Compensation of Amplifier Distortion for OFDM signals based on Iterative Hard Thresholding
正交频分复用（OFDM）系统中功率放大器（PA）引起的非线性失真的缓解是实现能量有效操作的重要问题。在这项工作中，我们提出了一种新的算法，在OFDM系统中，基于接收机的削波估计相结合的迭代硬采样保持（IHT）方法与相应的加权削波的估计概率。因此，更一般的放大器输入-输出特性被认为是在接收器侧被假定为是未知的。此外，我们避免使用专用的子载波，并制定的恢复问题，完全可靠地检测到的子载波。通过模拟，我们表明，所提出的技术实现了更好的复杂性和性能的权衡相比，现有的方法。
2015-07-01 cs.IT math.IT
Orthogonal subspace based fast iterative thresholding algorithms for joint sparsity recovery
从具有联合稀疏特性的多测量向量中恢复稀疏信号在信号、图像和视频处理中有着广泛的应用。当信号矩阵的快照在时间上相关时，问题变得更加复杂。考虑到信号的时间相关性，我们提供了一个基于阈值，功能反馈和零空间调整的迭代MMV算法的框架。建立了精确恢复的收敛性分析。与大多数在测量/解空间中选择索引的迭代贪心算法不同，我们基于迭代序列所跨越的正交子空间来确定索引。此外，一个功能性的反馈，控制量的能源搬迁的“尾巴”的实施和分析。结果表明，函数反馈原理可以减少迭代次数，加快算法的收敛速度。数值实验表明，该算法具有明显的优势，平衡的效率，自适应性和准确性相比，其他国家的最先进的算法。
2021-01-22 cs.IT math.IT
Quantized Iterative Hard Thresholding: Bridging 1-bit and High-Resolution Quantized Compressed Sensing
在这项工作中，我们表明，从量化的压缩测量重建稀疏信号可以在统一的形式主义中实现，无论（标量）量化分辨率如何，即，从1位到高分辨率的假设。这是通过推广迭代硬阈值（IHT）算法和它的二进制变量（BIHT）在以前的作品中引入的，以执行重建的信号相对于量化模型的一致性。该算法的性能，简称为量化IHT（QIHT），与其他方法（例如，IHT，基追踪去噪）。
2013-05-08 cs.IT math.IT
A new inexact iterative hard thresholding algorithm for compressed sensing
压缩感知（CS）表明，可以使用低于奈奎斯特速率的低速率采集过程来采集稀疏或可压缩信号，该过程将信号投影到与稀疏基不相干的一小组向量上。在本文中，我们提出了一个新的框架，压缩感知恢复问题使用迭代逼近方法通过L0最小化。而不是直接解决无约束的L0范数优化问题，我们使用线性化和邻近点技术来近似罚函数在每次迭代。该算法简单、有效，并证明了算法的收敛性.数值仿真验证了我们的结论，并表明该算法可以提高重建质量。
2014-02-24 cs.IT math.IT
Efficient iterative thresholding algorithms with functional feedbacks and convergence analysis
对一类加速的自适应迭代阈值算法进行了分析和实验研究。它们基于零空间调谐技术（NST+HT+FB）的反馈机制。这篇文章的主要贡献是加速收敛分析和证明与一个可变/自适应指数选择和不同的反馈原则，在每次迭代。这些收敛分析不再需要信号的先验稀疏信息$s$。本文的核心思想是，为了加快收敛速度，在每次迭代中应考虑所选择的指数的数目。它示出，从给定的线性测量的所有$s$稀疏信号的均匀恢复可以在合理的（预处理）限制等距条件下实现。通过选择适当的指数支撑，得到了加速收敛速度和改进的收敛条件。大量的数值实验充分证明和证实了理论研究结果。它也被观察到，所提出的算法有一个明显有利的平衡效率，自适应性和准确性相比，所有其他国家的最先进的贪婪迭代算法。
2020-05-14 cs.IT math.IT
Subspace Thresholding Pursuit: A Reconstruction Algorithm for Compressed Sensing
