首页/论文/0904.0724

arXiv 0904.07242009-04math.GRmath.GT

虚拟几何字与Whitehead算法

Virtually geometric words and Whitehead's algorithm

Jason Fox Manning

备注：: 9 pages, 2 figures. (v2) Corrected statement of Theorem 2.4, and rewrote Remark 1.5 slightly (v3) Some improvements to the exposition and expansion of some remarks suggested by the referee
发表信息：: Mathematical Research Letters 17, no. 5 (2010) pp. 917-925

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

出于戈登和威尔顿的问题，我们考虑的问题，收集的话是“几乎几何”。特别是，我们证明了一些字（如bbaaccabc）是不是几乎几何。

英文摘要：

Motivated by a question of Gordon and Wilton, we consider the question of which collections of words are "virtually geometric". In particular, we prove that some words (e.g. bbaaccabc) are not virtually geometric.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

$\ZZ^m \times F_n$中词的Whitehead问题

Whitehead problems for words in $\ZZ^m \times F_n$

我们解决了怀特黑德问题的自同构，单态和自同态$\ZZ^m \times F_n$后，给出了明确的描述，这些家庭的转换。

2013-01-14math.GR

关于Whitehead极小化问题的复杂性

On the complexity of the Whitehead minimization problem

Whitehead极小化问题是在有限秩自由群中的一个字、一个循环字或一个循环生成子群的自守轨道中寻找一个最小元。我们给出了解决这个问题的第一个完全多项式算法，即在输入字长和自由群秩上都是多项式的算法。早期的算法在自由群的秩中具有指数依赖性。由此可见，判断一个词是否是自由群的某个基的元素的非线性问题和自由因子问题也可以在多项式时间内解决。

2006-11-03math.GR

轨道阻塞字与秩2自由群中Whitehead问题的平均情况复杂度

Orbit-blocking words and the average-case complexity of Whitehead's problem in the free group of rank 2

该研究针对秩2自由群的Whitehead自同构问题，先证明轨道阻塞字的存在性，进而提出常数平均情况复杂度的判定算法。

2024-09-14cs.CCmath.GR

Whitehead极小化问题的一种混合搜索算法

A Hybrid Search Algorithm for the Whitehead Minimization Problem

Whitehead极小化问题是在一个自由群的给定元素的自守轨道中寻找最小长度的元素的问题。Whitehead的经典算法解决了这个问题，指数依赖于组的秩。此外，它可以很容易地表明，指数井喷发生时，一个字的最小长度已经达到，因此，是不可避免的，除了一些微不足道的情况。本文介绍了一种求解Whitehead极小化问题的确定性混合搜索算法及其随机变异。这两种算法都使用搜索算法，允许人们在多项式时间内找到一个长度减少的自同构，并显着改善减少过程。该算法的随机版本采用了一个概率系统，在多项式时间内决定一个词是否是最小的。随机算法是非常强大的。从来没有发生过一个非极小元被认为是极小的。

2006-04-09math.GRmath.PR

Whitehead算法的一个好性质

A fine property of Whitehead's algorithm

我们开发了一个改进的Whitehead的原始字在自由群的算法。我们推广到子群，建立一个加强版的Whitehead的算法的自由因素。我们利用这些改进证明了关于自由群中的本原元和自由因子的新结果。这些包括一个相对版本的怀特海的算法，和一个标准，测试是否一个小组是一个自由的因素，只是看它的本原元。我们开发了一个算法，以确定是否有两个顶点的自由因子复杂的距离$d$为$d=1,2,3$，以及$d=4$在特殊情况下。

2021-10-22math.GR

自由群Whitehead问题的平均情况复杂性

Average-case complexity of the Whitehead problem for a free group

群论算法的最坏情况复杂度问题已经研究了很长时间。一般情况下的复杂性，或随机输入的复杂性，是最近才引入和研究的。在本文中，我们解决了平均情况复杂度（即，期望的运行时间）的算法，该算法解决了一个众所周知的问题，即自由群中的Whitehead问题，该问题是：给定自由群的两个元素，找出是否存在将一个元素带到另一个元素的自同构。首先，我们解决一个特殊的情况下的Whitehead问题，即决定如果一个给定的元素的自由群的一部分，自由的基础。我们表明，有一个算法，在一个循环减少的输入字，解决了这个问题，并具有恒定的（相对于输入的长度）平均情况下的复杂性。对于一般的Whitehead问题，当自由群的秩为2时，证明了经典的Whitehead算法具有线性平均情况复杂度。我们认为，同样应该是真实的，在一个自由群的任何职级，但指出的障碍，以建立这一普遍的结果。

2022-08-11math.GR

更多相关论文收起更多论文

虚紧特殊双曲群是共轭可分的

Virtually compact special hyperbolic groups are conjugacy separable

我们证明了，任何字双曲群，这是几乎紧特殊（在意义上的Haglund和Wise）是共轭可分的。由此我们推出了所有的双曲Coxeter群和许多经典的小消去群都是共轭可分的。为了得到主要结果，我们建立了一个新的素数阶元素共轭可区别的判据。这个标准是独立的利益，它的证明是基于离散和profinite（co）同调论的组合。

