旋转自引力布朗粒子和二维点涡的维里定理

Statistical mechanics of gravitating gas like galaxy

The most probable state of an infinite self-gravitating gas in the dynamical equilibrium is defined by `gravitational haziness', a parameter representing many-body effects and formally like the temperature in the case of thermal equilibrium. A kinetic equation is constructed using a concept of statistical equipartition of the virial among subsystems of the self-gravitating gas. A closed equation for the gravitational potential is conjectured as a special property of the kinetic equation. An equilibrium particle distribution function in the phase space, an analog of the Maxwell-Boltzmann weight…

Long-lived transient structure in collisionless self-gravitating systems

The evolution of self-gravitating systems, and long-range interacting systems more generally, from initial configurations far from dynamical equilibrium is often described as a simple two phase process: a first phase of violent relaxation bringing it to a quasi-stationary state in a few dynamical times, followed by a slow adiabatic evolution driven by collisional processes. In this context the complex spatial structure evident, e.g., in spiral galaxies is understood either in terms of instabilities of quasi-stationary states, or a result of dissipative non-gravitational interactions. We illust…

孤立自引力均匀球形粒子云的剧烈和温和松弛

Violent and mild relaxation of an isolated self-gravitating uniform and spherical cloud of particles

一个孤立的，均匀的和球形的自引力粒子云的崩溃是一个典型的例子，弛豫过程导致维里平衡准稳态的形成。我们考虑这样一个系统的几个N体模拟，初速度色散作为一个自由参数。结果表明，当初始维里比为b_0 =2K_0/W_0 < b_0^c ~-1/2和b_0> b_0^c时，所形成的结构有明显的差别。这两组初始条件分别引起在大约相同的时间尺度上发生的温和的和剧烈的松弛：然而在后一种情况下，系统收缩了很大的因子，而在前一种情况下，它大致保持了原来的大小。相应地，所得到的准平衡态的特征是密度分布在足够大的距离处衰减为~1/r^4或具有尖锐的截止。对于b_0<b_0^c的情况，可以用Lynden-Bell无碰撞弛豫理论来描述。另一方面，b_0>b_0^c的相关特征是粒子和能量的喷射，这是这种理论方法所不能捕捉到的：对于这种情况，我们引入一个简单的物理模型来解释幂律密度分布的形成。该模型表明，当初始条件足够冷，以至于发生质量和能量喷射时，n（r）~1/r^4是典型的密度分布。此外，我们还阐明了初始维里比b_0^c临界值的来源。

二维布朗涡

Two-dimensional Brownian vortices

我们引入了一个与正则系综相关的二维布朗涡旋随机模型。点涡通过它们通常的相互平流而发展，但它们还经历了由整个系统产生的随机速度和系统漂移。该随机模型的统计平衡态为吉布斯正则分布。我们考虑了一个单种群系统和一个由正、负环流两类涡旋组成的系统。在正温度下，同号涡旋相互排斥（等离子体情况），在负温度下，同号涡旋相互吸引（重力情况）。导出了精确涡度场所满足的随机方程和N体分布函数所满足的Fokker-Planck方程。我们提出的BBGKY类方程族满足的减少的分布函数和封闭的层次考虑的1/N，其中N是涡的数量，在适当的热力学极限的幂的解决方案的扩展。对于空间非均匀系统，我们导出了在平均场近似下光滑涡度场所满足的动力学方程，该方程对$N\to +\infty$有效。对于空间均匀系统，我们研究了两体关联函数，在Debye-Hückel近似有效的顺序O（1/N）。本文的结果也适用于其他系统的随机游走与长程相互作用，如自引力布朗粒子和细菌种群经历趋化性。此外，对于正温度，我们的研究提供了动力学推导，从微观随机过程，Debye-Hückel模型的电解质。

D维自引力Langevin粒子的反常扩散和坍缩

Anomalous diffusion and collapse of self-gravitating Langevin particles in D dimensions

我们解决广义热力学和崩溃的自引力Langevin粒子系统在D维空间中表现出异常扩散。平衡态符合多方分布。多变性指数n与反常扩散指数有关。我们考虑了高摩擦极限，并将问题归结为非线性Smoluchowski-Poisson系统的研究。我们表明，相关的李雅普诺夫功能是Tsallis自由能。我们详细讨论了自引力多面体的平衡相图作为D和n的函数，并确定其稳定性，通过使用转向点参数和分析方法。当不存在平衡态时，我们研究了描述坍缩的自相似解。这些结果可能是相关的天体物理系统，二维涡旋和细菌种群的趋化性。最重要的是，该模型构成了具有长程相互作用的系统的原型动力学模型，具有丰富的结构，可以进行详细的研究。

