这是等效的双向换能器，只要一个存在。
2013-04-26 cs.FL cs.LO
A New Notion of Regularity: Finite State Automata Accepting Graphs
该研究提出确定性有向无环图语言的一个更弱子类，其可对应经典确定性有限状态自动机，对并交运算封闭，可应用DFA的最小化算法，为图语言研究提供新的正则性视角。
2024-09-11 cs.DM cs.FL
Learning Deterministic Finite-State Machines from the Prefixes of a Single String is NP-Complete
研究发现，当输入样本为二进制字符串的所有前缀时，学习最小确定性有限自动机的问题在近似计算上是NP难的，且即使样本仅由单个二进制字符串的前缀构成，该问题仍保持NP难性。
2026-06-29 cs.FL cs.LG
Language Edit Distance & Scored Parsing: Faster Algorithms & Connection to Fundamental Graph Problems
本文提出首个真正次立方时间的语言编辑距离近似算法，并证明仅插入情形的精确次立方算法将蕴含 APSP 的突破。
2024-10-24 cs.DS cs.FL
Sampling from Stochastic Finite Automata with Applications to CTC Decoding
Google Research（谷歌研究院）
随机有限自动机自然地出现在许多语言和语音处理任务中。它们包括随机受体，代表随机字符串上的某些概率分布。我们考虑有效抽样的问题：从随机自动机和变换的概率分布中抽取随机字符串变量。我们表明，路径采样是有效的，可以是有效的，如果一个有限自动机的ε-图是非循环的。我们提供了一个算法，确保这一点，通过合并ε-周期内强连接组件。采样在字符串的非内射变换的存在下也是有效的。我们说明了这一点，在解码的上下文中的连接时间分类（CTC），预测概率产生辅助序列转化为较短的标签字符串。我们可以从转换后的标记分布中有效地采样，并将其用于两种不同的策略中，以找到最可能的CTC标记。
2019-05-21 cs.CL cs.FL cs.LG
