Cobordism Theory and Poincare Conjecture
Ming Yang
本文利用配边理论和莫尔斯理论的技巧，给出了Poincare猜想的一个简单证明，即每个紧致光滑单连通3-流形同胚于3-球面.
In this paper, by use of techniques associated to cobordism theory and Morse theory,we give a simple proof of Poincare conjecture, i.e. Every compact smooth simply connected 3-manifold is homeomorphic to 3-sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We give complete geometric invariants of cobordisms of framed fold maps. These invariants consist of two types. We take the immersion of the fold singular set into the target manifold together with information about non-triviality of the normal bundle of the singular set in the source manifold. These invariants were introduced in the author's earlier works. Secondly we take the induced stable partial framing on the source manifold whose cobordisms were studied in general by Koschorke. We show that these invariants describe completely the cobordism groups of framed fold maps into R^n. Then we a…
Algebraic Poincare cobordism
本文介绍了具有Poincaré对偶的链复形的配边性在外科理论中的应用。这是一个同伴的作者的论文“介绍代数手术”数学。AT/0008071（出现在第2卷的调查外科理论，Ann.数学。研究，普林斯顿，2001年），这是一个介绍代数手术使用的形式和形成。
Ribbon cobordisms as a partial order
本研究证明有理同调丝带配边在非球面3-流形集合上构成偏序，验证了Daemi等人的猜想，证明基于Agol关于3维球面纽结集合上丝带和谐构成偏序的结论。
On 4-dimensional smooth Poincare conjecture
本文概述了4维光滑Poincare猜想的一个证明。
The cobordism hypothesis
假设一个猜想因式分解同调伴随，我们证明了协边假设，后贝兹多兰，科斯特洛，霍普金斯，Lurie和Lurie。
Seifert cobordisms and the Chen-Yang volume conjecture
本文研究了在粘合 Seifert 纤维化 3-流形操作下具有环面边界的 3-流形的 Turaev-Viro 不变量的大 $r$ 渐近行为，证明了体积猜想在此操作下封闭，并据此证明了所有带边界 Seifert 纤维化 3-流形及大量图 3-流形的体积猜想。
On higher rank instantons & the monopole cobordism program
Witten猜想表明，如果基础的四维流形是简单类型的，那么唐纳森的多项式不变量可以用Seiberg-Witten不变量来表示。唐纳森不变量的一个高阶版本由克朗海默引入。甚至在定义之前，物理学家马里诺和摩尔就已经建议应该将威滕猜想推广到这种类型的不变量。我们研究了一个概括的经典cobordism程序的更高的排名的情况下，并获得消失的结果，这给证据证明，概括威滕猜想应该举行。
Smooth s-cobordisms of elliptic 3-manifolds
本文的主要结果是椭圆3-流形的辛s-协边同构于乘积（假设边界上有正则切触结构）。在此基础上，我们猜想椭圆3-流形的光滑s-配边是光滑的乘积，如果它的泛覆盖是光滑的乘积。我们解释了如何猜想适合自然的程序Taubes的辛结构的定向光滑4-流形从一般的自对偶调和形式。本文还包含一个独立的辅助结果，它将Taubes定理SW -> Gr推广到辛4-orbifolds的情形.