提出了一种新的迭代贪心算法，用于压缩感知中稀疏信号的重构。该算法称为\emph{subspace thresholding pursuit}（STP），本文中，是一个简单的子空间追求和迭代硬阈值的组合。首先，STP在约束等距性方面具有与$\ell_1$极小化相当的理论保证。其次，通过调整参数，一方面，在重构高斯信号时，该算法的性能大大优于其他现有的重构算法;另一方面，在重构具有随机符号的等幅信号时，该算法的性能优于其他现有的迭代贪心算法，在欠采样率不是很大的情况下，该算法的性能甚至优于$\ell_1$最小化算法。此外，我们提出了一个简单而有效的方法，以提高经验性能进一步，如果欠采样率是大的。最后，通过借鉴STP的思想，证明了其他迭代贪心算法可以提高其经验性能。
2014-05-21 cs.IT math.IT
Transformed Schatten-1 Iterative Thresholding Algorithms for Low Rank Matrix Completion
研究了一种非凸的低秩提升罚函数--变换的Schatten-1（TS 1）及其在矩阵完备化中的应用。TS 1罚函数作为定义在奇异值上的矩阵拟范数，通过非负参数α对秩和核范数进行插值。我们考虑无约束的TS 1正则化低秩矩阵恢复问题，并发展了一个不动点表示的全局极小。TS 1阈值函数对于所有参数值都是封闭的解析形式。TS 1阈值在次临界（超临界）参数范围内不同，其中TS 1阈值函数是连续的（不连续的）。我们提出了TS 1迭代阈值算法，并将其与矩阵完备测试问题的一些最先进的算法进行了比较。对于已知秩的问题，完全自适应的TS 1迭代阈值算法在不同的条件下始终表现最好，地面真值矩阵是多元高斯在不同的协方差。对于秩未知的问题，TS 1算法与一个额外的秩估计过程接近IRucL-q的水平，IRucL-q是一个迭代重加权算法，非凸的性质和最佳的性能。
2016-10-18 cs.IT math.IT math.OC
Iterative Null-space Projection Method with Adaptive Thresholding in Sparse Signal Recovery and Matrix Completion
自适应阈值方法已被证明产生高信噪比和快速收敛在寻找压缩感知（CS）问题的解决方案。最近，据观察，一类迭代稀疏恢复算法，如迭代方法与自适应采样保持（IMAT）的鲁棒性已优于著名的LASSO算法的重建质量，收敛速度，和对噪声的敏感性。在本文中，我们介绍了一种新的方法来解决CS问题。该方法的逻辑基于阈值化信号到感测矩阵的零空间上的迭代投影。通过在阈值化子空间上投影来恢复期望信号的支持，从而进行阈值化。仿真结果表明，该方法具有产生显着的输出SNR值的能力与约两倍的稀疏数一样多的样本，而其他方法无法恢复信号时，接近所需的样本数的代数界。正如模拟中观察到的那样，我们方法的计算复杂性也与其他方法相当。我们还扩展了我们的算法矩阵完成（MC）的情况下，并比较其效率，其他知名的方法MC在文献中。
2016-11-04 cs.IT math.IT stat.ME
Robust iterative hard thresholding for compressed sensing
压缩感知（CS）或稀疏信号重构（SSR）是一种信号处理技术，它利用了采集的数据可以在某种基础上具有稀疏表示的事实。重建或近似未知稀疏信号的一种流行技术是迭代硬阈值（IHT），然而，在非高斯噪声条件下或面对离群值（粗差）时，该技术的性能非常差。在本文中，我们提出了一个强大的IHT方法的基础上的思想，从$M$估计，估计稀疏信号和规模的误差分布的同时。在高斯噪声下，该方法与IHT相比具有可忽略的性能损失，但在重尾非高斯噪声条件下具有更好的性能。
2014-05-07 cs.IT math.IT stat.AP
Fast thresholding algorithms with feedbacks for sparse signal recovery
我们提供了另一个框架的迭代算法的基础上阈值，反馈和零空间调整稀疏表示和压缩感知中产生的稀疏信号恢复。几个阈值算法与各种反馈的推导，这是非常有效和快速。收敛结果也提供。核心算法收敛于有限的许多步骤下（预处理）限制等距条件。该算法被认为是特别有效的大规模问题。数值研究的有效性和速度的算法也被提出。
2012-11-11 cs.IT math.IT
On Asymptotic Linear Convergence Rate of Iterative Hard Thresholding for Matrix Completion
在过去的几十年里，迭代硬阈值（IHT）在大规模优化中越来越受欢迎。然而，这种方法的收敛性能最近才被探索在非凸设置。在矩阵完备化中，现有的工作主要集中在通过非相干性和均匀采样等标准假设来保证IHT的整体收敛。虽然这样的分析提供了一个全局上界的线性收敛速率，它并没有描述在实践中的IHT的实际性能。在本文中，我们提供了一个新的见解的局部收敛的一个特定的变种IHT矩阵完成。我们揭示了精确的线性速率的IHT在一个封闭形式的表达，并确定该算法是保证收敛的收敛区域。此外，我们利用随机矩阵理论研究了IHTSVD在大规模矩阵完备化问题上的线性收敛速率。我们发现，渐近，率可以表示在封闭的形式的相对秩和采样率。最后，我们提出了各种数值结果来验证上述理论分析。
