Hyperbolicity of orthogonal involutions
Nikita A. Karpenko
证明了特征不等于2的域上的中心单代数代数上的非双曲正交对合在该代数的某个分裂域上保持非双曲。
We show that a non-hyperbolic orthogonal involution on a central simple algebra over a field of characteristic different from 2 remains non-hyperbolic over some splitting field of the algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Isotropy of unitary involutions
我们证明了所谓的酉各向同性定理，一个关于酉对合各向同性的结果。类似的先前已知的结果各向同性的正交和辛对合以及双曲性的正交，辛，和酉对合是正式的后果这一定理。证明的一个组成部分是准分裂酉格拉斯曼的详细研究。
Twisted gamma filtration and algebras with orthogonal involution
对于分裂单线性代数群的Grothendieck群，扭曲Gamma-滤子为构造扭曲旗簇的Gamma-环中的扭元提供了一个有用的工具.本文在用PGO-扭子扭的完备旗簇的γ-环中构造了一个非平凡的扭元。这推广了以前由Zainoulline得到的HSpin情况下的构造。我们利用这个扭元来研究具有正交对合的代数。
Isotropy of orthogonal involutions
中心单代数上的正交对合在该代数的任何分裂域上都是迷向的，在基域的有限奇次扩张上也是迷向的（只要基域的特征不为2）。证明利用结构定理周动机有限系数的投影齐次品种，不可压缩性的某些广义塞维-布劳尔品种，和Steenrod操作。
Orthogonal involutions over fields with I^3=0
本研究针对特征不为2且I^3F=0的基域F，推导了带典范对合的四元数代数上斜埃尔米特型的u不变量的上界，上界由基域的u不变量表出。
Totally decomposable algebras with involution and R-triviality
研究了特征不等于2的字段上第一类完全可分解带反交换代数的正则射影相似变换群的R-平凡性。
On the non-neutral component of outer forms of the orthogonal group
设$(A,σ)$是具有正交对合的中心单代数.众所周知，$O(A,σ)$包含约化范数$-1$的元素当且仅当$A$的Brauer类是平凡的。我们将这一陈述推广到半局部环上具有正交对合的Azumaya代数，并证明如果允许基环是任意的，则“如果”部分失败。
Critical varieties and motivic equivalence for algebras with involution
最近在[9]中引入了代数群的动机等价，并给出了动机等价群的一个高Tits指标的刻画.因此，如果与两个二次型相关联的二次型具有相同的Chow模，且系数在F_2中，则对于这两个二次型的正交群下的任何两个相同类型的射影齐次簇，这仍然成立。我们的主要结果扩展到所有群体的经典类型，并在一些特殊的群体，介绍了一个概念的关键品种。同时证明了将标量推广到某个指标约简域后，可以检验两个对合的自同构群的动机等价性，这取决于对合的类型。此外，我们描述了基域上的条件，保证motivic等价对合实际上是同构的，推广了Hoffmann关于二次型的一个结果。
Azumaya Algebras With Orthogonal Involution Admitting an Improper Isometry
本文研究具有正交对合的 Azumaya 代数，证明若存在非正常等距则 Brauer 类平凡，并指出该假设不足以推出矩阵代数结构。
Azumaya Algebras Without Involution
推广一个定理的阿尔伯特，索特曼表明，一个Azumaya代数$A$在一个环表示$2$ -扭转类的布劳尔组当且仅当有一个代数$A'$在布劳尔类的$A$承认对合的第一类。Knus、Parimala和Srinivas后来证明，可以选择$A'$，使得$\mathrm{deg}\, A'=2\mathrm{deg}\, A$。我们表明，$2\mathrm{deg}\, A$是一般情况下可以预期的最低程度。具体地说，我们构造了一个次数为$4$，周期为$2$的Azumaya代数$A$，使得在允许对合的$A$的Brauer类中的任何代数$A'$的次数都能被$8$整除.另外，我们提供了分裂和非分裂Azumaya代数的程度$2$承认辛对合，但没有正交对合的例子。这些站在相反的情况下，中央单代数代数的偶数度以上的领域，其中存在的辛对合意味着存在的正交对合，反之亦然。
Generic algebras with involution of degree 8m
具有对合的一般中心单代数的中心是中心单代数理论中的一个有趣的研究对象。这些领域也出现作为不变领域的线性作用的投影正交或辛群。本文证明了当特征不为2时，在度为$8m$且$m$为奇数的情况下，这些域是收缩有理数域.我们通过证明具有对合的$8m$度的中心单代数类的等价提升性质来实现这一点。一个配套文件（[S3]）处理$m$，$2m$和$4m$的情况下，更强的合理性结果被证明。
An Enriques involution of a supersingular K3 surface over odd characteristic
本文利用Crystalline Torelli定理证明了在复情形下，奇特征域上的超奇异K3曲面具有Enriques对合当且仅当存在Enriques格的二次到Neron-Severi群的本原嵌入，使得嵌入的正交补没有自交向量-2.利用这一判据和一些格点计算，我们证明了当基场的特征为p=19或p>23时，超奇异K3曲面是Enriques K3曲面当且仅当Artin不变量小于6.
