A modern perspective on Tutte's homotopy theorem
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文从图论角度重新审视图特同伦定理，提出更精细的分类方法，并探讨了其在matroid表示论中的应用及更高同伦定理的可能性。
2026-10-23 math.CO
Families of regular matroids
本文是关于正则定向拟阵范畴的介绍性文章。比较了正则拟阵和二元拟阵的同伦类型。例如，在无方向的情况下，他们有相同的基本群，但我们表明，更高的同伦群是不同的秩三正规和二元拟阵。我们还推测可能的影响，最近的定理Galatius [Gal]计算稳定的上同调类的图形和可能的应用程序，以更高的Reidemeister扭转。
2009-11-17 math.AT math.CO
Homotopy type of shellable $q$-complexes and their homology groups
本文针对可剥$q$-单纯复形，确定了其同伦型，证明了含$q$-拟阵复形的字典序可剥$q$-单纯复形的序复形可剥，进而全面确定了这类复形的同调群，拓展了$q$-复形可剥性的拓扑研究。
2024-03-11 math.CO
Topological representations of matroids
几何格与同伦球面排列的交格之间存在一一对应关系。当安排是必要的和充分分割，Zaslavsky的枚举细胞的安排仍然成立。该理论的一个应用表明，拟阵Steiner理想的所有极小胞腔分解都是给定拟阵的同伦球面排列的有界子复形。其结果是理想的贝蒂数的计算，并认为是等价于斯坦利的公式在特殊情况下的面理想的独立复形的拟阵。
2002-09-18 math.AC math.CO math.GT
Face numbers of Engström representations of matroids
拟阵理论中的一个经典问题是寻找子空间排列，特别是超平面和伪球面排列，它们的交偏序集同构于一个指定的几何格。Engström最近展示了如何构建这样的子空间排列的无限族，由有限正则CW复形的集合索引。在本文中，我们计算这些表示的面数（根据索引复合体的面数），并给出这些对象中面总数的上界。特别是，我们表明，对于一个固定的秩，在Engström表示对应于余维一同伦球面安排的面的总数是有界的多项式以上的拟阵的元素的数量与度一小于其秩。
2014-05-15 math.CO
Lift theorems for representations of matroids over pastures
牧场是一类既包含部分域、超域又具有良好范畴性质的类域代数对象。我们证明了几个升降机定理的牧场上的拟阵表示，包括推广Pendavingh和van Zwam的升降机定理的部分领域。通过嵌入早期的理论到一个更一般的框架，我们能够建立新的结果，即使在电梯的部分领域，例如猜想的Pendavingh-范茨瓦姆，他们的电梯建设是幂等的。我们给了许多应用程序拟阵表示，例如，我们表明，直到射影等价，每一对组成的六边形表示和方向升降机唯一的近正则表示。这些证明与彭达文和范茨瓦姆使用的论证不同，而是依赖于受图特同伦定理启发的盖尔凡德-雷布尼科夫-斯通的结果。
2021-07-02 math.CO
Topological posets and tropical phased matroids
本文针对一大类拓扑偏序集证明了 McCord 定理的类比，即有序复形到 Up 拓扑偏序集的自然映射是弱同伦等价，并将其应用于热带相位拟阵，以阐明 MacPhersonian 猜想的热带版本。
2024-05-28 math.CO
A Topological Representation Theorem for Oriented Matroids
给出了一般秩情形下定向拟阵的一个拓扑表示定理的一个新的直接证明。我们的证明是基于一个早期的秩3版本。它使用了超线性序列和广义的Sch{<$}nflies定理。作为一个应用，我们表明，人们可以读出定向拟阵从安排的嵌入领域的余维1，即使野生领域的参与。
2002-09-26 math.CO math.GT
Milnor fibrations and oriented matroids
The University of Osaka（大阪大学）
该研究利用定向拟阵为复化实排列构造组合模型，得到与米尔诺纤维同伦等价的有限正则CW复形，证明其同伦类型仅依赖定向拟阵结构，且适用于任意定向拟阵。
2026-08-10 math.AG math.AT math.CO
A two-dimensional topological representation theorem for matroid polytopes of rank 4
Folkman-Lawrence拓扑表示定理是定向拟阵理论中最杰出的结果之一，它指出每一个秩为$r$的（无环）定向拟阵都可以表示为$r$维球面$S^{r-1}$上的伪球面排列.本文给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的一个低维拓扑表示定理。在$S^2$上引入了点和伪圆的$2$ -弱构型（$2$ -弱PPC构型），证明了每个秩为$4$的一致拟阵多胞形都可以用一个$2$ -弱PPC构型表示.作为应用，我们给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的单拓扑上的Las Vergnas猜想的一个证明.
