复动力学中的单值群块

复射影平面上几乎复曲面纤维化的单值性

On the monodromy of almost toric fibrations on the complex projective plane

描述了复射影平面上几乎复环面拉格朗日纤维化的单值性。

Monodromy of Complexified Planar Kepler Problem

The planar Kepler problem is complexified and we show that this holomorphic completely integrable Hamiltonian system has nontrivial monodromy.

关于合流线性方程的单值群

On the monodromy group of confluenting linear equations

考虑复时线性解析常微分方程具有非共振非正则奇点。我们研究它作为一个通用的家庭与汇合Fuchsian奇点方程的限制。1984年，V.I.Arnold提出了这样一个问题：扰动（Fuchsian）方程的monodromy群中的某些算子是否倾向于非扰动非正则方程的Stokes算子？这个问题的另一个版本也是由J. 1988年，P. Ramis。我们只考虑庞加莱秩1的情况。我们表明（在二维），一般没有monodromy运营商倾向于一个斯托克斯运营商，另一方面，在任何维的monodromy运营商的适当的非整数权力的奇点倾向于斯托克斯运营商。

关于在$\mathbb{C}^2$上具有平凡全局单值性的多项式的阿贝尔积分

Abelian integrals for polynomials with trivial global monodromy on $\mathbb{C}^2$

本文研究$\mathbb{C}^2$上具有平凡全局单值性的本原多项式$H$的哈密顿方程无穷小扰动，证明相应阿贝尔积分是$c$的多项式函数并给出零点数显式上界，同时计算源自典范全局生成元中复循环的复极限环个数。

迭代单值群的无不动点元

Fixed-point-free elements of iterated monodromy groups

d次后临界有限复多项式\geq 2的迭代单值群自然地作用于泛点的原像的完全d元有根树T上。这个群，以及它的pro-finite完备化，作用在T的边界上，这是通过将分支延伸到它们在无穷远处的“端点”而给出的。我们表明，几乎所有的多项式，元素的边界上有不动点是罕见的，因为它们属于一组哈尔措施零。例外情况是线性共轭的多项式的倍数的切比雪夫多项式和一个情况下，仍然没有解决，其中多项式有一个非关键的不动点与许多关键的前图像。证明涉及的有限自动机的研究，给出了迭代monodromy组的发电机的行动，和应用的鞅收敛定理。我们的研究结果的部分动机是应用算术动力学，迭代monodromy群提供的“几何部分”的某些伽罗瓦扩展编码信息的密度动态有趣的素理想集。