The Bernstein problem for Lipschitz intrinsic graphs in the Heisenberg group
本文证明了在第一海森堡群$\mathbb{H}$中，子黎曼面积的第一阶变分为零且二阶变分为非负的整局部Lipschitz内禀图必是内禀平面，即$\mathbb{H}$的二维子群的陪集。并给出了两个实例，以强调结果的清晰性。
2018-09-12 math.DG
Entire solutions of two-convex Lagrangian mean curvature flows
本文研究由整体函数梯度图构成的拉格朗日子流形在平均曲率流下的演化，在较弱的二凸性条件下证明了特殊拉格朗日演化方程的长时间存在性与收敛性，推广了以往仅适用于强凸情形的结果。
2025-06-07 math.DG
On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow II
本文给出了$(\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n, g_τ)$中拉格朗日中曲率流的整体自收缩解的Bernstein型结果。证明依赖于先验估计和障碍的建设。
2019-04-16 math.AP math.DG
On Lipschitz Geometry at infinity of complex analytic sets
本文研究了复解析集无穷远点的Lipschitz几何，得到了解析集的代数性和Bernstein问题的结果。莫泽的伯恩斯坦定理说，一个极小的超曲面是一个整个Lipschitz函数的图必须是一个超平面。H. B.小劳森和R. Osserman提出的例子表明，一个类似的结果任意余维是不正确的。在这篇文章中，我们证明了一个复杂的非参数版本的莫泽的伯恩斯坦定理。更精确地说，我们证明了$\mathbb{C}^n$中任何在无穷远处Lipschitz正则的整复解析集必是$\mathbb{C}^n$的仿射线性子空间.特别地，作为整Lipschitz函数的图的复解析集必须是仿射线性子空间。这个结果是代数集的下列特征的结果，这里也证明了：如果$X$和$Y$是在无穷远处双Lipschitz同胚的整复解析集，那么$X$是复代数集当且仅当$Y$也是复代数集。因此，一个完整的复解析集是一个复代数集当且仅当它在无穷远处是一个复代数集的双Lipschitz同胚。本文证明的结果对奇异集、维数和余维数都没有限制。
2022-07-15 math.AG math.CV math.DG
The rigidity theorems for Lagrangian self shrinkers
利用积分方法证明了具有不定度量$\sum_i dx_idy_i$的$\R^{2n}_{n}$中拉格朗日中曲率流的任何类空整体图自收缩解是平坦的.这一结果改进了\cite{HW}和\cite{CCY}中的结果，去掉了它们结果中的附加假设。以类似的方式，我们重新证明了它的欧几里得对应建立在\cite{CCY}。
2011-12-12 math.DG
Some counterexamples for the special lagrangian curvature equation
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文构造特殊拉格朗日曲率方程的反例，二维中用平行曲面焦后分支构造非\(C^1\)解，二维矩形上构造\(C^1\)范数有界但曲率无界解，三维亚临界阶段构造梯度有跳跃间断的解，揭示相关先验估计中结构假设的必要性。
2026-07-28 math.AP math.DG
Rigidity of Entire self-shrinking solutions to curvature flows
我们证明了：（a）具有欧几里德度量的${\mathbb C}^{m}$中的拉格朗日中曲率流的任何整图自缩解是平坦的;（b）具有伪欧几里德度量的${\mathbb C}^{m}$中的拉格朗日中曲率流的任何类空整图自缩解是平坦的，如果位势的Hessian在下面二次有界;以及（c）对于Kähler里奇流，（b）的Hermitian对应。
2010-03-16 math.AP math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
Non-symmetric intrinsic Hopf-Lax semigroup vs. intrinsic Lagrangian
本文在度量空间的内在Lipschitz截面的背景下，分析了作者引入的内在Hopf-Lax半群的对称化.实际上，在通常情况下，我们有$d(x,y) =d(y,x)$，对于任何点$x$和$y$都属于度量空间$X$ ;另一方面，在我们的内在上下文中，我们有$d(f(x),π^{-1} (y)) \ne d(f(y),π^{-1} (x)),$，对于每个$x,y \in X$。因此，我们得到对于“经典”内在Hopf-Lax半群所得到的相同结果，即，“对称化”Hopf-Lax半群是Hamilton-Jacobi型方程的一个子解.这里，一个重要的观察是$f$只是商图$π$的连续部分，它不能是内禀Lipschitz。然而，埃文斯，本说明的主要结果是表明，“新的”内在的霍普夫-拉克斯半群满足一个适当的变分问题的功能包含一个内在的拉格朗日。因此，我们还定义和证明了一些基本性质的内在Fenchel-Legendre变换的内在拉格朗日依赖于一个连续部分的$π$。
2022-11-23 math.DG math.FA math.MG
Rigidity of Entire Convex Self-Shrinking Solutions to Hessian Quotient Flows
证明了Hessian商流在$\mathbb{R}^n$上的所有光滑严格凸自缩解都是二次的.推广了丁辛\cite{DX}关于伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性定理。此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。特别地，在一定条件下，我们得到了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的整体自缩解的刚性结果.