2020-03-03 math.CO
A topological space associated to corank 1 tropical phased matroids
本文通过证明无环秩为n-1的热带相化拟阵的拓扑序复形同胚于(2n-3)-球面，将Folkman-Lawrence拓扑表示定理推广至热带相化拟阵。
2023-05-18 math.CO math.GT
The Varchenko Determinant of an Oriented Matroid
瓦尔琴科在1993年介绍了一个距离函数的室的超平面安排，产生了一个行列式的条目在位置$(C, D)$是距离室之间的$C$和$D$，并计算该行列式。在2017年，Aguiar和Mahajan提供了该距离函数的推广，并计算了相应的行列式。本文将它们的距离函数推广到定向拟阵的顶点，并计算由此定义的行列式。定向拟阵具有抽象超平面、球面排列、多面体、有向图甚至手征等数学结构的优良性质。Hochstättler和Welker在2019年独立地使用另一种方法计算了相同的行列式。
2021-02-28 math.CO
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
The Positive Bergman Complex of an Oriented Matroid
本文研究了定向拟阵M的正Bergman复形B+（M），它是基础的非定向拟阵的Bergman复形B（M）的某个子复形.定义正Bergman复形，使得给定一个线性理想I和相应的定向拟阵M_I，与I有关的正热带簇等于B+（M_I）上的扇形.我们的主要结果是：B+（M）的某种“细”剖分是M的Las Vergnas面格的固有部分的序复形的几何实现。B+（M）与球面同胚。对于完全图K_n的定向拟阵，证明了B+（K_n）的“粗”剖分的面偏序集与结合面体A_{n-2}的面偏序集是对偶的，并给出了一个粗胞元中细胞元个数的计算公式.
2004-06-07 math.CO
SB-labelings and posets with each interval homotopy equivalent to a sphere or a ball
本文在局部有限格上引入了一类新的偏序集边标号，我们称之为$SB$ -标号。我们证明了有限格允许一个$SB$ -标签，每个开区间的同伦类型的球或球的一些维度。自然的例子包括弱序、Tamari格和有限分配格。
2017-04-29 math.AT math.CO
Homotopy invariants of covers and KKM type lemmas
对于空间T的任何（开或闭）覆盖，我们将映射T的某些同伦类关联到n-球面中。这些同伦不变量可以看作是子空间A的覆盖扩张到空间X的障碍。我们使用这些障碍的推广经典KKM（Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz）和Sperner引理。特别地，当A是k-球面，X是（k+1）-圆盘时，存在n+2个集合覆盖的KKM型引理当且仅当n-球面的k-同伦群不为零.
2015-09-08 math.AT math.CO math.GT
On Arrangements of Pseudohyperplanes
每一个可实现的定向拟阵都对应一个实超平面的排列。这种排列的复化补的同胚类型完全由定向拟阵决定。在本文中，我们研究安排的伪超平面，它们对应于不可实现的定向拟阵。这些安排出现的后果Folkman-Lawrence拓扑表示定理。我们提出了一个概括的复杂化过程在这种情况下。特别是，我们构造了一个空间，自然与这些伪安排，这是同胚的复杂的补充，在可实现的情况下。进一步推广了Salvetti的经典定理，证明了该空间具有由定向拟阵定义的胞腔复形的同伦型。
2015-06-21 math.AT math.CO
A generalization of a result of Dong and Santos-Sturmfels on the Alexander dual of spheres and balls
我们证明了Dong和Santos-Sturmfels关于球和球面的Alexander对偶的同伦型的一个结果的推广。我们的结果涉及NH-流形，这是最近推出的非齐次（或非纯）对应的经典多面体流形。我们证明了NH-球的Alexander对偶是可收缩的，NH-球面的Alexander对偶同伦等价于球面。我们还证明了NH-球和NH-球面作为标准球和球面的双重对称自然产生。
2014-03-05 math.AT math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
The Vietoris-Rips complexes of a circle
给定一个度量空间X和一个距离阈值r>0，Vietoris-Rips单纯复形有X的直径小于r的有限子集作为它的单纯形。Jean-Claude Hausmann的一个定理指出，如果X是一个黎曼流形且r足够小，则Vietoris-Rips复形同伦等价于原始流形。关于Vietoris-Rips复合物在较大r值下的行为知之甚少，即使这些复合物在使用持久同源性的应用中自然出现。我们证明了随着r的增加，圆的Vietoris-Rips复形得到圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，...，直到最后它可以收缩。作为我们的主要工具，我们引入了一个有向图不变量，缠绕分数，这在某种意义上是对偶的循环色数。使用缠绕分数，我们分类的同伦类型的Vietoris-Rips复杂的任意（可能是无限的）子集的圆，我们研究的预期同伦类型的Vietoris-Rips复杂的均匀随机样本从圆。此外，我们还证明了随着距离参数的增加，圆的环境Cech复形也得到了圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，.直到最后它可以收缩。
2017-02-05 cs.CG math.AT math.CO
