Non-Poissonian level spacing statistics of classically integrable quantum systems based on the Berry-Robnik approach
沿着Berry和Robnik \cite{[1]}的思路，我们研究了具有无限多个独立分量的系统的能隙分布函数，并讨论了经典可积量子系统的能级间距分布。水平间距分布分为三种情况：情况1：如果$\barμ(+\infty)=0$，则为泊松分布;情况2：如果是$0<\barμ(+\infty)< 1$，则为大$S$，但可能不是小$S$的泊松分布;以及情况3：如果是$\barμ(+\infty)=1$，则为亚泊松分布。因此，即使当各个组分的能级在统计上独立时，非泊松能级间距分布也是可能的。
2004-03-26 nlin.CD nlin.SI
Study of Spectral Statistics of Classically Integrable Systems
在这项工作中，我们提出了一个经典的可积系统，即矩形台球谱统计的研究结果。我们表明，光谱统计确实是泊松的半经典极限几乎所有这样的系统，例外的是非典型的矩形，其两侧的合理平方比，当然能量范围大于L_{\rm max} = \hbar / T_0 $, where $ T_0 $ is the period of the shortest periodic orbit of the system, however $ L_{\rm max} \to \infty $ when $ E \to \infty $。
2000-03-24 nlin.CD nlin.SI
Periodic orbits contribution to the 2-point correlation form factor for pseudo-integrable systems
对于伪可积系统的典型例子，分析计算了小$τ$值的2点相关形状因子$K_2(τ)$。这是通过在对角近似中明确计算周期轨道贡献来完成的。以下情况被认为是：（i）平面台球的形式与一个角度$π/n$和（ii）矩形台球Aharonov-Bohm通量线的直角三角形。在第一个模型中，使用Veech结构的性质，它表明，$K_2(0)=(n+ε(n))/(3(n-2))$其中$ε(n)=0$为奇数$n$，$ε(n)=2$为偶数$n$不能被3整除，和$ε(n)=6$为偶数$n$可被3整除。为了完整起见，我们还非正式地回顾了Veech结构的主要特征。在第二个模型中，答案取决于通量线坐标与矩形相应边之比的算术性质。当这些比率是不可分解的无理数时，$K_2(0)=1-3\barα+4\barα^2$其中$\barα$是当$0\le \barα\le 1/2$时通过矩形的通量的分数部分，并且当$1/2 \le \barα\le 1$时它关于线$\barα=1/2$对称。这些结果与数值计算的形状因子的比较进行了详细讨论。上述$K_2(0)$的值不同于所有已知的谱统计的例子，从而从分析上证实了伪可积系统中能级的统计特性的特殊性。
2001-01-03 nlin.CD
Level spacing statistics of classically integrable systems -Investigation along the line of the Berry-Robnik approach-
通过推广Berry和Robnik的方法，研究了由无限多个独立分量组成的系统的极限能级间距分布。极限能级间距分布的特征在于能级间距$S$的单个单调递增函数$\barμ(S)$。有三种情况：（i）如果$\barμ(+\infty)=0$，则为泊松分布;（ii）对于大的$S$，为泊松分布，但如果是$0<\barμ(+\infty)< 1$，则可能不是小的$S$;（iii）如果是$\barμ(+\infty)=1$，则为亚泊松分布。这意味着，即使当各个成分的能级分布是统计独立的，非泊松能级间距分布是可能的。
2004-03-26 nlin.CD nlin.SI
Wigner--Dyson statistics for a class of integrable models
我们构造了一个具有两个玻色自由度的二次量子化哈密顿量系综，其成员以概率表示一个GOE或GUE统计量。然而，这些哈密顿量有第二个运动积分，即玻色子数，因此是可积的。为了构造这个系综，我们使用了一些"逆向工程“，从$n$ --具有随机相互作用的两能级系统中的玻色子有一个可积的经典极限的事实开始，这个极限是由玻色子算子与作用和角度的旧海森堡关联引起的。通过选择一个$n$ -体随机相互作用和简并能级，我们最终得到GOE或GUE哈密顿量。这些合奏遍历完成的例子。
2003-06-06 nlin.CD
Global Level Number Variance in Integrable Systems
本文研究了一般可积系统的二阶统计量-谱阶梯的关联函数和整体水平数方差。我们发现，全球水平数方差持续振荡周围的饱和谱刚度。不同于其他二阶统计量-包括谱阶梯的关联函数-在比运行谱能量小得多的能量尺度上计算，这些振荡不能在周期轨道理论的对角近似框架内解释。我们使用四个可积系统：矩形台球，修改的开普勒问题，圆形台球和椭圆台球给出详细的数值说明我们的结果。
2012-03-07 nlin.CD nlin.SI quant-ph
Level statistics of a pseudo-Hermitian Dicke model
一个非厄米特算子通过相似变换与它的伴随算子相联系，被定义为伪厄米特算子。本文研究了一个经历量子相变（QPT）的伪厄米Dicke哈密顿量的能级统计。我们发现，在可积极限附近，该哈密顿量的能级间距分布接近泊松分布，而在不可积的参数范围内，该哈密顿量的能级间距分布为维格纳分布。我们表明，在标准的迪克模型的上下文中，QPT是一个前兆的水平统计变化的断言是无效的。
2009-07-24 math-ph math.MP nlin.CD
Chaos and integrability in triangular billiards
