Orthogonal and Symplectic Black Box Groups, Revisited
我们提出了一个简单的单边蒙特卡罗算法来区分，以任何给定程度的确定性，在某些辛和正交群奇数阶域。该算法不使用顺序预言机，在多项式时间内工作。
2001-10-21 math.GR math.PR
On dense free subgroups of Lie groups -- revisited
Mathematical Institute Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics Northwestern University（西北大学数学系）
本文研究了连通李群中稠密子群的性质，证明每个稠密子群都包含由2d个元素生成的稠密子群，并详细讨论了Cartan分解中两个主导项的比率与收缩投影变换量化特征之间的关系。
2026-05-20 math.GR
Random groups and Property (T): Żuk's theorem revisited
我们提供了一个完整而严格的证明的一个定理归因于doouk，说明随机群在Gromov密度模型的d > 1/3具有性质（T）的概率很高。最初的论文有许多空白，特别是，没有描述涉及不同随机组模型之间传递的关键步骤。我们修复的差距，使用组合参数和最近的结果，关于完美匹配的随机超图。我们还提供了一个替代的证明，避免组合困难，仅依赖于G（n，p）模型中的随机图的谱性质。
2012-05-12 math.GR
Torsion-free Abelian Groups Revisited
设G是有限秩的无挠的阿贝尔群.自同构群Aut（G）作用在G的极大独立子集的集合上。这个作用的轨道是G的不可分解的同构类。G包含一个强不可分解群的直和作为有限指标的特征子群，从而得到有限秩强不可分解无挠的阿贝尔群的分类.
2020-09-18 math.GR
Group-subgroup subfactors revisited
本文重新研究群-子群子因子的分类问题，证明对Frobenius群及一大类有限多重传递置换群（含锐k-传递群和M_{11}），其子因子可完全由主图唯一刻画。
2023-04-15 math.GR math.OA math.QA
Abels's groups revisited
我们推广了由Herbert Abels引入的一类群，以产生具有Bredon有限长度m-1和经典有限长度n-1的几乎无无挠的群的例子，其中0 < m <= n。证明说明如何Bredon有限性属性可以使用几何方法和一个版本的布朗的标准，由于马丁Fluch和作者验证。
2012-09-21 math.GR math.GT
Special cube complexes revisited: a quasi-median generalisation
在这篇文章中，我们概括了Haglund和怀斯的特殊立方复合体的理论，以群体作用于准中位数图。更确切地说，我们定义了特殊行动的准中值图，我们表明，一组特别是行动的准中值图与许多轨道的顶点必须嵌入作为一个虚拟的收缩到一个图的产品的有限扩张的cuber-stabilizer。在文章的第二部分中，我们将这一理论应用于群的某些图的基本群，称为群的直角图。
2020-02-05 math.GR
The polycyclic inverse monoids and the Thompson groups revisited
我们重新审视我们的建设的汤普森群从多环逆幺半群的新的研究。具体地说，我们证明了汤普森群$G_{n,1}$是一个布尔逆幺半群$C_{n}$称为康茨逆幺半群的单位。证明了这个逆幺半群是多环逆幺半群$P_{n}$的紧完备化.在非交换Stone对偶下与$C_{n}$相关联的Etale拓扑广群是与相应的Cuntz $C^{\ast}$ -代数相关联的通常广群。然后我们证明了群$G_{n,1}$也是一个特定的$n$ -ary Cantor代数的自同构群：这个$n$ -ary Cantor代数首先被构造为一个限制半群的全映射的幺半群à la Statman，然后根据标号树à la Higman.
2020-06-27 math.GR
Root graded groups revisited
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学切比雪夫实验室）
本文研究根分级群的代数结构，描述了不可约根系中rank≥3（排除H3和H4）的变种，并提供其构造方法。
2024-06-05 math.GR math.RA
Spherical space forms revisited
我们给出了J. A. Wolf对可以自由等距地作用于某维圆球面上的有限群的分类。我们通过删除一些不明显的冗余来稍微改进分类。这些群与有限群理论中的Frobenius补相同。
2016-09-13 math.DG math.GR math.GT
Centrality of $\mathrm K_2$-functor revisited
证明了交换环上的代数$A$在局部稳定秩条件下，$\mathrm{St}(n, A)$是$\mathrm{GL}(n, A)$上的交叉模.我们的证明只使用基本的本地化技术的亲组和稳定性结果$\mathrm K_1$和$\mathrm K_2$。对于由拟有限代数构造的充分迷向一般线性群所对应的Steinberg群，我们也证明了类似的结果.