2016-08-11math.GR

自由群中的自守轨道

Automorphic orbits in free groups

设$F_n$是有限秩$n$的自由群。我们研究轨道$Orb_ϕ(u)$，其中$u$是一个元素的组$F_n$，下的作用下的自同构$ϕ$。如果这样一个轨道是有限的，我们精确地确定它的基数是多少，如果$u$贯穿整个群$F_n$，而$ϕ$贯穿整个群$Aut(F_n)$。另一个问题，我们在这里解决的是有关怀特海的算法，确定是否或不一个给定的元素的自由群有限秩是一个自守形象的另一个给定的元素。众所周知，该算法的第一部分（通过初等Whitehead自同构将给定的自由词减少到最小可能长度的自由词）是快速的（相对于词的长度的二次时间）。另一方面，算法的第二部分（应用于最小长度相同的两个单词）总是被认为非常慢。本文给出了第二部分的一个改进算法，并且我们相信这个算法总是在关于字长的多项式时间内终止。我们证明了当自由群秩为2时，这确实是一种情形。

2002-11-10math.GR

Whitehead算法的通有性质与随机单关系群的同构刚性

Generic properties of Whitehead's Algorithm and isomorphism rigidity of random one-relator groups

证明了求解固定自由群$F_k$中自同构问题的Whitehead算法具有强线性时间一般情况复杂度。这是通过显示算法的“硬”部分在线性时间内终止于一组指数通用的输入对来完成的。然后，我们将这些结果应用到一个关系群。我们得到了随机单关系群的Mostow型同构刚性结果：如果两个这样的群同构，则它们在\emph{given generating sets}上的Cayley图是等距的.虽然以前没有非平凡的例子，我们证明了单关系群是一般的\emph{complete}群，即它们有平凡的中心和平凡的外自同构群。我们还证明了在$Aut(F_k)$中$F_k$的类元的稳定子是由内自同构生成的循环群，并且证明了$Aut(F_k)$ -轨道在其增长熵意义下是一致小的.进一步证明了$k$生成元单关系子群的\emph{isomorphism types}的个数$I_k(n)$满足\[ \frac{c_1}{n} (2k-1)^n \le I_k(n)\le \frac{c_2}{n} (2k-1)^n, \]，其中$c_1=c_1(k)>0, c_2=c_2(k)>0$是与$n$无关的常数.因此，$I_k(n)$基本上以与长度为$n$的循环字的数目相同的方式增长。

2004-08-27cs.CCmath.GRmath.GT

关于群与计数器自动机

On groups and counter automata

我们研究有限生成群，其字问题被计数器自动机接受。我们表明，一组字问题接受了盲n-计数器自动机的意义上的Greibach当且仅当它是几乎免费的阿贝尔秩n;这一结果，回答了一个问题的吉尔曼，是在一个非常精确的意义上阿贝尔模拟穆勒Schupp定理。更一般地说，如果G是一个虚拟的阿贝尔群，那么每个具有由G-自动机识别的字问题的群都是虚拟的阿贝尔群，其增长类的上界是G的增长类。我们也考虑其他类型的计数器自动机。

2006-11-07math.GR

扭字方程和虚自由群中方程的解

Solutions to twisted word equations and equations in virtually free groups

众所周知，求解虚拟自由群中的方程问题可以归结为求解具有对合的自由幺半群上的具有正则约束的扭字方程问题。本文证明了扭曲字方程的所有解的集合是一种EDT 0 L语言，其规范可以在$\mathsf{PSPACE}$中计算。在相同的复杂度范围内，我们可以决定解集是空的、有限的还是无限的。在本文的第二部分中，我们应用扭曲方程的结果，以获得在$\mathsf{PSPACE}$的EDT0L描述的解决方案与合理的约束条件下，虚拟自由群在标准规范形式的一组自然的发电机。如果有理约束是由一个同态到一个固定的（或“足够小”）有限幺半群，那么我们的算法可以实现在$\mathsf{NSPACE}(n^2\log n)$，即在拟二次非确定性空间。我们的结果推广了Lohrey和Sénizergues（ICALP 2006）以及Dahmani和Guirardel（J. of Topology 2010）在复杂性和表达能力方面的工作。这两篇论文都没有给出任何具体的复杂性界限，这些论文中的结果只针对解决方案的子集，而我们的结果涉及所有的解决方案。

2022-02-26cs.CCcs.FLcs.LO

顶点分隔符、弦性与虚拟自由群

Vertex separators, chordality and virtually free groups

在本文中，我们考虑了一些结果得到的图使用最小顶点分隔符和广义弦，并把它们的背景下的几何群论。利用这些新的工具，我们能够给出两个新的特征群是虚拟自由的。进一步证明了Baumslag-Solitar群$BS(1,n)$是$k$ -弦群当且仅当$|n|<3$是$k$ -弦群，并给出了广义弦群在字问题研究中的一个应用.

2022-02-07math.GR