Constructing permutations of finite fields via linear translators
Gohar M. Kyureghyan
我们描述了几个家庭的置换多项式获得使用功能与线性翻译。
We describe several families of permutation polynomials obtained using functions with linear translators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some permutation polynomials via linear translators
本文受先前工作启发，扩展线性平移子概念，并据此在有限域上构造新的置换多项式类。
Frobenius linear translators giving rise to new infinite classes of permutations and bent functions
通过推广Kyureghyan [12]引入的线性平移子的概念，我们证明了有限域和弯曲函数上存在许多无穷置换类。我们称这些翻译器为Frobenius翻译器，因为对于固定的$b \in F_{p^k}$和所有的$u \in F_{p^k}$，$f : F_{p^n} \rightarrow F_{p^k}$的导数（其中$n = rk$）具有$f(x + uϕ) - f(x) = u^{p^i}b$的形式，而不是考虑对应于$i = 0$的标准情况。这大大扩展了一个相当罕见的家庭{f}承认线性翻译的上述形式。此外，我们解决了在最近的文章[4]中的几个公开问题，关于存在和一个精确的规格$f$允许经典的线性翻译，和一个公开的问题，在[9]中介绍的寻找一个三元组的弯曲函数PDMATHAMT，使他们的总和$f_4$是弯曲的，他们的总和$f_1* +f_2* +f_3* +f_4* = 1$。最后，我们还指定了$F_{p^n}$上的两个巨大的置换族，与$G(y) = -L(y)+(y+δ)^s -(y+δ)^{p^ks}$置换集合$S =\{β\in F_{p^n} : Tr^n_k(β) = 0\}$的条件有关，其中$n = 2k$和$p > 2$。最后，我们给出了文[16]中Bent函数构造的推广，并利用文[4]中的置换描述了一些新的Bent函数族。
New results on permutation polynomials over finite fields
本文得到了有限域上置换多项式的几个新结果。首先，通过使用线性翻译器，我们构造了形式为$L(x)+\sum_{j=1}^k γ_jh_j(f_j(x))$和$x+\sum_{j=1}^kγ_jf_j(x)$的置换多项式。这些结果推广了Kyureghyan在2011年得到的结果。因此，我们刻画了$L(x)+\sum_{i=1} ^lγ_i {\rm Tr}_{{\bf F}_{q^m}/{\bf F}_{q}}(h_i(x))$形式的置换多项式，这推广了Charpin和Kyureghyan在2009年得到的定理。
On constructing complete permutation polynomials over finite fields of even characteristic
本文用递归的方法推广了屠等人最近提出的偶特征有限域上完全置换多项式的一种构造方法。此外，通过计算已知置换多项式的合成逆，得到了几类完全置换多项式。
Constructing permutation polynomials using generalized Redei functions
本文确定了有限域上两类由广义Redei函数分母构造的多项式中的所有置换，推广了八个近期结果，并给出更简洁的证明。
Constructing permutation polynomials over finite fields
本文构造了有限域上几个新的置换多项式。首先，利用线性化多项式，我们构造${\bf F}_{q^{m}}$上形式为$\sum_{i=1}^k(L_{i}(x)+γ_i)h_i(B(x))$的置换多项式，其中$L_i(x)$和$B(x)$是线性化多项式。这推广了Coulter，Henderson和Matthews的一个定理.因此，我们通过构造$x h(λ_{j}(x))$和$xh(μ_{j}(x))$形式的置换多项式推广了Marcos的一个结果，其中$λ_{j}(x)$是$x, x^{q}, ..., x^{q^{m-1}}$和$μ_{j}(x)=\textup{Tr}_{{\bf F}_{q^{m}}/{\bf F}_{q}}(x^{j})$的第$j$阶初等对称多项式.这回答了Zieve在2010年提出的一个开放问题。最后，利用线性变换器，构造了${\bf F}_{q^{m}}$上$L_1(x)+L_{2}(γ)h(f(x))$形式的置换多项式，推广了Kyureghyan的一个结果.