2022-04-27 cs.IT math.IT math.OC
Alternating direction algorithms for $\ell_0$ regularization in compressed sensing
本文基于$\ell_0$ -正则最小二乘的交替方向乘子法（ADMM）的迭代步骤，提出了三种压缩感知的迭代贪心算法\emph{iterative alternating direction}（IAD）、\emph{normalized iterative alternating direction}（NIAD）和\emph{alternating direction pursuit}（ADP（$\ell_0$ -LS）并且可以被认为是公知的迭代硬阈值（IHT）的交替方向版本，归一化迭代硬阈值法（NIHT）和硬阈值追踪法（HTP）。首先，相对于ADMM的一般迭代步骤，所提出的算法在迭代中没有分裂或对偶变量，因此当前近似对过去迭代的依赖是直接的。其次，从限制等距性的角度给出了可证明的理论保证，这是$\ell_0$ -LS的ADMM的第一个理论保证。最后，在重建具有随机符号的等幅信号（CARS信号）和高斯信号时，它们的性能大大优于相应的IHT，NIHT和HTP。
2016-04-15 cs.IT math.IT
Iterative Hard Thresholding for Compressed Sensing
压缩感知是一种对低于奈奎斯特速率的可压缩信号进行采样的技术，同时仍然允许对信号进行接近最佳的重构。在本文中，我们提出了一个理论分析的迭代硬阈值算法时，适用于压缩感知恢复问题。我们表明，该算法具有以下性质（在本文的正文中更精确）-它提供了接近最优的误差保证。- 它对观测噪声具有鲁棒性。- 它以最小数量的观测值成功。- 它可以与任何采样算子一起使用，可以计算该算子及其伴随算子。- 内存需求与问题大小成线性关系。- 其每次迭代的计算复杂性与测量算子或其伴随算子的应用具有相同的数量级。- 它需要固定的迭代次数，仅取决于信号的信噪比的对数形式。- 它的性能保证是一致的，因为它们只依赖于采样算子和信号稀疏性的属性。
2008-05-05 cs.IT cs.NA math.IT
Lorentzian Iterative Hard Thresholding: Robust Compressed Sensing with Prior Information
压缩感知（CS）中常用的重构算法使用$L_2$范数作为残差的度量。然而，众所周知，基于最小二乘（LS）的估计器对测量向量中存在的离群值高度敏感，从而导致当噪声不再遵循高斯假设而是更好地由比高斯分布更好地表征时性能较差。本文提出了一种在脉冲噪声背景下重构稀疏信号的鲁棒迭代硬采样保持（IHT）算法。为了解决这个问题，我们使用一个洛伦兹成本函数，而不是$L_2$成本函数采用传统的IHT算法。我们还修改了算法，将先验信号信息的恢复过程。具体来说，我们研究的情况下，CS与部分已知的支持。该算法是一种快速的方法，计算量与基于LS的IHT相当，同时具有对重尾脉冲噪声鲁棒性的优点。稳定性的充分条件进行了研究，重建误差界的推导。我们还得到了稳定的稀疏信号恢复与部分已知的支持的充分条件。理论分析表明，包括先验支持信息放宽了成功重建的条件。仿真结果表明，基于Lorentzian的IHT算法在脉冲环境中的性能明显优于常用的稀疏重建技术，同时在要求较低的光尾环境中提供相当的性能。数值结果还表明，部分已知的支持包含提高了所提出的算法的性能，从而需要更少的样本产生一个近似的重建。
2013-07-17 cs.IT math.IT
Provable Inductive Robust PCA via Iterative Hard Thresholding
Microsoft Corporation（微软公司）；Conduent Labs India（Conduent印度实验室）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of California Irvine（加利福尼亚大学尔湾分校）；Xerox Research Centre India（施乐印度研究中心）