本研究通过五个量子动力学特性表征不同类型三角形弹球，揭示了从可积到不可积过渡的一致规律，发现赝可积与不可积三角形的特性接近GOE，且等腰弹球的对称扇区各自重现GOE特征。
2024-07-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable random matrix ensembles
我们提出了一类新的随机矩阵合奏的统计性质是中间的统计Wigner-Dyson随机矩阵和泊松统计。该结构是基于可积N体经典系统的动量和坐标的粒子的随机分布。这些系统的Lax矩阵产生随机矩阵集合，其特征值的联合分布可以通过分析计算，这要归功于底层系统的可积性。间距分布和水平可压缩性的公式，得到了各种情况下，这样的合奏。
2011-04-19 nlin.CD quant-ph
Infinite Invariant Density Determines Statistics of Time Averages for Weak Chaos
具有边缘不动点的弱混沌非线性映射具有无穷不变测度。可积和不可积观测量的时间平均值即使在很长的时间限制内也是随机的。可积观测量的时间平均值由Aaronson-Darling-Kac定理描述。我们找到不可积观测量的时间平均值的分布，例如粒子的时间平均位置。我们展示了这个分布是如何与无穷不变密度相关的。我们建立了四个身份之间的振幅比控制的统计问题。
2011-11-01 cond-mat.stat-mech nlin.CD
E(k,L) level statistics of classically integrable quantum systems based on the Berry-Robnik approach
Makino等人为了研究能级间距分布（LSD）和能级数方差（LNV）\cite{MT03,MMT09}的非泊松行为而发展的经典可积系统量子能级统计理论，被成功地推广到$E(K,L)$函数的研究中。在Makino等人的理论中，本征能级被认为是无穷多个分量的叠加，其形成在远半经典极限\cite{Robn1998}中得到Berry-Robnik方法的支持。我们导出了无限多组分极限下的极限$E(K,L)$函数，并阐明了当能级偏离泊松统计时它的性质.
2022-08-21 nlin.CD quant-ph
GOE statistics in graphene billiards with the shape of classically integrable billiards
量子混沌研究的一个重要结果是，经典可积系统的谱特性一般可用Poisson统计描述，而时间反演对称的经典混沌系统的谱特性与高斯正交系综（GOE）随机矩阵的谱特性一致。这个结果对二维狄拉克物质系统成立吗？为了解决这一基本问题，我们研究了一类具有代表性的石墨烯台球的光谱特性，其形状为经典可积的圆扇区台球。人们可能会天真地期望观察到泊松统计，这对于靠近能带边缘的能量确实是正确的，在那里准粒子服从薛定谔方程。然而，对于狄拉克点附近的能量，准粒子的行为就像无质量的狄拉克费米子，泊松统计是非常罕见的，因为它只出现在相当严格的对称性约束下的直边界部分的部门。任意少量的边界缺陷导致GOE统计。这意味着，对于具有任意角度的圆扇形约束，谱特性一般是GOE。这些结果得到了广泛的数值计算的证实。此外，我们还为我们的结果提供了物理理解。
2016-12-14 nlin.CD quant-ph
Rogue wave statistics and integrable turbulence in the Gerdjikov-Ivanov equation
Ocean University of China（中国海洋大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文研究了吉尔杰科夫-伊万诺夫方程中 rogue 波的统计特性及其生成机制，通过数值模拟揭示了初始扰动强度对湍流类型和 rogue 波出现概率的影响。
2026-05-06 nlin.CD nlin.PS nlin.SI
Trace formulas and spectral statistics of diffractive systems
衍射系统是量子力学模型，具有点状奇点，通常的半经典近似失效。最近的调查，这样的系统的概述。下面的例子被认为是详细：（一）台球（可积和混乱）与小尺寸的散射体，（二）伪可积多边形平面台球，和（iii）台球与玻尔-阿哈罗诺夫通量线。首先，讨论了衍射迹公式，特别强调了衍射系数在某些方向上发散的模型。其次，证明了衍射模型的谱统计特性不同于可积系统和混沌系统的谱统计特性。本文的主要部分是致力于某些衍射模型的光谱统计的解析计算。
2000-11-14 nlin.CD
Singular statistics
研究极点为独立随机变量的随机亚纯函数零点的统计分布。证明了这些零点的关联函数可以解析计算，并对2点关联函数进行了显式计算。这个问题自然出现在例如秩一扰动的可积哈密顿量，特别是，当一个$δ$ -功能潜力被添加到一个可积台球。
2000-12-04 nlin.CD
Action-gradient-minimizing pseudo-orbits and almost-invariant tori
运输近可积，但部分混乱，$1 1/2$度的自由度的哈密顿系统是由不变环面阻塞，并减少在\emph{almost}不变环面，都与一个相邻的可积系统的不变环面。具有有理旋转数的“几乎不变”环面可以使用周期性\emph{pseudo-orbits}的连续族来定义以使表面叶状，而无理旋转数环面可以通过嵌套这种有理环面的序列来定义。“伪轨道”的三种定义，\emph{action-gradient--minimizing}（ACMin）、\emph{quadratic-flux-minimizing}（QFMin）和\emph{ghost}轨道，基于汉密尔顿原理的变体，使用不同的策略尽可能接近地使作用极端化。等价的拉格朗日（配置空间作用）和哈密顿（相空间作用）的配方，和一种新的方法来可视化的行动最小化和极小极大轨道的基础上AGMin伪轨道。
2011-04-29 nlin.CD physics.flu-dyn physics.plasm-ph