Quantum invariants of 3-manifolds and Poincaré conjecture
提出了一个新的量子规范模型。从这个量子规范模型出发，我们导出了三维流形的量子不变量。我们证明了3-流形的量子不变量给出了封闭（可定向和连通）3-流形的一个分类。从这个分类，我们然后证明了庞加莱猜测。
Surfaces in 4-manifolds and the surgery conjecture
本文综述了四维拓扑手术和5维s-配边的几何方法，重点讨论了四维流形中曲面的研究。几何引理的基础上，这些命题是一个陈述光滑浸入的磁盘和某些2-复形，capped gropes，在一个4-流形。我们还提到一个重新制定的A，B-片的问题，这个问题的关系，最近的事态发展，在研究的经典结和谐组。
Ricci Flow and the Poincare Conjecture
这份手稿包含了庞加莱猜想的详细证明。我们在这里提出的论点是佩雷尔曼在2002年和2003年发表的三篇预印本中给出的论点的扩展版本。这是一个修订版，考虑到裁判和其他人的意见。它已被重新格式化为AMS图书样式。
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
Lectures on the triangulation conjecture
本文概述了在大于四的任意维度中存在不可三角剖分流形的证明，其论证利用了源自 Seiberg-Witten 方程 Pin(2) 对称性的同调配边不变量，并探讨了 Heegaard Floer 同调对合版本的相关构造。
$PU(N)$ monopoles, higher rank instantons, and the monopole invariants
规范理论数学中一个著名的猜想，归因于威滕，表明唐纳森的多项式不变量可以用塞伯格-威滕不变量表示，如果基础的四流形是简单类型的。数学家们试图通过一个涉及$PU(2)$单极子的“协边程序”来证明这个猜想。一个更高等级的版本的唐纳森不变量最近介绍了克朗海默。在被定义之前，物理学家马里诺和摩尔已经建议应该将威滕猜想推广到这种类型的不变量。通过研究$PU(N)$单极子，我们采用了一个推广的协边程序到更高秩的情况。我们分析的差异，$PU(2)$的情况下，产生的证据表明，概括威滕的猜想应该举行。
Perelman, Poincare, and the Ricci Flow
在这篇简要的文章中，我们介绍了拓扑思想和上下文的庞加莱猜想的核心。我们的帐户是针对普通观众，尽可能提供直观的定义和空间直觉。我们定义曲面和它们的自然推广，流形。然后，我们讨论了表面的分类，因为它涉及到庞加莱和瑟斯顿几何化结构。最后，我们调查Perelman的结果里奇流与手术。
Embedding calculus and grope cobordism of knots
本文证明了嵌入学不变量在长结中的满射性，并揭示了其在计算和理论上的更强能力。
An AI-Assisted Formalization of the Poincaré Conjecture
本文提出一个由人工智能辅助的 Lean 4 形式化庞加莱猜想项目，通过结合数学家准备的证明蓝图与明确的里程碑陈述，支持并行智能体工作并便于数学家提供指导，为未来形式化项目提供可重用基础设施，以降低验证几何分析数学结果的成本。
Cobordism Categories and Parametrized Morse Theory
修复切向结构$θ: B \longrightarrow BO(d+1)$和整数$k < d/2$。本文确定了配边范畴$\mathbf{Cob}^{\text{mf}, k}_θ$的同伦类型，其中态射由配边范畴$θ$给出-配边范畴$W: P \rightsquigarrow Q$配备适当的Morse函数$h_{W}: W \longrightarrow [0, 1]$，且$h_{W}$的所有临界点$c \in W$满足条件：$k < \text{index}(c) < d-k+1$ .特别地，我们证明了存在弱同伦等价$B\mathbf{Cob}^{\text{mf}, k}_θ \simeqΩ^{\infty}\mathbf{hW}^{k}_θ$，其中$\mathbf{hW}^{k}_θ$是与$\mathbb{R}^{d+1}$上Morse喷流空间相关联的Thom谱.在$k = -1$的特殊情况下，等价性$B\mathbf{Cob}^{\text{mf}, -1}_θ \simeqΩ^{\infty}\mathbf{hW}^{-1}_θ$来自马德森和韦斯在他们著名的芒福德猜想证明中所使用的工作。根据Madsen和Weiss的方法，我们使用弱等价$B\mathbf{Cob}^{\text{mf}, k}_θ \simeqΩ^{\infty}\mathbf{hW}^{k}_θ$给出Gal…
Superconformal simple type and Witten's conjecture
设$X$是一个光滑的、闭的、连通的、可定向的四维流形，其上有$b^1(X)=0$和$b^+(X)\geq 3$且为奇数.证明了如果$X$具有Seiberg-Witten单型，则Feehan和Leness（2002）的SO（3）-协边公式蕴含与Donaldson和Seiberg-Witten不变量相关的Witten猜想.
Witten's conjecture for many four-manifolds of simple type
本文证明了关于Seiberg-Witten单型四流形的Donaldson级数与Seiberg-Witten级数之间关系的Witten猜想[arXiv：hep-th/9411102]在四流形有$b_1=0$或富足时，可由我们的$b_2^+\geq 3$协边公式[arXiv：math/0203047]得到.
PU(2) monopoles and a conjecture of Marino, Moore, and Peradze
在这篇文章中，我们表明，马里诺，摩尔和佩拉泽最近的一些结果，（数学DG/9812042，hep-th/9812055）--特别是他们的猜想，所有关闭，b_2^+ > 1光滑四维流形（和Seiberg-Witten简单类型）是“超共形简单类型”-可以通过PU（2）使用简单的数学论证来理解-Pidstrigach和Tyurin的协边性（dg-ga/9507004）以及第一和第三作者的结果（dg-ga/9712005，dg-ga/9709022）。
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