鲁棒PCA问题是机器学习中的一个研究得很好的问题，其中，给定的输入数据矩阵是低秩矩阵和稀疏矩阵的叠加，我们的目标是分离出低秩和稀疏分量。一个自然出现的问题是，就像在归纳设置中一样，如果特征也作为输入提供，我们还能希望做得更好吗？在肯定这一点的同时，本文的主要目标是研究鲁棒PCA问题，同时将特征信息。在以前的作品中，恢复保证是基于凸松弛的问题，我们提出了一个简单的迭代算法的基础上硬阈值适当的残差。在较弱的假设条件下，证明了迭代过程的全局收敛性，并且具有更快的收敛速度和更小的每次迭代的计算复杂性.在实践中，通过系统的合成和真实数据模拟，我们证实了我们的理论研究结果，通过使用特征信息获得的改进。
2017-07-04 cs.IT cs.LG math.IT
Iterative Thresholding Pursuit with Continuation for $\ell_{1-2}$-Regularized Sparse Recovery
Tongji University（同济大学）；Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能无人系统研究院）
提出一种结合延续策略的迭代阈值追踪方法（ITP-C），通过 $\ell_{1-2}$ 近端步的主动集识别和受限最小二乘追踪步的二阶更新，实现稀疏信号的高效恢复，并保证收敛性和局部 oracle 性质。
2026-06-04 cs.IT cs.NA math.IT
Consecutive Support Matching Induced Parameter Tuning Accelerates Momentum Iterative Hard Thresholding
IIT (ISM) Dhanbad（印度矿业大学）；Techno Bengal Institute of Technology（泰格博加尔理工学院）
提出CosMIHT算法，通过自适应规则在支持发现阶段使用保守参数，在支持锁定后利用轻量级幂法估计特征值并切换最优重球参数，实现快速收敛，理论证明了两阶段收敛性，实验验证了其优越性。
2026-06-08 cs.IT math.IT math.OC
Dynamic Sample Complexity for Exact Sparse Recovery using Sequential Iterative Hard Thresholding
Indian Institute of Technology, Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
在本文中，我们考虑的问题的精确恢复的一个固定的稀疏向量的测量矩阵顺序到达随着相应的测量。我们提出了一种扩展的迭代硬阈值（IHT）算法，称为顺序IHT（SIHT），它打破了总的时间范围分为几个阶段，使IHT是在这些阶段中的每一个阶段使用一个固定的测量矩阵在该阶段的开始。我们考虑一个随机设置，在每个阶段获得的测量矩阵是一个亚高斯随机矩阵的独立样本。我们证明了，如果一定的动态样本复杂度，取决于在每个阶段的测量矩阵的大小，以及它们的持续时间和相位的数量，满足一定的下限，在一个固定的时间范围内的SIHT的估计误差迅速衰减。有趣的是，这个界限表明，估计误差的衰减的概率几乎不受影响，即使非常小的数量的测量零星地使用在不同的阶段。这一理论观察也证实了使用数值实验表明，SIHT享有改善的恢复概率相比，离线IHT。
2021-02-28 cs.IT cs.LG math.IT
Iterative Hard Thresholding with Adaptive Regularization: Sparser Solutions Without Sacrificing Runtime
MIT（麻省理工学院）；Yahoo! Research（雅虎研究院）
我们提出了一个简单的修改迭代硬阈值（IHT）算法，恢复渐近稀疏的解决方案作为条件数的函数。当目标是最小化凸函数$f(x)$，条件数$κ$服从$x$是$s$ -稀疏向量时，标准IHT保证是具有松弛稀疏性$O(sκ^2)$的解，而我们提出的算法正则化IHT返回具有稀疏性$O(sκ)$的解。我们的算法显着提高了ARHT也找到了稀疏$O(sκ)$的解决方案，因为它不需要在每次迭代中重新优化（因此更快），是确定性的，不需要最佳解值$f(x^*)$或最佳稀疏水平$s$的知识。我们的主要技术工具是一个自适应正则化框架，其中算法逐步学习$\ell_2$正则化项的权重，这将允许收敛到稀疏的解决方案。我们还将此框架应用于低秩优化，在那里我们实现了类似的改善，从$κ^2$到$κ$的最知名的条件数依赖。
2022-04-11 cs.DS cs.IT cs.LG
Mask Iterative Hard Thresholding Algorithms for Sparse Image Reconstruction of Objects with Known Contour
