设$2\le k\le d-1$和$P$与$Q$是${\mathbb E^d}$中的两个凸多面体。假设它们在每个$k$维子空间$H$上的投影$P|H$、$Q|H$是全等的.本文证明了$P$和$Q$或$P$和$-Q$是彼此的翻译。我们还通过证明$P=Q$或$P=-Q$来证明截面的类似结果，前提是多面体在其内部包含原点，并且它们的截面、$P \cap H$、$Q \cap H$、每个$k$ -维子空间$H$都是全等的。

2017-09-20math.CAmath.FAmath.MG

用多面体和谱面投影逼近凸体

Approximations of convex bodies by polytopes and by projections of spectrahedra

本文证明了对R^d中的任一紧集B和对任意n>0，存在B的有限子集X，其点为|X| =d^{O（1/epsilon ^2）}，使得X上的任一线性函数ell：R^d --> R的最大绝对值在λ sqrt{d}的因子内逼近B上的ell的最大绝对值.本文还讨论了用谱面投影逼近凸体，即用正半定矩阵的锥的截面在仿射子空间上的投影逼近凸体。

2012-04-12math.FAmath.MGmath.OC

球面多面体超平面投影范数的一致下界

A uniform lower bound on the norms of hyperplane projections of spherical polytopes

Jagiellonian University（雅盖隆大学）

设$K$是中心对称的球面单胞多面体，其顶点在$\mathbb{R}^n$的单位球面上构成一个$\frac{1}{4n}-$网.证明了超平面投影$P: X \to X$的范数的一致下界，其中$X$是单位球$K$的$n$维赋范空间.利用$K$的点和面的行列式函数给出了估计。特别地，如果$N \geq n^{4n}$和$K = \conv \{ \pm x_1, \pm x_2, \ldots, \pm x_N \}$，其中$x_1, x_2, \ldots, x_N$是均匀分布在单位球面中的独立随机点，则每个超平面投影$P: X \to X$满足不等式$\|P\|_X \geq 1+c_nN^{-(2n^2+4n+6)}$（对于某个显式常数$c_n$），概率至少为$1 - \frac{3}{N}.$

2022-11-09math.FA

关于某些多面体的方差猜想

The variance conjecture on some polytopes

证明了在$B_1^n$或$B_\infty^n$的超平面投影上均匀分布的随机向量证明了方差猜想$$\text{Var}|X|^2\leq C\sup_{ξ\in S^{n-1}}\E<X,ξ>^2\E|X|^2.$$。此外，在$B_\infty^n$的超平面投影上均匀分布的随机向量证明了负平方相关性质，因此其线性图像证明了方差猜想。

2012-09-19math.FA

交叉多胞体投影的最大体积

The maximal volume of projections of the cross-polytope

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）

研究正则交叉多胞体低维正交投影体积的上界，通过对绝对凸包边界三角剖分，比较相关行列式与高斯立体角，利用径向锥形成完全扇形得出结论：投影到$k$维子空间体积至多为$2^k/k!$，仅坐标子空间取等号。

2026-07-15math.FA

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复多面体范数及其对偶空间中最佳逼近的$2$-强唯一性与极小投影的$2$-强唯一性

$2$-strong uniqueness of a best approximation and of minimal projections in complex polytope norms and their duals

Jagiellonian University（雅盖隆大学）

本文研究了复多面体范数及其对偶空间中最佳逼近的$2$-强唯一性，证明两类空间不相交，并在特定条件下将该性质推广至极小投影，得出三维复空间二维子空间上范数大于$1$的极小投影是$2$-强唯一的。

2026-10-08math.FA

关于John-Löwner椭球的体积

On the volume of the John-Löwner ellipsoid

我们发现一个最佳的上界的体积的约翰椭球的一个$k$维部分的$n$维立方体，和一个最佳的下界的体积的Löwner椭球的投影的$n$维交叉多面体到一个$k$维子空间。利用这些结果，我们给出了超立方体的$k$维截面的体积的Ball上界和$k$维交叉多面体在$k$维子空间上的投影的体积的Barthe下界的新证明.我们在这些不平等中解决平等问题。此外，我们描述了所有可能的矢量在$\R^n,$，其坐标是平方长度的投影的标准基础在$\R^n$到一个$k$维子空间。

2017-09-25math.FA

有限维赋范空间阴暗常数的下界

Lower Bounds for the Shadiness Constant of Finite-Dimensional Normed Spaces

本文利用优化技术为有限维赋范空间的阴暗常数提供了可证明的下界，构造了阴暗常数至少为1.01的3维赋范空间，并证实了Bosznay和Garay关于不存在具有10个或更少顶点单位球的阴暗范数的猜想。

2025-09-18math.FAmath.OC