arXiv 0904.21082009-04math.OCmath.CO

无内整数点的极大积分单形

Maximal integral simplices with no interior integer points

Kent Andersen, Christian Wagner, Robert Weismantel

摘要：

本文研究了整极大无格单形。这样的单形有整数顶点，并且在其每个小面的相对内部包含整数点，但在整个内部不允许有整数点。在三维空间中，我们证明了任意整数极大无格单形等价于直到幺模变换的七个单形之一。对于更高的维度，我们证明了一组积分极大无格单形的顶点躺在坐标轴上是有限的。这引起了一个猜想，即整数最大无格单形的总数是有限的任何维。

英文摘要：

In this paper, we consider integral maximal lattice-free simplices. Such simplices have integer vertices and contain integer points in the relative interior of each of their facets, but no integer point is allowed in the full interior. In dimension three, we show that any integral maximal lattice-free simplex is equivalent to one of seven simplices up to unimodular transformation. For higher dimensions, we demonstrate that the set of integral maximal lattice-free simplices with vertices lying on the coordinate axes is finite. This gives rise to a conjecture that the total number of integral maximal lattice-free simplices is finite for any dimension.

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