2020-06-08 math.GR math.KT
On groups of smooth maps into a simple compact Lie group, revisited
设$X$是一个闭光滑流形，$G$是一个单连通紧实李群，$M (G)$是从$X$到$G$的所有光滑映射的群，$M_0 (G)$是它在$\mathcal C^\infty$ -紧开拓扑上的连通分支.通过对$a \in X$的评价同态$M_0 (G) \to G, \hskip.1cm γ\mapsto γ(a)$证明了$M_0 (G)$的极大正规子群恰是$G$的中心$Z(G)$的逆象.这反过来是一个结果的组$\mathcal C^\infty_{n, G}$的芽在原点$O$的$\mathbf R^n$的光滑地图$\mathbf R^n \to G$：这个组有一个唯一的最大正常子群，这是逆图像的$Z(G)$的评价同态$\mathcal C^\infty_{n, G} \to G, \hskip.1cm \underline γ\mapsto \underline γ(O)$。这篇文章提供了对前一篇文章[Harp--88]的部分更正。
2023-01-09 math.GR
Ore revisited: an algorithmic investigation of the simple commutator promise problem
出于测试I. Anshel，M. Anshel和D. Goldfeld，（“公钥密码学的代数方法”，数学研究快报，第6卷，pp. 1-5，1999），我们研究了辫群B_n的简单交换子决策和承诺问题（SCDP/SCPP）的算法方法。我们把O. Ore，（"Some Remarks on Commutators“，Proceedings of the American Mathematical Society，Vol. 2，No. 2，pp.307-314，1951），研究了对称群的SCPP。我们的结果建立在H.采伊廷和我。Rivin，（``A Property of Alternating Groups''，arXiv：math.GR/0303036）.
2006-12-08 math.GR
Gauss decomposition for Chevalley groups, revisited
在1960年代，Noboru Iwahori和Hideya Matsumoto，Eiichi Abe和Kazuo Suzuki，以及Michael Stein发现半局部环上的Chevalley群$G=G(Φ,R)$允许显著的高斯分解$G=TUU^-U$，其中$T=T(Φ,R)$是一个分裂极大环面，而$U=U(Φ,R)$和$U^-=U^-(Φ,R)$是包含$T$的两个相反Borel子群$B=B(Φ,R)$和$B^-=B^-(Φ,R)$的幂单根。从海曼·巴斯（Hyman Bass）和迈克尔·斯坦（Michael Stein）的经典工作中可以得出，对于经典群，高斯分解在较弱的假设下成立，如$\sr(R)=1$或$\asr(R)=1$。后来，第二作者注意到，条件$\sr(R)=1$是必要的高斯分解。在这里，我们表明，Tavgen的秩减少定理的一个轻微的变化意味着，对于基本组$E(Φ,R)$条件$\sr(R)=1$也是足够的高斯分解。换句话说，PDMATHAMBMX，其中$H=H(Φ,R)=T\cap E$ .这个令人惊讶的结果表明，在基环上的更强的条件，例如是半局部的，$\asr(R)=1$，$\sr(R,Λ)=1$等，只需要保证对于单连通群$G=E$，而不是验证高斯分解本身。
2011-10-10 math.GR
Affine representability of quadrics revisited
二次$\operatorname{Q}_{2n}$是由等式$\sum_{i=1}^n x_i y_i = z(1-z)$定义的${\mathbb Z}$ -方案。证明了对于${\mathbb Z}$上的分裂约化群概型$\operatorname{SO}_{2n+1}$，$\operatorname{Q}_{2n}$是一个齐性空间.已知二次$\operatorname{Q}_{2n}$具有motivic球面的${\mathbb A}^1$ -同伦类型，并且作为齐性空间的识别允许我们给出motivic球面的特征独立仿射表示性陈述。最后的观察使我们能够给出Chow-Witt群、motivic稳定的上同伦群和Euler类群之间特征性的独立比较结果。
2022-05-19 math.AG math.AT math.GR
Relative and unrelative elementary groups, revisited
设$R$是任意具有$1$，$n\ge 3$的结合环，$A,B$是$R$的双边理想.本文证明了混合换位子群$[E(n,R,A),E(n,R,B)]$是由下列两种形式的元素生成的：1）$z_{ij}(ab,c)$和$z_{ij}(ba,c)$，2）$[t_{ij}(a),t_{ji}(b)]$，其中$1\le i\neq j\le n$，$a\in A$，$b\in B$，$c\in R$ .此外，对于第二种类型的生成器，固定一对索引$(i,j)$就足够了。这一结果比Roophih Hazrat和作者以前的结果更强，也更一般。特别是，它意味着，对于所有的结合环有一个平等$\big[E(n,R,A),E(n,R,B)\big]=\big[E(n,A),E(n,B)\big]$和许多进一步的推论可以得出环受交换条件。
2019-10-20 math.GR math.RA
How to Generate Pseudorandom Permutations Over Other Groups: Even-Mansour and Feistel Revisited
