关于带有圆孔窗口的三维空间量子波导的离散谱
On the discrete spectrum of a spatial quantum waveguide with a disc window
AI总结：
该研究探讨了带有圆孔窗口的三维空间量子波导的离散谱特性，证明了存在低于本征谱的离散本征值，并给出了本征值数量与 $\displaystyle \frac{a}{d}$ 的关系及渐进行为。
摘要：
在本研究中，我们研究了描述量子粒子在三维直条状区域（宽度为 $d$）上运动的哈密顿量的束缚态。我们在半径为 $a$ 的圆孔上施加Neumann边界条件，在条状区域其余部分施加Dirichlet边界条件。我们证明了该系统对于任何 $a>0$ 都会表现出低于本征谱的离散本征值。我们还给出了离散本征值数量作为 $\displaystyle \frac{a}{d}$ 函数的数值估计。当 $a$ 趋向于无穷大时，本征值的渐进行为也被给出。
英文摘要：
In this study we investigate the bound states of the Hamiltonian describing a quantum particle living on three dimensional straight strip of width $d$. We impose the Neumann boundary condition on a disc window of radius $a$ and Dirichlet boundary conditions on the remained part of the boundary of the strip. We prove that such system exhibits discrete eigenvalues below the essential spectrum for any $a>0$. We give also a numeric estimation of the number of discrete eigenvalue as a function of $\displaystyle \frac{a}{d}$. When $a$ tends to the infinity, the asymptotic of the eigenvalue is given.
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