我们开发了掩模迭代硬阈值算法（掩模IHT和掩模DORE）的稀疏图像重建的对象与已知的轮廓。测量遵循压缩采样文献中常见的噪声欠定线性模型。假设我们希望重建的对象的轮廓是已知的，并且轮廓外的信号为零，我们制定了一个约束残差平方误差最小化问题，该问题结合了几何信息（即对象轮廓的知识）和信号稀疏约束。我们首先介绍了一个掩码IHT方法，旨在解决这个最小化问题，并保证单调非增加的残差平方误差为给定的信号稀疏水平。然后，我们提出了一个双超松弛计划，以加快收敛的掩模IHT算法。我们还采用凸掩模重建方法，采用凸松弛的信号稀疏约束。在X射线计算机断层扫描（CT）中，我们提出了一种自动的计划，用于提取凸壳的被检对象从测量的正弦图;所获得的凸壳是用来捕捉对象的轮廓信息。我们通过数值模拟将所提出的掩模重建方案与现有的大规模稀疏信号重建方法进行比较，并证明，通过利用底层图像的几何轮廓信息及其小波系数的稀疏性，我们可以使用比现有方法少得多的测量来重建该图像。
2011-12-02 cs.IT math.IT stat.ML
Low rank tensor recovery via iterative hard thresholding
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了压缩感知和低秩矩阵恢复在高阶低秩张量恢复中的扩展，提出迭代硬阈值法在HOSVD、TT和HT分解中的应用，并证明了其收敛性及测量算子的张量受限等距性质。
2016-02-16 cs.IT cs.NA math.IT
A new and improved quantitative recovery analysis for iterative hard thresholding algorithms in compressed sensing
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文提出了一种新的IHT算法恢复分析，通过研究固定点条件，推导了收敛性和固定点存在的充分必要条件，并在确定性无噪和高斯测量矩阵有噪情况下，量化了稀疏信号恢复的稀疏性/欠采样权衡。
2014-11-07 cs.IT cs.NA math.IT
Iterative method for simultaneous sparse approximation
本文研究同时稀疏逼近问题，提出自适应阈值同步迭代法（SIMAT）以联合恢复多个同支撑集的独立稀疏信号，并在SNR和成功率上优于SOMP和BIMAT且复杂度更低。
2023-04-03 cs.IT math.IT
Iterative Hard Thresholding for Weighted Sparse Approximation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种扩展的迭代硬阈值法用于解决加权稀疏近似问题，通过理论保证和分析，讨论了加权稀疏空间投影的挑战。
2015-01-07 cs.IT cs.NA math.IT
Deterministic and Randomized Diffusion based Iterative Generalized Hard Thresholding (DiFIGHT) for Distributed Sparse Signal Recovery
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文提出了一种基于扩散机制的分布式迭代硬阈值算法DiFIGHT，并提出了一种复杂度较低的修改算法MoDiFIGHT。通过四种不同的策略随机选择节点以减少通信次数，同时提供了理论估计和算法分析，证明了其在稀疏信号恢复中的优越性能。
2020-08-14 cs.DC cs.IT cs.NA
Dynamic Thresholding Algorithm with Memory for Linear Inverse Problems
针对大规模线性逆问题中松弛最优$k$-阈值追踪（ROTP）计算成本高的问题，提出带记忆的动态阈值算法（DTAM），通过结合最优$k$-阈值技术、带记忆迭代和稀疏搜索方向优化，在保证重构性能的同时显著降低了计算复杂度并提升了运行速度。
2024-11-13 cs.IT cs.NA math.IT
On the Role of Normalization in Binary Iterative Hard Thresholding for 1-bit Compressed Sensing
