Joins and ear decompositions beyond graphic matroids
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group（MTA-ELTE拟阵优化研究组）；HUN-REN–ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（匈牙利研究与创新网络-罗兰大学Egerváry研究组，运筹学系，罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Michigan, Ann Arbor, USA（密歇根大学）
本文研究图拟阵之外join最大规模μ(M)与耳分解参数η(M)的等式关系，证明该等式在余图拟阵等类中不成立、相关计算为NP难，同时给出多类拟阵的两参数定量比较界，包括正则拟阵的η(M)≤6μ(M)-2。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Finding branch-decompositions of matroids, hypergraphs, and more
给定固定有限域$\mathbb F$上的有限维向量空间的$n$子空间，我们希望找到宽度至多为$k$的这些子空间的“分支分解”，其是具有双射映射到子空间的$n$叶的次立方树$T$，使得对于$T$的每个边$e$，与$T-e$的一个分量中的叶相关联的子空间的和与另一个分量中的叶相关联的子空间的和具有至多$k$的维数的交集。这个问题包括计算$\mathbb F$表示拟阵的分支宽度、图的秩宽度、超图的分支宽度和图的割宽度等问题。我们提出了一个固定参数的算法来构造这样一个分支分解的宽度至多$k$，如果它存在的话，输入子空间的有限维向量空间在$\mathbb F$。我们的算法类似于Bodlaender和Kloks（1996）关于图的树宽度的算法。为了将他们的框架扩展到向量空间的分支分解，我们开发了用于向量空间上的分支分解的高度通用的工具。唯一已知的以前的固定参数算法的分支宽度的$\mathbb F$表示拟阵是由于Hlinkennessee和Oum（2008），运行在时间$O(n^3)$，其中$n$是输入的元素的数量$\mathbb F$表示拟阵。但他们的方法非常间接。他们的算法使用Geelen等人（2003）的重要事实，即禁止子式的数量是有限的，并使用Hliněný（2006）的算法来检查$\mathbb F$表示的小分支宽度拟阵上的一元二阶公式。我们的结果不依赖于这样的事实，是完全独立的，但匹…
2021-10-27 cs.DM math.CO
Matroid Pathwidth and Code Trellis Complexity
我们将拟阵路宽的概念与线性码的最小网格状态复杂度（我们称之为网格宽度）以及图的路宽联系起来。通过将图的路宽计算问题归约，证明了确定可表示拟阵的路宽问题是NP-困难的。因此，计算线性码的网格宽度的问题也是NP难的。对于有限域$\F$，我们还考虑了路径宽度至多为$w$的$\F$ -可表示拟阵类，以及相应的网格宽度至多为$w$的$\F$上的线性码族.这些很容易被视为小封闭。由于这些拟阵（和码）的分支宽度最多为$w$，Geelen和Whittle的一个结果表明，这些拟阵（和相应的码）的特征在于有1000个排除子式。我们提供了$w=1$排除的未成年人的完整列表，并给出了$w=2$的部分列表。
2007-05-10 cs.DM cs.IT math.IT
Linear rank-width of distance-hereditary graphs I. A polynomial-time algorithm
线性秩宽是秩宽的线性化变化，它与拟阵的路宽密切相关。本文证明了每一个$n$ -顶点距离遗传图的线性秩宽度（等价于秩宽度至多为$1$的图）可以在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$上计算，并且证明了线性秩宽度的线性布局可以在相同的时间复杂度下计算.作为推论，我们证明了每个$n$ -元拟阵的路径宽度的分支宽度最多$2$可以计算在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$，只要拟阵是由一个独立集预言。为了建立这一结果，我们提出了一个表征的线性秩宽度的距离遗传图的典型分裂分解。这个特征类似于Ellis，Sudborough和Turner给出的森林路径宽度的已知特征[图的顶点分离和搜索数。信息计算，113（1）：50- 79，1994]。然而，与森林不同的是，将图的典型分裂分解的子结构与给定图的某些子结构联系起来是不平凡的。我们引入了一个概念的“四肢”的规范分裂分解，这对应于某些顶点未成年人的原始图，正确的表征。
2015-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
The "art of trellis decoding" is fixed-parameter tractable