自引力环模型中标度结构和非高斯速度分布的起源

Origin of scaling structure and non-gaussian velocity distribution in self-gravitating ring model

分形结构和非高斯速度分布是维里化自引力系统（如星系或星际分子云）中常见的特征性质。我们研究的起源，这些属性使用的一维环模型，我们在本文中新提出的。在这个简单的模型中，$N$粒子在三维空间中固定的圆环上移动，相互之间有引力作用。该模型适用于精确的辛积分方法，通过该方法我们发现了该体系通过一个具有负比热的有趣相（\halo -相）从扩展相到扩展相的相变。在这个中间能量尺度下，出现了标度性、非热非高斯速度分布。相比之下，在其他\gas和\core相中从未观察到这些特殊性质。每个相中的粒子具有由截止长度$ξ$、环半径$R$和总能量$E$确定的典型运动时间尺度。因此，系统的所有弛豫模式都由这三个时间尺度决定。

自引力超流体：格鲁斯-皮塔耶夫斯基-泊松框架

Self-gravitating Superfluids: The Gross-Pitaevskii-Poisson Framework

本文提出了一种基于格鲁斯-皮塔耶夫斯基-泊松方程的框架，用于研究自引力超流体系统，包括中子星、脉冲星及其突变现象，并考虑了超流体和超导体中的涡流与磁通管。

Substellar fragmentation in self-gravitating fluids with a major phase transition

The existence of substellar cold H2 globules in planetary nebulae and the mere existence of comets suggest that the physics of cold interstellar gas might be much richer than usually envisioned. We study the case of a cold gaseous medium in ISM conditions which is subject to a gas-liquid/solid phase transition. First the equilibrium of general non-ideal fluids is studied using the virial theorem and linear stability analysis. Then the non-linear dynamics is studied by using simulations to characterize the expected formation of solid bodies analogous to comets. The simulations are run with a st…

二维自引力布朗粒子：N=2粒子的情形

Self-gravitating Brownian particles in two dimensions: the case of N=2 particles

研究了d=2维空间中N=2的过阻尼布朗粒子在引力相互作用中的运动。这相当于两个生物实体通过趋化性相互作用时，忽略时间延迟和化学降解的简化运动。这个问题也与粘性流体动力学中两点涡的随机运动有一些相似之处[Agullo & Verga，Phys. Rev. E，63，056304（2001）]。我们解析地得到了在时间t时发现彼此距离为r的粒子的密度概率。我们还确定了粒子在时间t合并并形成狄拉克峰的概率（即约化粒子在时间t达到r=0的概率）。最后，我们研究了分布<r^2>的方差，并讨论了该系统维里定理的适当形式。还原后的粒子在短时间内具有正常扩散行为，其重力修正扩散系数<r^2>=r_0^2+（4k_B/μ）（T-T_*）t，其中k_ BT_{*} =Gm_1m_2/2是一个临界温度，而在长时间内具有反常扩散行为<r^2>~t^（1-T_*/T）。作为一个副产品，我们的解决方案还描述了狄拉克峰（凝聚）的增长，形成后崩溃区的Smoluchowski-Poisson系统（或Keller-Segel模型）的T<T_c=GMm/（4k_B）。我们发现凝聚体的质量对总质量的饱和度在无限域上是代数的，在有界域上是指数的。

自引力系统的平衡统计力学：局域遍历性和扩展的Boltzmann-Gibbs/White-Narayan统计

Equilibrium statistical mechanics for self-gravitating systems: local ergodicity and extended Boltzmann-Gibbs/White-Narayan statistics

围绕自引力系统的统计力学的长期难题尚未得到成功解决。我们建立了一个系统的基于熵的统计力学的理论框架。我们使用的方法是非常不同的，从传统的统计力学的短程相互作用系统。我们证明了自引力系统的平衡态由力学平衡和统计平衡组成，前者由一系列速度-力矩方程表征，后者由统计平衡方程表征，后者应根据熵原理导出.从稳态无碰撞玻尔兹曼方程出发，导出了各阶速度矩方程。我们指出，遍历性对整个自引力系统是无效的，但它可以在局部重新建立。基于局域遍历性，利用Fermi-Dirac类统计量，在非简并条件下，利用局域微观态的空间独立性，重新推导了玻尔兹曼-吉布斯熵。这与无碰撞玻尔兹曼方程的有效性是一致的，并且应该是无碰撞自引力系统的正确熵形式。除了通常的质量和能量守恒的约束，我们证明了一系列的时刻或维里化方程必须包括作为额外的约束熵功能时，执行变分;这是一个扩展到原来的处方由怀特和纳拉扬。任何可能的速度分布都可以通过我们用扩展的Boltzmann-Gibbs/White-Narayan统计开发的物理力学方法来产生。最后讨论了自引力系统的负比热和系综不等价性问题。

