李代数上的正则轨道测度

当连续逆代数的单位群是正则李群时

When unit groups of continuous inverse algebras are regular Lie groups

连续逆代数A的单位群G（A）是一个李群，这是无限维李群理论中的一个基本事实。我们描述的标准，确保李群G（A）是正规的Milnor的意义。值得注意的是，G（A）是正则的，如果A是Mackey-完全且局部m-凸的。

经典李代数中轨道测度卷积的绝对连续性

Characterizing the absolute continuity of the convolution of orbital measures in a classical Lie algebra

设$\mathfrak{g}$是维数为$d$的紧致单李代数.一个经典的结果是任何$d$非平凡的、$G$不变的轨道测度的卷积关于$\mathfrak{g}$上的Lebesgue测度是绝对连续的，并且任何$d$非平凡轨道的和具有非空内部.数$d$后来被简化为李代数的秩（或在类型$A_{n}$的情况下秩为$+1$）。最近，为每个$X\in \mathfrak{g}$计算了最小整数$k=k(X)$，使得由$X$生成的轨道上支持的轨道测量的$k$ -倍卷积是绝对连续的测量。本文中的$\mathfrak{g}$是任何经典的、紧的、单的李代数。我们的元组$(X_{1},...,X_{L})$的特点，与$X_{i}\in \mathfrak{g},$，它具有的属性，卷积的$L$ -轨道措施上所产生的$X_{i}$的轨道上支持是绝对连续的，等价地，其轨道的总和具有非空的内部。该特征依赖于$ \mathfrak{g}$的Lie类型和$X_{i}$的零化根的结构。这种表征以前仅为$A_{n}$型所知。

infinite-dimensional李群的正则性与半正则性

Regularity properties of infinite-dimensional Lie groups, and semiregularity

设G是局部凸空间上的李群，G是李代数g，k是非负整数或无穷大.我们称G是C^k-半正则的，如果G中的每一条C^k-曲线c都允许G中的一个左演化Evol（c）。此外，如果c到evol（c）：=Evol（c）（1）的映射是光滑的，则G称为C^k-正则的。设G是C^k-半正则李群，m是可微阶，我们证明了Evol是C^m当且仅当Evol是C^m.如果evol在0处是连续的，那么evol是连续的。如果G是C^0-半正则李群，则evol的连续性蕴涵了它的光滑性（从而G将是C^0-正则的），如果从G到C^0-正则李群的光滑同态分离G和g上的点是（例如）顺序完成。给出了正则性的进一步判据，并用于证明几类重要的李群的正则性。值得注意的是，我们发现仿紧有限维光滑流形M（不需要是σ紧的）的光滑同态的李群Diff（M）是C^1-正则的。我们还提供了一些工具，可以证明紧致实解析流形的解析同胚李群是C^1-正则的。

李代数和群上轨道测度的L2-singular二分法的抽象证明

An abstract proof of the L2-singular dichotomy for orbital measures on Lie algebras and groups

设$G$是一个紧的连通单李群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.已知如果$μ$是支持在$\mathfrak{g}$中的伴随轨道上的任何$G$不变测度，则对于每个整数$k$，$μ$与其自身的$k$ %倍卷积积要么是奇异的，要么是在$% L^{2}$中.这最初是通过依赖于$\mathfrak{g}$的Lie类型以及测度的性质的计算来证明的。在本文中，我们观察到，这种二分法的有效性是一个直接后果的Duistermaat-Heckman定理从辛几何和，事实上，任何卷积产品（甚至不同的）轨道措施要么是奇异的或在$L^{2+\varepsilon }$的一些$\varepsilon >0$。给出了一个抽象的迁移结果，证明了对于$G.$中共轭类所支持的某些$G$ -不变测度，$L^{2}$ -奇异二分法成立

The Absolute continuity of convolutions of orbital measures in SO(2n+1)

Let $G$ be a compact Lie group of Lie type $B_{n},$ such as $SO(2n+1)$. We characterize the tuples\ $(x_{1},...,x_{L})$ of the elements $x_{j}\in G$ which have the property that the product of their conjugacy classes has non-empty interior. Equivalently, the convolution product of the orbital measures supported on their conjugacy classes is absolutely continuous with respect to Haar measure. The characterization depends on the dimensions of the largest eigenspaces of each $x_{j}$. Such a characterization was previously only known for the compact Lie groups of type $A_{n}$.

连续BV函数流形与Banach-Lie群的向量测度正则性

Manifolds of continuous BV-functions and vector measure regularity of Banach-Lie groups

本文构造了取值于光滑Banach流形的有界变差函数的光滑Banach流形，并推广到Banach-Lie群，建立了从向量测度空间到该群的光滑演化映射，加强了正则性。