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究1比特压缩感知中二进制迭代硬阈值处理（BIHT）算法，证明无噪声时原始BIHT算法有通用样本最优收敛定理，符号损坏时未归一化的BIHT能达鲁棒误差下限但不稳定，刻画了每次迭代归一化在算法上的必要性。
2026-10-30 cs.DS cs.IT math.IT
Robust 1-bit Compressed Sensing with Iterative Hard Thresholding
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究1比特压缩感知中的噪声鲁棒性，证明BIHT算法在对抗性符号翻转下，以相同测量数实现$\tilde{O}(\epsilon+\tau)$误差，保持通用性，确立了迭代硬阈值的稳定性。
2023-10-12 cs.DS cs.IT cs.LG
Distributed soft thresholding for sparse signal recovery
在本文中，我们解决的问题，通过压缩测量传感器网络中获得的信号的分布式稀疏恢复。我们提出了一类新的分布式算法来解决Lasso回归问题，当与融合中心的通信是不可能的，例如，由于通信成本或隐私原因。更确切地说，我们介绍了一个分布式迭代软阈值算法（DISTA），由三个步骤组成：平均步骤，梯度步骤，和软阈值操作。我们证明了DISTA的收敛性，在网络中表示的规则图，我们比较它与现有的方法在性能，内存和复杂性。
2013-10-14 cs.DC cs.IT math.IT
Learning sparse generalized linear models with binary outcomes via iterative hard thresholding
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本研究提出一种无需已知连接函数的二元迭代硬阈值（BIHT）算法，用于稀疏二元广义线性模型的参数估计，证明其统计效率，并在logistic回归中实现了统计最优性，probit回归样本复杂度与之同阶。
2025-09-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Fast and Provable Algorithms for Spectrally Sparse Signal Reconstruction via Low-Rank Hankel Matrix Completion
$r$阶的频谱稀疏信号是$r$阻尼或无阻尼复正弦曲线的混合。本文研究了从$n$规则时域样本的随机子集重构谱稀疏信号的问题，该问题可以转化为一个低秩Hankel矩阵完备化问题。我们介绍了一种迭代硬阈值（IHT）算法和一种快速迭代硬阈值（FIHT）算法，通过低秩Hankel矩阵完成频谱稀疏信号的有效重建。已经建立了FIHT的理论回收率保证，表明$O(r^2\log^2(n))$样品数量足以实现高概率的精确回收。经验性能比较建立显着的计算优势IHT和FIHT。特别是，在$3$ D阵列上的数值模拟证明了FIHT处理大规模和高维真实数据的能力。
2016-06-05 cs.IT math.IT
Orthogonal Matching Pursuit with Replacement
在本文中，我们考虑的问题，压缩感知的目标是恢复几乎所有的稀疏向量使用少量的固定线性测量。对于这个问题，我们提出了一种新的部分硬阈值算子，导致一个一般家庭的迭代算法。虽然该家族的一个极端产生了众所周知的硬阈值算法，如ITI（迭代求逆）和HTP（硬阈值追踪），但频谱的另一端导致了一种新的算法，我们称之为正交匹配追踪替换（OMPR）。与经典的贪心算法OMP一样，OMPR基于与当前残差的相关性，在每次迭代时向支持添加一个坐标。但是，与OMP不同，OMPR还从支持中删除一个坐标。这个简单的变化使我们能够证明OMPR在受限等距属性（测量矩阵上的条件）方面具有稀疏恢复的最佳保证。相比之下，OMP在RIP下的性能保证非常弱。鉴于其简单的结构，我们能够使用局部敏感哈希扩展OMPR，得到OMPR-Hash，这是第一个可证明的次线性（在维度上）稀疏恢复算法。我们的证明技术是新颖和灵活的，也允许最严格的已知分析流行的迭代算法，如CoSaMP和子空间追踪。我们提供的实验结果，提供恢复高达百万维的向量大小的大型问题。我们证明，对于大规模的问题，我们提出的方法比现有的方法更强大，更快。
2011-06-14 cs.IT math.IT stat.ML
Successive Concave Sparsity Approximation for Compressed Sensing
