喷泉码与可逆矩阵

On Bounds and Closed Form Expressions for Capacities of Discrete Memoryless Channels with Invertible Positive Matrices

While capacities of discrete memoryless channels are well studied, it is still not possible to obtain a closed-form expression for the capacity of an arbitrary discrete memoryless channel. This paper describes an elementary technique based on Karush Kuhn Tucker (KKT) conditions to obtain (1) a good upper bound of a discrete memoryless channel having an invertible positive channel matrix and (2) a closed-form expression for the capacity if the channel matrix satisfies certain conditions related to its singular value and its Gershgorin disk.

DNA存储与 fountain 编码中的随机访问期望

Random Access Expectation in DNA Storage and Fountain Codes

研究DNA存储中线性码的随机访问期望，分析完全对称生成矩阵的性能，证明其在大块长极限下随机访问期望下限为π/4，可实现值约为0.7869。

可修复喷泉码

Repairable Fountain Codes

我们介绍了一个新的家庭喷泉码的系统，也有稀疏的奇偶校验。给定$k$符号的输入，我们的代码产生无限数量的输出符号，通过线性组合对数数量的随机选择的输入符号独立地生成每个奇偶校验。该构造保证对于访问$(1+ε)k$编码符号的随机子集的任何$ε>0$，渐近地足以以高概率恢复$k$输入符号。我们的代码具有对数局部性的额外好处：单个丢失的符号可以通过访问剩余编码符号的$O(\log k)$子集来修复。这是分布式存储系统的期望属性，其中符号分布在存储节点的网络上。除了在丢失时恢复之外，局部重建为读取不能直接访问的符号提供了有效的替代方案。在我们的代码中，对数数量的不相交的局部组与每个系统符号相关联，允许多个并行读取。我们的主要数学贡献是分析有限域上具有特定结构的稀疏随机矩阵的秩。我们依赖于建立一个新的家庭的稀疏随机二部图具有高概率的完美匹配。

具有最多个$2$乘$2$可逆子阵的可逆二元矩阵

Invertible binary matrix with maximum number of $2$-by-$2$ invertible submatrices

这个问题与Rivest提出的全或无变换（AONT）有关，AONT是用块密码加密数据的预处理。从那时起，AONT在密码学和安全性方面有各种应用。D'Arco，Esfahani和Stinson提出了关于二元矩阵的构造的问题，其中AONT的期望性质以最大概率保持。也就是说，对于给定的整数$t\le s$，在$s$阶的二进制矩阵中，$t$乘$t$可逆子矩阵的最大数目是多少？对于$t=2$的情况，令$R_2(s)$表示2 × 2可逆子矩阵的最大比例。D'Arco，Esfahani和Stinson证实极限在0.492和0.625之间。我们完全解决的情况下$t=2$显示，$\lim_{s\rightarrow\infty}R_2(s)=0.5$。

关于拟循环低密度生成矩阵码的一类循环矩阵

On a Family of Circulant Matrices for Quasi-Cyclic Low-Density Generator Matrix Codes

提出了一类新的稀疏易逆循环矩阵，它虽然不是置换矩阵，但可以有稀疏逆。他们的研究在准循环低密度生成矩阵码的设计中是有用的，准循环低密度生成矩阵码能够将准循环码的内部结构与稀疏生成矩阵连接起来，从而限制编码所需的初等运算的数量。循环矩阵的建议类允许击中两个目标，而不诉诸身份或置换矩阵，可能会惩罚代码的最小距离，往往会导致显着的错误地板。

可逆Bloom链表失效概率的有限长分析

Finite Length Analysis on Listing Failure Probability of Invertible Bloom Lookup Tables

IBLT是一种支持键值对插入、删除、检索和列表操作的数据结构。IBLT可用于实现数据库同步的有效集合协调。IBLT的最大特点是基于类似于低密度生成矩阵码（LDGM）的剥离算法的键值对的完全列表运算。在本文中，我们将提出一个停止集（SS）分析的IBLT揭示上市失败概率的有限长度行为。分析的关键是给定大小的停止矩阵的个数的计数。我们推导出一个新的递归公式计算效率高的枚举有用。基于联合界的上市失败概率的上限准确地捕捉错误地板行为。将示出的是，在错误平层区域中，主导SS具有大小2。我们提出了一个简单的修改散列函数，这被称为SS避免散列函数，以防止出现的SS的大小为2。