Minimal Equivalence Relations in Hyperarithmetical and Analytical Hierarchies
可计算约简为$ω$上等价关系的复杂性分类提供了一个标准工具。这种简化产生了丰富的程度结构。研究了可计算约简的最小度的等价关系。令$Γ$为以下类之一：$Σ^0_α$、$Π^0_α$、$Σ^1_n$或$Π^1_n$，其中$α\geq 2$为可计算序数，$n$为非零自然数。我们证明了存在无穷多个两两不可比较的极小等价关系，这些关系在$Γ$中是恰当的。
2019-09-26 math.LO
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
On functors enumerating structures
我们研究了一个新的概念之间的减少结构称为可计算函子有关的最近调查的概念，可计算函子。我们的主要结果表明，可解释函子和有效可解释性与可计算等价关系是等价的。我们还得到的关系可计算和可计算函子。
2017-08-10 math.LO
Generically Computable Linear Orderings
该研究在可计算结构理论框架下，按$Σ_β$分层分析线性序的通用与粗粒度可计算性，证明低层级所有线性序均有对应可计算副本，高层级对应集合为$\boldsymbol{Σ}_1^1$-完全，并引入新工具给出相关等价结构刻画。
2024-01-26 math.LO
Intrinsic complexity of recursive functions on natural numbers with standard order
给定可计算结构上的关系的内在复杂性由其度谱的概念捕获-该关系在该结构的所有可计算同构副本中的图像的图灵度的集合。研究了标准阶非负整数上一元全递归函数的内在复杂性。根据现有的结果，这类函数的可能谱包括三个集合，精确地组成：可计算度，所有c. e。度和所有$Δ_2$度。然而，这些结果远远低于完整的分类。在本文中，我们得到了一个更完整的图片，给出了几个标准的函数具有内在的复杂性等于三个候选集的程度。我们的调查是基于块函数和更广泛的类准块函数的概念，超出了所有感兴趣的功能具有内在的复杂性等于c.e.度我们还回答了赖特和哈里森-特雷纳提出的问题，表明可计算，c. e.和$Δ_2$度在这种情况下是不够的，因为存在一元全递归函数，其谱包含所有c. e.度，但严格包含在$Δ_2$度中。
2021-10-04 math.LO
Degree spectra for transcendence in fields
我们表明，无论是一元关系的超越和有限关系的代数独立的领域，这些关系的度谱可能包括任何单一的可计算的图灵度，或那些c.e.度高于任意固定的$Δ^0_2$度。在其他情况下，这些谱可以通过枚举任意$Σ^0_2$集合的能力来表征。这是第一个证明，一个可计算域不能有一个具有可计算超越基的可计算副本。
2019-03-23 math.LO
Measuring the complexity of reductions between equivalence relations
可计算约简是一个公认的概念，它允许比较自然数上各种等价关系的复杂性。通过引入约简度谱和双约简度谱，推广了可计算约简。这些谱提供了一种测量等价关系之间约简的复杂性的自然方法。证明了具有可数基的图灵度的向上闭集合可以实现为约化谱或双约化谱。我们还表明，有一个约化谱的可计算的等价关系没有可数的基础和约化谱的可计算的等价关系是向下密集的，因此没有基础。
2018-06-27 math.LO
Graphings of arithmetical equivalence relations
该研究探讨算术等价关系可被更简单定义的图的连通性关系实现的问题，证明了特定$Σ^0_3$等价关系是$Π^0_2$-可图化的，并给出Friedman-Stanley跳跃图表示的算术构造方法。
2025-05-20 math.LO
Punctual equivalence relations and their (punctual) complexity
本研究探究punctual等价关系上由原始递归归约生成的$\u2009Peq$度结构，证明其为稠密分配格且兼具非刚性、非齐次性，展现出比已知等价关系度结构更丰富的结构与复杂性。
2021-09-09 math.LO
Classifying equivalence relations in the Ershov hierarchy
可计算等价等价关系在文献中受到了广泛的关注。可计算约简程序$\leq_c$提供了对类进行分类的标准工具。这就产生了丰富的学位结构。本文将$c$ -度的研究提升到$Δ^0_2$的情形.在这样做的时候，我们依赖于Ershov层次结构。对于任何非零可计算序数的符号$a$，我们证明了$\leq_c$在$Σ^{-1}_{a}\smallsetminus Π^{-1}_a$等价关系上诱导的度结构的几个代数性质。我们的工作的一个特别的重点是（不）存在下确界和上确界的$c$度。
2018-10-08 math.LO
Effective categoricity of equivalence Structures
等价结构是具有单个二元关系的集合，满足陈述该关系是等价关系的句子。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文给出了$Δ^0_α$等价结构的一个精确刻画，其中$α= 1$或$α\geq 3$ .广泛的结果$α= 2$也给出了，和开放的情况下详尽的描述。
2008-05-13 math.LO
A Relation on ${(ω, <)}$ of Intermediate Degree Spectrum on a Cone
本文在 ${(ω,<)}$ 上构造了一个自然关系，证明其度谱介于 c.e. 度与 $Δ^0_2$ 度之间，从而解决了锥上是否存在中间度谱自然关系的问题。
2025-11-05 math.LO
Multi-representation associated to the numbering of a subbasis and formal inclusion relations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）