自引力片模型中的热平衡弛豫

Relaxation to thermal equilibrium in the self-gravitating sheet model

我们重新讨论了所谓的“片模型”中弛豫到热平衡的问题，即，一维粒子通过与它们的分离无关的吸引力相互作用。我们发现，这种放松可以非常清楚地检测到，其特征在于以下的演变的序参量定义的相空间分布的探测其纠缠在空间和速度坐标的适当归一化的时刻。对于一类由矩形水袋初始条件的剧烈弛豫引起的准定态，其特征在于它们的维里比R_0，我们表明弛豫发生在一个时间尺度上，（i）在粒子数N中近似线性地标度，（ii）也显示出对R_0的强烈依赖性，来自较冷初始条件的准定态弛豫得更快。序参量的时间演化可以用一个拉伸指数函数来描述。最后，我们研究了弛豫准定态的弛豫时间与涨落幅度的相关性，以及时间平均值与系综平均值之间的关系。

The statistical mechanics of self-gravitating Keplerian disks

We describe the dynamics and thermodynamics of collisionless particle disks orbiting a massive central body, in the case where the disk mass is small compared to the central mass, the self-gravity of the disk dominates the non-Keplerian force, and the spread in semi-major axes is small. We show that with plausible approximations such disks have logarithmic two-body interactions and a compact phase space, and therefore exhibit thermodynamics that are simpler than most other gravitating systems, which require a confining box and artificial softening of the potential at small scales to be thermod…

Galaxies as fluctuations in cosmic stellar liquid

Large self-gravitating stellar systems share with correlated liquids in condensed matter physics a pattern of hierarchical density variations. While it takes the microscopic time resolution to discern the correlated dynamics of the critical opalescence, characteristic astronomical times hide fluctuational dynamics of stellar liquids, where, governed by interstellar correlations, denser clusters of stars assemble and disperse. For a semi-isolated galaxy, these dynamical fluctuations are dense globular clusters. For a galaxy cluster, these dynamical fluctuations are the member galaxies, elliptic…

自引力系统平衡态统计力学的二阶解

Second-order solutions of the equilibrium statistical mechanics for self-gravitating systems

在以前的研究中，我们制定了一个框架的熵为基础的平衡统计力学的自引力系统。该理论基于玻尔兹曼-吉布斯熵，并包括广义维里方程作为附加约束。将分布函数截断到最低阶，导出了系统平衡态的二阶方程。在这项工作中，这些方程的数值解进行了研究。发现这些方程有三种类型的解。等温解和发散解都是热不稳定的，并且具有无限质量、能量和空间范围的无约束密度分布。然而，收敛的解决方案似乎是合理的。虽然计算结果与模拟数据有一定的偏差，但由于分布函数及其矩方程的截断，这些最低阶收敛解表明系统的密度分布是有限的，速度弥散是半径的可变函数，速度分布在不同方向上也是各向异性的.收敛解还表明，自引力系统的统计平衡决不是热力学平衡。这些解只是最低阶近似，但它们已经证明了我们理论的定性成功。我们期望我们的热力学-力学理论的高阶解能更好地与有关暗物质晕的模拟结果相一致。

引力逸度是局域维里关系自组织剧烈弛豫过程的种子

Gravitational Fugacity as the seed of self-organized violent relaxaton process toward Local Virial relation

我们提出了一个自组织弛豫过程，它驱动一个无碰撞的自引力系统（SGS）到满足局域维里（LV）关系的平衡态。在剧烈的弛豫过程中，由于有效势的振荡，粒子可以在短至几次自由降落的时间间隔内广泛运动。由于这种粒子运动会引起进一步的潜在振荡，预计系统将接近临界状态，在该状态下，这种粒子活动（我们称之为引力逸度）尽可能与局部位置无关。在这里，我们表明，引力逸度可以描述为LV比的功能，这意味着LV比是一个关键成分估计粒子活动对引力势。我们还证明了在剧烈的弛豫过程中，如果LV比在束缚区处处超过临界值$b=1$，则可得到LV关系。不满足该标准的局部区域可以被捕获到预饱和状态。然而，小的相空间扰动可以使非活性部分进入LV临界状态。

带有中心天体的玻尔兹曼-泊松方程：一维和二维中的解析解

The Boltzmann-Poisson equation with a central body: analytical solutions in one and two dimensions

本文研究了围绕中心天体的等温自引力系统，推导出一维和二维玻尔兹曼-泊松方程的解析解，获得了中心天体周围密度分布的显式表达式，并指出该结果可应用于布朗粒子、细菌趋化性和二维涡旋等模型。