2017-07-22 math.DG
On the entire self-shrinking solutions to Lagrangian mean curvature flow
证明了具有一致有界凸初值的对数Monge-Ampère流满足远离时间的一致衰减估计$t=0$ .然后应用衰减估计，我们得出结论：如果函数$|x|^{2}D^{2}u$在无穷远处的最小特征值的下界有大于$2(1-1/n)$的一致正下界，则方程{equation*} \det D^{2}u= \exp \{n（-u+1/2 \sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial u}{\partial x_{i}}）\}，{equation*}的每一个经典严格凸解都应该是二次多项式.利用类似的方法，我们可以证明方程{equation*} \sum_{i=1}^{n} \arctan λ_{i}=-u+1/2 \sum_{i=1}^{n} x_{i} \frac{\partial u}{\partial x_{i}}的任何经典凸或凹解. {equation*}必须是二次多项式，其中$λ_{i}$是Hessian $D^{2}u$的特征值。
2012-03-15 math.AP math.DG
Uniqueness of entire graphs evolving by Mean Curvature flow
本文研究图中曲率流的唯一性。我们考虑局部Lipschitz函数的初始条件图，并证明在一维情况下，解是唯一的，没有任何进一步的假设。这个结果，然后推广到旋转对称的解决方案。在一般的$n$维的情况下，我们证明了在额外的条件下的唯一性：我们需要一个{ \em一致下界}的第二基本型和高度函数的初始条件。后者的结果扩展到初始条件是正确的图在子域上的$\mathbb{R}^n$。
2022-04-06 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow with strictly real convex potential
证明了具有严格实凸位势的Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的自缩整体解必是二次的.同样的论证也给出了由Q所得到的伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性的逐点证明。Ding和Y.L.欣此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。
2016-10-28 math.DG
Lipschitz Stability of Travel Time Data
本文证明了一类长度空间在闭子集上的旅行时间数据重建具有Lipschitz稳定性，并给出了包括非简单Riemannian流形、非平凡拓扑Euclidean区域和度量树在内的适用例子。
2024-10-21 math.DG math.MG
Lagrangian Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Space II
本文研究伪欧氏空间中整体拉格朗日图的平均曲率流，证明介于 Monge-Ampère 型方程与特殊拉格朗日抛物方程之间的非线性抛物方程存在光滑解，并给出高阶导数界、衰减估计及收敛到光滑自膨胀解的结果。
2024-10-23 math.DG
Sharp partial regularity of Hamiltonian stationary and special Lagrangian graphs
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Cambridge（剑桥大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了任意光滑近凯勒流形中哈密顿稳态拉格朗日 Lipschitz 子流形的弱解在豪斯多夫维数至多为 $n-5$ 的奇异集外光滑，并构造反例说明该维数估计对特殊拉格朗日图是尖锐的。
2026-08-28 math.AP math.DG
Lie brackets of nonsmooth vector fields and commutation of their flows
众所周知，如果两个光滑向量场的李括号为零，则这两个光滑向量场所产生的流是可交换的。这一断言被认为可以推广到Lipschitz连续向量场，直到解释它们的李括号在几乎处处相等的意义上消失。我们表明，这不能扩展到一般a.e.。容许a.e.的可微向量场独特的流动。然而，我们表明，扩展时，一个字段是Lipschitz连续的，另一个仅仅是索伯列夫经常（但承认经常拉格朗日流）。
2020-11-14 math.AP math.DG math.FA
Geometric flows with rough initial data
对于具有小Lipschitz范数的Lipschitz初值，证明了整图的中曲率流、表面扩散流和Willmore流的整体唯一性和分析解的存在性.我们还证明了在欧几里得空间上的Ricci-DeTurck流的一个整体唯一的分析解的存在性有界的初始度量接近的欧氏度量在$L^\infty$和调和映射流的初始映射的图像包含在一个小测地线球。
2011-04-01 math.AP math.DG
Constructing entire minimal graphs by evolving planes
本文提出通过演化平面方法构建高维极小图，并揭示其与特殊拉格朗日图的关系。
2025-12-12 math.AP math.DG
Entire surfaces of constant curvature in Minkowski 3-space
本文研究三维Minkowski空间中适当嵌入类空曲面关于其高斯曲率的整体理论。我们证明了每一个不是楔形的正则区域都被适当嵌入的常高斯曲率的凸曲面唯一地叶状。这是一个后果，我们的分类表面有界规定的高斯曲率，有时被称为闵可夫斯基问题，其中部分结果是由李，关健，Schoen，和Bonsante，Seppi。得到了双曲平面的极小Lagrange自映射的一些应用。
2018-05-21 gr-qc math.AP math.DG
Examples of area-minimizing surfaces in the subriemannian Heisenberg group H^1 with low regularity
我们给出了次黎曼海森堡群H^1中整面积最小化t-图的新例子。大多数的例子都是欧几里得意义上的局部Lipschitz。一些正则例子给出了由一条水平线或有限条水平半直线组成的奇异集。其中，一个大家庭的面积最小化锥。
2008-03-10 math.DG math.MG