给定固定有限域$\mathbb F$上的有限维向量空间的n个子空间，我们希望找到子空间的线性布局$V_1,V_2,\ldots,V_n$，使得对于所有i，$\dim((V_1+V_2+\cdots+V_i) \cap (V_{i+1}+\cdots+V_n))\le k$，这样的线性布局被称为具有至多k的宽度。当限制在1维子空间时，这个问题等价于在编码理论中计算线性码的网格宽度（或最小网格状态复杂度）和在拟阵理论中计算$\mathbb F$表示的拟阵的路径宽度。我们提出了一个固定参数的易处理的算法来构造一个线性布局的宽度最多为k，如果它存在的话，输入子空间的有限维向量空间在$\mathbb F$。作为推论，我们得到了一个固定参数的易处理的算法，以产生一个路径宽度至多为k的输入$\mathbb F$表示的拟阵的路径分解的宽度至多为k，和一个固定参数的易处理的算法，以找到一个线性秩宽度至多为k的输入图的线性秩分解的宽度至多为k。在这两个推论中，以前都没有这样的算法。Geelen，Gerards，and Whittle~（2002）的一个定理表明，对于每个固定的有限域$\mathbb F$，对于路径宽度不超过k的拟阵类，存在100个禁止的$\mathbb F$ -可表示子式。一个由Hlinmanneln（2006）提出的算法可以在一个以$\mathbb F$表示的有界分支宽度的拟阵中检测…
2017-03-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Games for width parameters and monotonicity
我们介绍了一个搜索游戏的两个球员玩的“场景”，包括一个地面集一起收集可行的分区。这种一般设置使我们能够得到许多宽度参数的新的特征，如图的秩宽度和割宽度，拟阵树宽度和GF（4）-秩宽度。我们发现，单调的游戏变种对应于一个树分解的地面集沿可行的分区。我们的框架还捕获了许多其他的分解成“简单”的子集的地面集，如分解成平面子图。在我们的一般框架内，我们采取了一个步骤来表征单调搜索游戏。我们展示了一个大类的“单调”的情况下，即游戏和它的单调变体一致的情况下。因此，对于这些游戏来说，确定赢家是NP。这个结果意味着我们所有的搜索游戏的单调性，相当于一个子模函数的分支宽度。最后，我们包括一个证明，表明一个图形拟阵的拟阵树宽度不大于相应的图的树宽度。这个证明比原来的证明要短得多，而且是纯图论的。
2009-06-21 cs.DM cs.GT
Branch-width of connectivity functions is fixed-parameter tractable
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数理科学系）
本文证明了连接函数的分支宽度问题在固定参数可处理范围内，并改进了相关算法的运行时间。
2026-02-09 cs.DM cs.DS math.CO
Measuring Depth of Matroids
Faculty of Informatics, Masaryk University（马萨里克大学信息学院）；AGH University of Kraków（克拉科夫AGH科技大学）
本文系统研究了矩阵和 matroid 的递归深度参数，提出一个框架得到八种深度度量，证明其性质并将其与 matroid branch-depth 和 matroid tree-width 相关联，同时证明这些度量在 matroid 和矩阵上一致。
2026-10-05 cs.DM math.CO
A Decomposition Theory for Binary Linear Codes
20世纪80年代由Paul Seymour提出的拟阵分解理论对拟阵理论的研究产生了巨大的影响。这个理论，当应用到矩阵的二进制域，产生一个强大的分解理论的二进制线性码。在本文中，我们给出了这个代码分解理论的概述，并讨论了它的一些影响的背景下，最近发现的制定最大似然（ML）解码的二进制线性码在一个离散的无记忆信道作为一个线性规划问题。我们翻译矩阵理论的结果Grötschel和Truemper从组合优化文献给出的例子，非平凡的家庭的代码的ML解码问题可以解决的时间多项式的代码的长度。一个这样的族是由码$C$组成的族，对于该码$C$，码字多面体与从整个对偶码$C^\perp$导出的Koetter-Vontobel基本多面体相同。然而，我们也表明，这种家庭的代码是不好的编码理论意义上-无论是他们的尺寸或他们的最小距离必须增长次线性与codelength。因此，当应用于好的代码时，我们有通过线性规划的解码，不能避免偶尔由于伪码字的存在而失败。
2007-06-19 cs.DM cs.IT math.IT
An FPT 2-Approximation for Tree-Cut Decomposition
图的树割宽度是由Wollan [J. Comb. Theory，Ser. B，110：47-66，2015]借助于树割分解定义的图参数。在某些情况下，树切割宽度似乎比树宽度更适合作为不变量，当有界时，可以加速解决棘手的问题。在设计有界树割宽度问题的算法时，重要的是要有一种参数化的方法来计算这个参数的精确值，或者至少是它的一些常数近似值.本文给出了一个计算树割宽度的参数化2-近似算法;对于输入$n$ -顶点图$G$和整数$w$，我们的算法或者确认$G$的树切割宽度大于$w$，或者返回树-$G$的切割分解，证明其树切割宽度至多为$2w$，时间为$2^{O(w^2\log w)} \cdot n^2$。在此之前的工作，没有建设性的参数化算法，甚至近似的，存在计算的树割宽度的图。作为罗伯逊和西摩的图次项系列的结果，只有决策算法的存在是已知的。