本文基于$\ell_0$范数的逐次精度递增逼近，提出了一种从欠定测量中恢复稀疏向量的新算法。的近似实现了一定的凹函数，积极诱导稀疏性和他们的接近$\ell_0$规范可以控制。证明了当逼近精度从最差拟合变为最佳拟合时，逼近序列渐近符合$\ell_1$和$\ell_0$范数.当测量是无噪声的，提出了一个优化方案，导致一些加权$\ell_1$最小化程序，而在噪声的存在下，我们提出了两个迭代阈值的方法，计算上的吸引力。迭代阈值方法的收敛保证，并提供，对于一个特定的函数类的近似函数，我们推导出封闭形式的阈值算子。我们进一步提出了一些理论分析，通过限制等距，零空间，和球截面的性质。我们广泛的数值模拟表明，所提出的算法密切关注的Oracle估计的性能范围更广的稀疏性水平比那些国家的最先进的算法。
2016-04-26 cs.IT math.IT
PRISTA-Net: Deep Iterative Shrinkage Thresholding Network for Coded Diffraction Patterns Phase Retrieval
Xiangtan University（湘潭大学）；National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南国家应用数学中心）
针对相位恢复中黑盒模型缺乏可解释性及PnP框架计算复杂的问题，提出基于ISTA的深度展开网络PRISTA-Net，结合可学习非线性变换与注意力机制，端到端学习参数，在CDPs实验中优于现有方法。
2023-09-08 cs.CV cs.IR cs.IT
Binary Iterative Hard Thresholding Converges with Optimal Number of Measurements for 1-Bit Compressed Sensing
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文证明二进制迭代硬阈值算法在1位压缩感知中以最优测量数收敛，为非凸问题提供了有效解法。
2026-01-08 cs.DS cs.IT eess.SP
Message Passing Algorithms for Compressed Sensing
压缩感知的目标是对某些高维信号进行欠采样，但通过利用信号特征来准确地重建它们。当要恢复的对象在已知的基础上足够稀疏时，精确的重建是可能的。目前，最著名的稀疏-欠采样折衷是在通过凸优化重建时实现的-这在重要的大规模应用中是昂贵的。快速迭代阈值算法已经被广泛研究，作为凸优化大规模问题的替代方案。不幸的是，已知的快速算法提供了比凸优化更差的稀疏欠采样折衷。我们引入了一个简单的无成本的修改迭代阈值的稀疏欠采样权衡的新算法相当于相应的凸优化程序。新的迭代阈值算法的灵感来自于图模型中的置信度传播。我们的经验测量的稀疏欠采样的权衡新算法同意与理论计算。我们表明，状态演化形式主义正确地推导出真正的稀疏欠采样的权衡。有一个令人惊讶的协议早期计算的基础上随机凸多面体和这个新的，显然非常不同的理论形式主义。
2009-07-21 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Image Inpainting Using Directional Tensor Product Complex Tight Framelets
Zhejiang Sci–Tech University（浙江理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Calgary（卡尔加里大学）
在本文中，我们特别感兴趣的图像修补问题，使用方向复紧小波框架。在图像帧系数稀疏的假设下，文献中提出了几种用于图像修补问题的迭代阈值算法。这样的迭代算法的输出是密切相关的几个凸最小化模型的解决方案，使用平衡的方法，同时结合了$l_1$ -正则化的稀疏的帧系数和$l_2$ -正则化的解决方案的平滑性。由于紧帧的冗余性，紧帧的元素可能高度相关，因此，它们对应的图像的帧系数被期望彼此接近。这在统计学中被称为分组效应。本文利用平衡方法建立了基于框架的凸极小化模型的分组效应性质。分组效应的这一结果部分地解释了使用平衡方法的模型对几个图像复原问题的有效性。受方向张量积复紧框架（TP-CTFs）的最新发展及其在图像去噪问题中令人印象深刻的性能的启发，本文提出了一种基于TP-CTFs的紧框架的迭代阈值算法来解决图像修补问题。实验结果表明，该算法能够同时处理卡通和纹理图像，并且在无噪声的图像修补问题中，其性能优于几种基于帧的迭代阈值算法.针对加性零均值i.i.d.的图像修补问题。高斯噪声，我们提出的算法使用TP-CTFs性能优于其他已知的最先进的基于帧的图像修补算法。