Constructing Permutation Rational Functions From Isogenies
置换有理函数$f\in \mathbb{F}_q(x)$是在$\mathbb{F}_q$上引入双射的有理函数，即，对于所有$y\in\mathbb{F}_q$，恰好存在一个$x\in\mathbb{F}_q$，使得$f(x)=y$。置换有理函数与例外的有理函数密切相关，更一般地说，与投影线的例外覆盖密切相关，它们构成了投影线的第一个重要例子。本文利用椭圆曲线的同构，在有限域上有效地生成多个置换有理函数，并讨论了其在密码学中的应用。我们的算法是基于弗里德的模块化解释的某些二面角例外覆盖的射影线（续。数学，1994年）。
Permutation resemblance
受构造具有低微分一致性的双射映射的问题的启发，我们引入了函数的置换相似性的概念，它看起来度量给定映射从成为置换的距离。我们证明了几个结果置换相似性，并显示它如何可以用来产生低差分均匀双射。我们还研究了平面函数的置换相似性，这在域上的奇特征是已知的不是双射，并有最佳的微分一致性。
Permutation polynomials of the form $x+γ\mathrm{Tr}(H(x))$
本文研究形如 $x+γ\mathrm{Tr}(H(x))$ 的置换多项式，探讨了集合 $P_H$ 的性质、与线性翻译子的关系、基数上界及其达到条件，并确定了 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上两类函数的 $P_H$ 集合。
On Permutation Trinomials and Complete Permutation Polynomials via Fiber Criteria over Finite Fields
本文通过Zieve纤维准则和AGW准则结合，提出了一种构造有限域上完全排列多项式的方法，并通过实例验证了其有效性。
Permutation Polynomials of the form $L(X)+γTr_q^{q^3}(h(X))$ over finite fields with even characteristic
本文研究了特征为偶数的有限域上形如$L(X)+γTr_q^{q^3}(h(X))$的排列多项式，通过转化问题形式，完全刻画了一类新的排列多项式并推广了相关结果。
Permutation polynomials from a linearized decomposition
本文讨论了有限域$\mathbb F_{q^n}$上形式为$f(L(x))+k(L(x))\cdot M(x)\in \mathbb F_{q^n}[x]$的多项式的置换性质，其中$L, M\in \mathbb F_q[x]$是$q$ -线性化多项式.限制$L, M\in \mathbb F_q[x]$意味着在次数最多为$n-1$的$\mathbb F_q$上，常规$q$ -关联的$(L, M)$对和$(g, h)$对之间的良好对应。特别地，通过使用AGW准则，我们的多项式类的置换性质转化为$\mathbb F_q$上多项式的一些算术性质，如互素性。这将构造$\mathbb F_{q^n}$的PP的问题与分解$\mathbb F_q[x]$中的$x^n-1$的问题联系起来。然后，我们专门的情况下，$L(x)$是从$\mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$的跟踪多项式，提供结果的建设置换和完整的置换多项式，及其逆。我们进一步证明，后者可以扩展到更一般的线性多项式的次数$q^{n-1}$。
New permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$
本文提出了一种在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上构造新置换多项式的方法，扩展了特定形式的已知多项式，并为 $q=2^m$ 等情形下的另一类多项式提供了替代构造途径。
Non-permutation phenomena in trivariate families over $\F_{2^m}$ and resolution of a conjecture
研究三元函数在有限域上的非排列现象，解决关于三元形式的猜想的排列部分。
Nilpotent linearized polynomials over finite fields and applications
设$q$是素幂，$\mathbb F_{q^n}$是具有$q^n$元素的有限域，其中$n>1$ .我们引入了一类$\mathbb F_{q^n}$上的线性化多项式$L(x)$，使得对于某些$t\ge 2$，$$L^{(t)}(x):=\underbrace{L(L(\cdots(x)\cdots))}_{t \quad\text{times}}\equiv 0\pmod {x^{q^n}-x}$$，称为幂零线性化多项式（NLP）.我们讨论的存在性和建设的NLP的，作为一个应用程序，我们展示了如何构建置换的$\mathbb F_{q^n}$从这些多项式。对于其中一些排列，我们可以明确地给出组成逆映射和循环结构。本文还提出了一种构造无不动点的二元域上对合的方法，这种方法在分组密码中很有用。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。