The Canonical Quadratic Pair on Clifford Algebras over Schemes
本文在任意基概形上定义了与带二次对的 Azumaya 代数相关联的 Clifford 代数的典范二次对，明确了典范对合为正交的条件，并证明次数为4时不存在典范二次对。
The J-invariant, Tits algebras and Triality
本文建立了单线性代数群$G$的Tits代数的指数与其原动机$J$ -不变量的度参数之间的关系。我们的主要技术工具是第二陈类图和Grothendieck的$γ$ -过滤。作为应用，我们恢复了关于小维二次型的$J$ -不变量的一些已知结果，给出了8次以下正交对合代数的$J$ -不变量的所有可能值，并给出了具体的例子;本文建立了正交对合代数$A$的$J$ -不变量与正交对合代数的$J$ -在$A$的Severi-Brauer簇的函数域上的相应二次型的不变量。
On The Gersten-Witt Complex of an Azumaya Algebra with Involution
设$(A,σ)$是正则环$R$上具有对合的Azumaya代数.证明了Gille定义的$(A,σ)$的Gersten-Witt复形同构于Bayer-Fluckiger，Parimala和作者定义的$(A,σ)$的Gersten-Witt复形.这两种结构的优点被用来表明，Gersten-Witt复杂的$\dim R\leq 3$，$\mathrm{ind}\, A\leq 2$和$σ$是正交或辛时是准确的。这意味着格罗滕迪克-塞尔猜想在同样的假设下对$A$中的$σ$ -酉元素的群$R$ -方案成立; $R$不需要包含域。
Azumaya Algebras and Obstructions to Quadratic Pairs over a Scheme
本文研究了基概形S上带对合的Azumaya代数的二次对，描述了带正交对合的Azumaya代数承认二次对的同调阻碍，并构造了非平凡阻碍的显式例子。
Invariant Fields of Symplectic and Orthogonal Groups
射影正交群和辛群$PO_n(F)$和$PSp_n(F)$在$F$向量空间$V' = M_n(F) \oplus ... \oplus M_n(F)$上具有自然作用。这里我们假设$F$是一个特征不为2的无限域。如果我们假设$V'$中有多个被加数，那么不变字段$F(V')^{PO_n}$和$F(V')^{PSp_n}$是自然对象。例如，它们是具有适当类型的对合的一般代数的中心。本文考虑了这些域的合理性，当$1,2$或4是除$n$的2的最高幂时.当$n$是奇数或2是最高幂时，我们得到合理性，当4是最高幂时，我们得到稳定合理性。在[ST]的一个姊妹篇中，我们证明了当8是2整除$n$的最高幂时的收缩合理性.回到本文，在此过程中，我们考虑了两种迫使Brauer类成为限制图像的通用方法。
Spaces of Generators for Azumaya Algebras with Unitary Involution
本文研究带酉对合的Azumaya代数的生成元空间，确定了特定带对合矩阵代数对应的非生成元r元组闭子簇的维数与不可约分支，推导了有限生成K-环上带酉对合Azumaya代数的生成元个数上下界，且方法可推广至满足弱假设的K代数。
Non-$R$-trivial proper projective similitudes in type $A_3\equiv D_3$
本文在特定域上构造了具有正交反演的代数，证明了存在非R-平凡的正交相似变换，贡献在于扩展了这些例子的应用范围。
Hasse Principle for Simply Connected Groups over Function Fields of Surfaces
设$K$是$p$ -adic曲线的函数域，$G$是$K$上的半单连通群，$X$是$K$上的$G$ -torsor. Colliot-Thélène、Parimala和Suresh的一个猜想预言，如果对于$K$的每个离散赋值$v$，$X$在完备$K_v$上有一个点，那么$X$有一个$K$ -有理点。本文的主要结果是证明了这一猜想的一些经典类型的群。特别地，我们证明了当$G$是下列类型之一时的猜想：（1）${}^2A_n^*$，即$G=\mathbf{SU}(h)$是一对$(D, τ)$上某个厄米特形式$h$的特殊酉群，其中$D$是$K$的二次扩张$L$上的无平方指数的中心除代数，$τ$是$D$上的第二类对合，使得$L^τ=K$ ;（2）$B_n$，即，$G=\mathbf{Spin}(q)$是$K$上的奇维二次型的旋量群;（3）$D_n^*$，即，$G=\mathbf{Spin}(h)$是四元数$K$ -代数$D$上的厄米形式$h$的旋量群，具有正交对合。我们的方法实际上产生了一个并行的局部-整体结果的分数域的2维，亨塞尔，优秀的局部区域与有限的剩余字段，适当的假设下的剩余特性。
Non-arithmetic hyperbolic orbifolds attached to unitary Shimura varieties
本文提出利用复算术球商上的反全纯对合并沿测地子空间粘合的方法，为所有 n>1 在 PO(n,1) 中构造非算术格，并得到可显式计算体积的完备实双曲 orbifold。
Lattices with skew-Hermitian forms over division algebras and unlikely intersections
本文研究带正对合可除代数上的斜埃尔米特型格，证明Albert I、II型下这类格子格存在有效有界指数的正交基，并将结果用于非典型交领域，在大Galois轨道猜想下证明单PEL I、II型特殊子簇与曲线交的Zilber-Pink猜想，且证得部分II型的该Galois轨道猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。