冷球形自引力云坍缩中的能量喷射

Energy ejection in the collapse of a cold spherical self-gravitating cloud

当经典点粒子在牛顿引力作用下发生剧烈坍缩和弛豫时，理论上任意数量的能量都可能被逃逸到无穷远处的粒子带走。我们在这里调查，使用数值模拟，如何释放能量和其他相关的量（特别是结合能和维里化结构的大小）取决于初始条件，为一个参数家庭的初始配置随机分布N冷粒子在一个球形体积。以前的研究已经确定，系统达到的最小尺度近似为N^{-1/3}，当假设扰动的增长（在无限N极限下正则化冷坍缩的奇异性）不受边界影响时，这种行为很容易发生。我们的研究表明，喷射出的能量大约与N^{1/3}成比例地增长，而喷射出的初始质量的分数在模拟的N范围内仅随N非常缓慢地增长，大约是几何上的。我们详细研究了这种质量和能量喷射的机制，明确表明它是由扰动的增长与系统的有限大小的相互作用引起的。颗粒的净滞后相比，其均匀的球形崩溃轨迹首先在边界处发展，然后在崩溃期间传播到体积中。然后，外壳中的粒子被喷射出来，因为它们通过已经重新膨胀的中央核心的时间依赖性势散射。使用修改后的初始配置，我们探讨在不同尺度的波动的重要性，和离散性（即非弗拉索夫）的动态效果。

吸引经典粒子系统中负specific heat的条件

Conditions for negative specific heat in systems of attracting classical particles

我们确定了在非相对论性自引力系统和吸引粒子的类似系统中存在负比热的条件。所用的方法是分析维里定理和两种可解的吸引粒子系统模型，并绘制出系统空间维数$D$（$\geq 2$）和力势$ϕ=Cr^ν$中指数$ν$（$\neq 0$）的不同组合的比热符号。在这样的系统中的负比热被发现是目前确切的$ν=-1$，至少对$D \geq 3$。对于代表长程力的$D$和$ν$的许多组合，对于两个模型和维里定理，比热为正或零。因此，负比热不是由长程力本身引起的。我们还发现当$ν$为负时出现负比热，并且在一定的密度分布中不存在奇点。这背后的一个可能的机制建议。

膨胀宇宙中冷物质的非线性引力成团：来自1D玩具模型的指示

Non-linear gravitational clustering of cold matter in an expanding universe: indications from 1D toy models

对一类无限大一维自引力系统的研究表明，一方面，它们在空间上形成的团簇可能具有标度不变（分形）性质，另一方面，它们在时间演化上表现出“自相似”性质。这些结果与三维宇宙学模拟的相关性仍然不清楚。我们在这里表明，测量的指数表征的尺度不变的非线性聚类是在一个适当的广义“稳定聚类”的假设与那些来自非常好的协议。进一步的分析中选择的朋友的朋友算法的“光环”显示，这种结构，统计上，维里化的范围内的规模对应的规模不变性。因此，这些模型中的强非线性聚类被准确地描述为维里化的分形结构，非常符合皮布尔斯最初定性地设想为与稳定聚类相关的“聚类层次”。如果将这些结果转换到三维空间，那么值得注意的是，冷的暗物质晕（甚至暗物质晕）1）不能很好地模拟为光滑的物体，2）它们轮廓的所谓“普遍性”就像表面上的光滑一样，是一种数值分辨率很差的假象。

具有长程和短程相互作用的布朗粒子

Brownian particles with long and short range interactions

本文发展了具有长程和短程相互作用的布朗粒子的动力学理论。我们考虑过阻尼和惯性模型。在过阻尼极限下，空间密度的演化由广义平均场Smoluchowski方程控制，该方程包括由于长程相互作用引起的平均场势和由于短程相互作用引起的一般非线性正压压力。该方程描述了各种物理系统，如自引力布朗粒子（Smoluchowski-Poisson系统），经历趋化性的细菌种群（Keller-Segel模型）和具有毛细管相互作用的胶体粒子。我们还考虑到粒子的惯性，并推导出相应的动力学和流体动力学方程推广通常的Kramers，Jeans，Euler和Cattaneo方程。对于每一个模型，我们给出了相应的自由能形式，并建立了H定理和维里定理。最后，我们表明，相同的流体动力学方程的非线性平均场福克-普朗克方程与广义热力学的背景下得到的。然而，在这种情况下，非线性压力是由于从一个状态到另一个状态的跃迁概率的偏差导致非玻尔兹曼分布，而在前一种情况下，分布是玻尔兹曼的，但非线性压力来自于由短程相互作用势引起的两体关联函数。作为一个整体，我们的论文发展的主题之间的联系，长程相互作用，短程相互作用，非线性平均场福克-普朗克方程和广义热力学。它还证明了从动力学理论的基础上微观过程，基本方程，在引力布朗动力学，趋化性和胶体悬浮液有吸引力的相互作用的现象。