2015-09-16 cs.DM cs.DS
On graph classes with logarithmic boolean-width
布尔宽度是最近引入的图形参数。当用布尔宽度参数化时，许多问题是固定参数可处理的，例如“最小加权支配集“（MWDS）问题可以在给定宽度$k$的布尔分解的$O^*(2^{3k})$时间内求解，因此对于所有可以在多项式时间内找到宽度$O(\log n)$的布尔分解的图类，MWDS可以在多项式时间内求解。我们研究了具有布尔宽度$O(\log n)$的图类和在$O^*(2^{O(k)})$中可解的问题，结合这两个结果来设计多项式算法。我们证明了对于梯形图、循环置换图、凸图、Dilworth- $k$图、圆弧图和$k$ -退化图的补图，可以在多项式时间内找到宽度为$O(\log n)$的布尔分解.我们还证明了圆形$k$ -梯形图具有布尔宽度$O(\log n)$，并在给出圆形$k$ -梯形交模型的条件下找到了这样的分解。对于许多图类，我们还证明了它们包含布尔宽度的图$Θ(\log n)$。进一步，我们应用\cite{boolw2}的结果给出了一个新的多项式时间算法，解决了Proskurowski和Telle \cite{TP97}提出的所有顶点划分问题.这扩展了Kratochvíl，Manuel和Miller \cite{KMM95}以前的结果表明，一个大的子集的顶点划分问题是多项式可解的区间图。
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Finding small-width connected path decompositions in polynomial time
简单图$G$的连通路分解是一个路分解$(X_1,\ldots,X_l)$，使得对于每个$i\in\{1,\ldots,l\}$，由$X_1\cup\cdots\cup X_i$导出的$G$的子图是连通的。那么，$G$的连通路径宽度是$G$的所有连通路径分解上的最小宽度。我们证明了对于每个固定的$k$，任何输入图的连通路径宽度都可以在多项式时间内计算。这回答了Fedor V. Fomin在GRASTA 2017研讨会上提出的一个开放性问题，因为连通路径宽度等价于连通（单调）节点搜索博弈。
2018-07-27 cs.CC cs.DM cs.DS
DAG-width is PSPACE-complete
Berwanger等人证明，对于每个大小为$n$和DAG宽度为$k$的图$G$，存在宽度为$k$和大小为$n^{O(k)}$的DAG分解。这给出了一个多项式时间算法，用于确定任何固定的$k$图的DAG宽度。然而，如果从一个类的图的DAG宽度是没有界的，这样的算法成为指数。这就提出了一个问题，我们是否总能在$n$中找到大小多项式的DAG分解，因为树宽度和树宽度的所有概括都类似于DAG宽度。我们发现，有一个无限类的图，使每一个最佳宽度的DAG分解的大小超多项式在$n$，而且，没有多项式大小的DAG分解，将近似最佳分解的一个添加剂常数。在第二部分中，我们使用我们的构造来证明决定给定图的DAG宽度是否至多为给定常数是PSPACE完全的。
2020-03-30 cs.DM
Optimizing tree decompositions in MSO
本文证明树分解优化问题可在 MSO 转导中解决，并实现线性固定参数时间，推广了 Bodlaender 和 Kloks 的经典算法。
2022-02-02 cs.DM cs.DS cs.LO
A Constraint Model for the Tree Decomposition of a Graph
我们提出了一个约束模型的问题产生的树分解的图。模型的输入是一个简单的图G，所需的树分解中的节点数以及该分解中每个节点的最大基数。通过一系列决策问题，该模型允许我们找到图的树宽度，同时提供该宽度的树分解，即见证。
2019-08-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Tree decompositions with small width, spread, order and degree
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文研究了图的树分解，提出了一种宽度接近最优且每个顶点出现在少数袋中的分解方法，改进了已有界并验证了猜想。
2026-05-06 cs.DM math.CO
Trade-off between spread and width for tree decompositions
Utrecht University（乌得勒支大学）；Technical University Delft（代尔夫特理工大学）；McGill University（麦吉尔大学）
研究树分解中展开度与宽度的权衡，证明展开度与宽度之间存在理论界限，并展示近最优展开度与宽度的同步实现。
2026-09-07 cs.DM math.CO
A Menger-like property of tree-cut width