2014-07-11 cs.CV cs.IT math.IT
Iterative and greedy algorithms for the sparsity in levels model in compressed sensing
基于压缩感知的最优函数逼近问题，提出了迭代硬采样保持算法和压缩采样匹配追踪算法的推广，能够提高信号的稀疏性。我们表明，通过数值实验，所提出的算法是成功地能够胜过他们的非结构化的变体时，信号表现出感兴趣的稀疏结构。此外，在分段光滑函数近似的上下文中，我们数值证明，结构促进解码器优于其非结构化的变体和基础追求程序时，编码器是结构不可知的。
2021-10-28 cs.IT cs.NA math.IT
Modified Hard Thresholding Pursuit with Regularization Assisted Support Identification
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
硬阈值追踪（HTP）是最近提出的一种迭代稀疏恢复算法，它是将迭代硬阈值（IHT）的支持度选择步骤和正交匹配追踪（OMP）的估计步骤相结合的结果。HTP已被视为享有改善的恢复保证以及增强的收敛速度。HTP的成功很大程度上归功于其改进的支持选择能力，这是由于IHT的支持选择步骤。在本文中，我们提出了一种广义HTP算法，称为正则化HTP（RHTP），HTP的支持选择步骤被替换为IHT型支持选择，其中成本函数被替换为正则化成本函数，而估计步骤继续使用最小二乘函数。与可分解的正则化，满足一定的规律性条件下，RHTP算法产生一个序列动态等价于一个序列不断发展，根据HTTP样的演变，其中的识别阶段有一个梯度premultiplied与时变对角矩阵。RHTP也被证明，无论是在理论上，和数值上，享受更快的收敛速度与无噪声和噪声测量矢量的HTP。
2020-06-02 cs.IT cs.LG cs.NA
Compressed Sensing for Sparse Underwater Channel Estimation: Some Practical Considerations
我们研究使用结构化的阈值算法稀疏水下信道估计，利用压缩感知。该方法对稀疏信道估计的标准算法如匹配追踪、迭代检测和最小二乘等进行了改进。
2010-02-13 cs.IT math.IT stat.AP
Channel Estimation via Gradient Pursuit for MmWave Massive MIMO Systems with One-Bit ADCs
在毫米波（mmWave）大规模多输入多输出（MIMO）系统中，采用1位模数转换器（ADC）来降低宽带和大阵列所带来的不切实际的高功耗。在实践中，毫米波频带由少量路径组成，从而呈现稀疏的虚拟信道。然后，由此产生的最大后验概率（MAP）信道估计问题是一个稀疏约束优化问题，这是NP-难解决。针对毫米波大规模多输入多输出系统，提出了一种基于梯度支持追踪（GraSP）和梯度硬阈值追踪（GraHTP）算法的迭代MAP近似信道估计器。GraSP和GraHTP算法分别是压缩采样匹配追踪（CoSaMP）和硬阈值追踪（HTP）算法在压缩感知（CS）中的推广，通过迭代地追踪目标函数的梯度来近似优化具有稀疏约束的凸目标函数。然而，GraSP和GraHTP算法的性能不能保证时，目标函数是病态的，这可能是由高度相干的传感矩阵。本文提出了一种带最大值选择（BMS）硬阈值技术，对GraSP和GraHTP算法分别进行了改进，即BMSGraSP和BMSGraHTP算法。BMSGraSP和BMSGraHTP算法基于带最大值准则而不是朴素的硬阈值来追求目标函数的梯度。此外，一个快速傅里叶变换为基础的（FFT为基础的）快速实现开发，以减少复杂度。的BMSGraSP和BMSGraHTP算法被证明是准确和有效的，其性能通过大量的仿真验证。
2019-12-18 cs.IT eess.SP math.IT
A Unifying Analysis of Projected Gradient Descent for $\ell_p$-constrained Least Squares
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文利用受限等距性质，分析了投影梯度下降法在压缩感知框架下 $\ell_p$ 约束最小二乘问题中的收敛性，统一并推广了迭代硬阈值和软阈值算法的结果，揭示了随 $p$ 增大条件变严、鲁棒性下降的规律。
2012-06-26 cs.IT cs.NA math.IT