Alagic和Russell最近的研究结果给出了一些证据，证明如果在$(\mathbb{Z}/2)^n$之外的其他组上考虑，Even-Mansour密码可能对具有量子查询的量子对手是安全的。这就引出了一个问题，即其他经典方案是否可以推广到任意群，以及经典结果是否仍然适用于这些推广方案。本文推广了Even-Mansour密码和Feistel密码。我们表明，即使和曼苏尔的原始概念的保密性得到一个关键的，组的变体的Even-曼苏尔密码。我们推广了Kilian和Rogaway的结果，即Even-Mansour密码是伪随机的，超伪随机的，也是在一个密钥，组的情况下。使用滑动攻击，我们匹配上面找到的边界。在将Feistel密码推广到任意群之后，我们通过证明任意群上的$3$轮Feistel密码不是超伪随机的来解决Patel、Ramzan和Sundaram的一个公开问题。最后，我们推广了Gentry和Ramzan的一个结果，证明了Even-Mansour密码可以用Feistel密码作为公共置换来实现。在最后一个结果中，我们还考虑了群上的单密钥情况，并推广了它们的界。
2017-10-04 cs.CR math.GR
The automorphism tower problem revisited
众所周知，基数为kappa的无限无中心群的自同构塔终止于小于（2^{kappa}）^+步。但一个简单的计数论证表明，（2^{kappa}）^+并不是最佳的可能界限。然而，在本文中，我们将表明，它是不可能找到一个明确的更好的界限使用ZFC。
2000-03-20 math.GR math.LO
Abelian groups with a $p^2$-bounded subgroup, revisited
设$R$是一个交换局部唯一环，其长度为$n$，$p$是极大理想的生成元，$k$是根因子域。对$(B,A)$，其中$B$是一个随机生成的$R$ -模块，而$A\subset B$是$B$的一个子模块，因此$p^mA=0$形成范畴$S_m(R)$中的对象。我们表明，在$m=2$的情况下，范畴$S_m(R)$实际上是非常相似的：如果$R'$也是一个交换的局部唯一环的长度$n$和激进的因素领域$k$，然后范畴$S_2(R)/\mathcal N_R$和$S_2(R')/\mathcal N_{R'}$是等价的某些幂零范畴理想$N_R$和$N_{R'}$。作为一个应用，我们恢复了所有对$(B,A)$的已知分类，其中$B$是一个非线性生成的阿贝尔群，而$A\subset B$是$B$的一个子群，它对给定的素数$p$是$p^2$ -有界的.
2007-04-10 math.GR math.RT
Finite approximation of free groups II: the Theorems of Ash, Herwig-Lascar and Ribes-Zalesskii -- revisited and strengthened
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）；Department of Mathematics, Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学数学系）
本文重新审视并加强了 Ash、Herwig-Lascar 和 Ribes-Zalesskii 定理，证明它们在意义上等价，并展示了这些定理的加强版本比经典结果更强大。
2026-08-25 math.CO math.GR math.LO
The geometry of profinite graphs revisited
对于有限群的形成$\mathfrak{F}$，在有限生成自由群$F$的pro-$\mathfrak{F}$-拓扑与$F$的pro-$\mathfrak{F}$-完备化$\hat{F_{\mathfrak {F}}}$的Cayley图$Γ(\hat{F_{\mathfrak{F}}})$的几何之间建立了紧密联系.例如，当$Γ(\hat{F_{\mathfrak F}})$是树型图时，证明了$F$的pro-$\mathfrak{F}$-拓扑的Ribes-Zalesskii-定理.所有这些结果是建立纯粹的几何证明，而不使用逆幺半群这是必不可少的，在以前的文件，从而使更直接和更透明的证明。由于群系提供了更丰富的结构（与变种相比），构造了具有树状Cayley图的（相对自由）投射有限群的新例子。因此，$F$上的新拓扑被发现，Ribes-Zalesskii定理。
2016-01-21 math.GR
Arnold Hydrodynamics Revisited
本文的目的是重新回顾V.Arnold在1966年发展的流体力学的无限李群理论框架。首先，我们将这种方法从保体积变换的李伪群推广到任意的李伪群。然后，我们证明，相反，可以相信从阿诺德的工作，这是一个纯粹的分析性质，同样的结果可以从一个纯粹的形式的观点。最后，我们提供了类似的所谓的“身体”和“空间”动力学方程。我们的结论是，即使是这种新的方法可以取代李群胚上的动力学，沿着兄弟E。和F. Cosserat或H.魏尔在上世纪初，就改变了条件论的基本哲学。
2009-02-25 math.AP math.GR
Suitable sets for topological groups revisited
Zhangzhou Normal University（漳州师范学院）；Minnan Normal University（闽南师范大学）；Ohio University Zanesville Campus（俄亥俄大学扎内维尔校区）
本文研究拓扑群中合适集合的存在性，证明了非分离的k_ω空间A(X)在snf可数性下无合适集合，并讨论了线性可序拓扑群中合适集合的存在性及具有ω^ω基的拓扑群的性质。
2026-04-22 math.GN math.GR
Lattice actions on the plane revisited
研究了SL（2，R）群中格在平面上的作用.我们得到一个公式，同时描述访问的轨道，无论是一个固定的球，或扩大或收缩家庭的annuli。我们还讨论了“缩小目标问题”。我们的结果是有效的明确描述的一组初始点：所有非零向量的情况下，一个余紧格，所有的向量满足一定的丢番图条件的情况SL（2，Z）。证明结合Ledrappier的方法与有效的均匀分布的结果，由于汉堡，Strombergsson，Forni和Flaminio的horcycle流。
2010-01-27 math.DS math.GR