在1990年，Thomas证明了每个图都有一个最小宽度的树分解，并且还满足一个称为leanness的顶点连通性条件[A Menger-like property of tree-width：The finite case. Journal of Combinatorial Theory，Series B，48（1）：67-76，1990]。这个结果有许多用途，并已推广到其他几个分解。在本文中，我们考虑树割分解，这已被引入Wollan作为树分解的一个可能的边版本[图的结构不承认一个固定的浸入。Journal of Combinatorial Theory，Series B，110：47-66，2015]。我们表明，每个图承认树切割分解的最小宽度，另外满足边连通性条件类似于托马斯的精益。
2020-12-14 cs.DM math.CO
Non-branching tree-decompositions
我们证明了如果一个图有一个宽度至多为w的树分解，那么它有一个宽度至多为w的树分解，并具有某些理想的性质。我们将在随后的论文中使用这个结果来证明，每个2-连通图的大路径宽度有一个小同构的一个大的树与一个顶点连接到每个顶点的树或一个大的外平面图。
2018-04-15 cs.DM math.CO
Embedded-width: A variant of treewidth for plane graphs
我们定义了一个特殊的情况下，树分解的平面图，尊重一个给定的嵌入图。我们研究的类似宽度的分解，我们称之为嵌入宽度的平面图。本文给出了图的嵌入宽度的上界和下界，并给出了一个固定参数的平面图嵌入宽度的计算方法。要做到这一点，我们给新的边界上的大小匹配平面图。
2017-03-22 cs.DM
Practical Algorithms for Linear Boolean-width
本文给出了一些新的计算线性布尔分解的精确算法和算法，并对这些算法进行了实验评价。实验评估表明，显着的改善，可以在运行时间方面，而不增加所产生的分解的宽度。我们还评估了几个顶点子集问题的线性布尔分解的动态规划算法。这种评估表明，这种算法往往是更快（高达几个数量级）相比，理论上的最坏情况下的界限。
2015-09-25 cs.CC cs.DM
Exploring two concepts: branch decomposition and weak ultrafilter on connectivity system
本文探讨了分支宽度和弱超滤两个概念，引入了连通性系统 (X, f) 上的弱超滤并证明其与分支分解的对偶性，从而增进了对图组合与逻辑背景下这些概念的理解。
2023-06-25 cs.DM math.CO
Reduction Techniques for Graph Isomorphism in the Context of Width Parameters
我们研究了图同构问题的参数化的复杂性时，宽度参数相关的树分解。我们应用以下技术来获得这些参数的固定参数易处理性。我们首先计算一个同构不变集的潜在袋的分解，然后应用限制版本的Weisfeiler-Lehman算法来解决同构。有了这个，我们显示固定参数的易处理性的几个参数，并提供了一个统一的解释与树分解相关的参数有关的各种同构结果。作为可能的第一步棘手的结果参数化图同构，我们开发了一个FPT图灵减少强树宽度的先验无关参数的最大程度。
2014-03-27 cs.DM math.CO
Optimal Tree-Decompositions with Bags of Bounded Treewidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
该研究证明了平面图、欧拉 genus 图和 K_p- 无小图具有特定树分解性质，展示了树宽与图结构之间的关系。
2025-11-27 cs.DM math.CO
On objects dual to tree-cut decompositions
树割宽度（英语：Tree-cut width）是由Wollan引入的一个图参数，它在以下意义上类似于图上浸入顺序的树宽度：图的树割宽度在功能上等价于可以在其中找到的浸入墙的最大尺寸。在这项工作中，我们提出了一个变种的定义的树木切割宽度，功能上相当于原来的，但我们可以状态和证明一个严格的对偶定理，它自然定义的对偶对象：适当定义的荆棘和缠结。利用这一结果，我们还提出了一个游戏特征的树切割宽度。
2022-08-11 cs.DM math.CO
Transducing Linear Decompositions of Tournaments
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；LACL, Université Paris-Est Créteil（拉克莱特实验室，巴黎东克雷泰伊大学）；Université Clermont Auvergne, Clermont Auvergne INP, LIMOS, CNRS（克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅理工学院，LIMOS实验室，法国国家科学研究中心）
本文证明，对于有界线性团宽的竞赛图，可以通过一阶转导产生有界宽度的团分解，从而得出CMSO与存在性MSO在竞赛图上等价。
2026-06-16 cs.DM cs.LO math.CO