本文放宽 Spreen 关于编号基与强包含关系的表示条件，统一多种经典表示，并利用形式包含关系保证集合与子集上多表示的相容性及换基稳健性。
2025-09-23 math.LO
Degree Spectra of Relations on a Cone
令$\mathcal{A}$是具有附加关系$R$的数学结构。我们感兴趣的度谱的$R$，无论是在可计算的副本$\mathcal{A}$当$(\mathcal{A},R)$是一个“自然”的结构，或（使这严格）之间的副本$(\mathcal{A},R)$可计算的很大程度上\textbf{d}。我们引入了度谱的偏序\textit{on a cone}，并开始研究这些对象。利用Harizanov的一个结果-假设$\mathcal{A}$和$R$上的有效性条件，如果$R$本质上不是可计算的，则它的度谱包含所有的c.e.度-我们看到锥上有一个最小的非平凡度谱，由c.e.组成。度我们表明，这并不能推广到d.c.e.。度通过给出圆锥上两个不可比度谱的例子。我们还给出了一个部分回答的问题灰和骑士：他们问是否（受一些有效性条件）的关系，这不是本质上$Δ^0_α$必须有一个度谱，其中包含所有的$α$ -CEA度。我们给出了一个肯定的答案，这个问题的$α= 2$表明，任何程度上的一个锥，严格包含的$Δ^0_2$度必须包含所有的2-CEA度。我们还研究了度谱在结构$(ω,<)$上的特殊情况。这项工作代表了调查的程度谱的“自然”结构的开始，我们留下了许多悬而未决的问题要回答。
2014-12-11 math.LO
Effective inseparability, lattices, and pre-ordering relations
我们有效地研究不可分割的（即）预格（即，形式为$L=\langle ω, \wedge, \lor, 0, 1, \leq_L\rangle$的结构，其中$ω$表示自然数的集合，并且以下成立：$\wedge, \lor$是二进制可计算运算; $\leq_L$是c.e.预序关系，其中$0 \leq_{L} x \leq_{L} 1$用于每个$x$ ;等价关系$\equiv_L$起源于$\leq_L$是一个同余$L$，使得相应的商结构是一个非平凡的有界格; $\equiv_L$ -等价类$0$和$1$形成一个有效的不可分对），并表明，如果$L$是一个e.i.预格，则$\le_{L}$对于所有c. e.预排序关系，即对于每个c.e.预排序关系$R$存在一个可计算函数$f$，使得对于所有$x,y$，$x \mathrel{R} y$当且仅当$f(x) \le_{L} f(y)$ ;事实上$\leq_L$是局部通用的，即对于每对$a<_{L} b$和每个c. e.预排序关系$R$可以找到从$R$到$\le_{L}$的归约函数$f$，使得$f$的范围包含在区间$\{x: a \leq_{L} x \leq_{L} b\}$中。$\leq_L$也是一致稠密的，即存在一个可计算函数$f$，使得对于每个$a,b$，如果$a<_{L} b$，则$a<_{L} f(a,b) <_{L} b$，如果$a\…
2019-01-18 math.LO
Relative Computability and Uniform Continuity of Relations
第二类可计算的实函数必然是连续的;这对于相对的，即基于预言机的计算仍然是正确的。相反，根据维尔斯特拉斯近似定理，每个连续f：[0，1]->R相对于某个预言是可计算的。在寻找相对可计算的多值函数f：[0，1]=>R（aka relations）的类似拓扑特征时，Brattka和Hertling（1994）考虑了两个概念：弱连续性（弱于相对可计算性）和强连续性（强于相对可计算性）。观察一致连续性在维尔斯特拉斯定理中起着至关重要的作用，我们提出并比较了几个概念的一致连续性的关系。这里，由于f（x）中y值的额外量化，出现了（线性）排序量词的新方法，但它们都不令人满意。因此，我们导致一致连续性的概念的基础上的Henkin量词，并证明它是必要的相对可计算性。事实上，迭代这个条件会产生一个严格的概念层次结构，每个概念都是必要的，Ω级也是相对可计算性的充分条件。
2011-09-08 math.GN math.LO
Logic Blog 2012
2012年的逻辑博客主要关注以下内容：随机性和可计算分析/遍历论;系统化算法随机性概念;可追溯性;更高的随机性;从可计算性理论和代数中校准等价关系的复杂性。
2013-02-15 math.LO
On the Computability of Finding Capacity-Achieving Codes
本文从算法角度证明存在图灵机可通过穷举搜索和递归函数理论构造达到容量的块码，并指出该可计算性假设无法进一步放宽。
2025-11-05 cs.IT math.IT math.LO
Torsion-free abelian groups of finite rank and fields of finite transcendence degree
本文比较有限秩无挠阿贝尔群类与有限超越度域类的描述复杂性，给出函子性图灵可计算嵌入，并证明在可计算可数可归约性下 $\operatorname{TFAb}_1$ 的同构关系处于最顶端。
2024-03-19 math.LO
Dense Chains, Antichains, and Universal Partial Orders Inside a Bounded Finite-One Degree
University of Camerino（卡梅里诺大学）
本文研究了有限-一度内稠密线性序、反链和部分序的构造，展示了单个有限-一度可包含稠密序、无限反链及所有可数部分序的特性。
2026-03-29 math.LO
On needed reals
在布拉斯之后，我们称实数a为实数上的二元关系R的“needed”，如果在每个R-适当集合中我们找到一个元素，从中a是图灵可计算的。我们证明了Cof（N）所需的每个实数都是超算术。用“具有最小基数的R-adequate”代替“R-adequate”，我们得到了“弱需要”的相关概念。我们证明了这两个概念对于收割关系是不一致的。(They在许多模型中是一致的）。我们表明，并不是所有的超算术实数需要的收割关系。这回答了布拉斯在1999年12月的Oberwolfach会议上提出的一些问题。
2001-04-28 math.LO
