Estimator selection in the Gaussian setting
我们考虑的问题估计的平均值$f$的高斯向量$Y$与共同的未知方差$σ^{2}$的独立成分。我们的估计过程是基于估计量的选择。更确切地说，我们开始与一个任意的，可能是无限的集合$\FF$的估计$f$的基础上$Y$和相同的数据$Y$，目的是在$\FF$中选择一个估计最小的欧几里德风险。未对估计量进行任何假设，且其与$Y$的相关性可能未知。我们建立了一个非渐近风险界所选择的估计。作为特殊情况下，我们的方法允许处理的聚集和模型选择的问题，以及那些选择一个窗口和一个内核估计的回归函数，或调整参数中涉及的惩罚标准。当$\FF$由线性估计组成时，我们也得到了预言型不等式。为了说明，我们进行了两个模拟研究。一个目的是比较我们的程序交叉验证选择一个调整参数。另一个展示了如何在实践中实现我们的方法来解决变量选择问题。
2011-06-22 math.ST stat.TH
High-dimensional Sparse Inverse Covariance Estimation using Greedy Methods
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
在本文中，我们考虑的任务估计的稀疏逆协方差矩阵的零均值高斯随机向量的非零模式，从一组iid样本。注意，这也等同于恢复稀疏高斯马尔可夫随机场（GMRF）的底层图结构。我们提出了两种新的贪婪的方法来解决这个问题。第一种方法使用一系列全局向前和向后贪婪步骤估计总体逆协方差矩阵的非零协变量。第二种方法分别估计图中每个节点的邻域，再次使用贪婪的向前和向后步骤，并结合中间邻域形成整体估计。本文的主要贡献是一个严格的稀疏性分析，或恢复逆协方差矩阵的稀疏模式的一致性。令人惊讶的是，我们表明局部和全局贪婪方法都以仅给定$O(d\log(p))$样本的高概率学习模型的完整结构，这是对需要$O(d^2\log(p))$样本的现有技术$\ell_1$正则化高斯MLE（图形套索）的\emph{significant}改进。此外，我们的贪婪方法所施加的限制性特征值和光滑性条件比$\ell_1$正则化方法所需的强不可表示条件弱得多。我们证实了我们的结果与广泛的模拟和例子，比较我们的本地和全球贪婪的方法，$\ell_1$正则化高斯极大似然估计以及邻域贪婪的方法，节点$\ell_1$正则化线性回归（邻域套索）。
2011-12-29 cs.LG math.ST stat.ML
Data-driven Optimal Cost Selection for Distributionally Robust Optimization
最近，（Blanchet，Kang和Murhy 2016，Blanchet和Kang 2017）表明，几种机器学习算法，如平方根Lasso，支持向量机和正则化逻辑斯谛回归等，可以精确地表示为分布式鲁棒优化（DRO）问题。分布不确定性被定义为以经验分布为中心的邻域。我们提出了一种以自然数据驱动的方式学习这种邻域的方法。我们严格地表明，我们的框架包括自适应正则化作为一个特殊的情况。此外，我们的经验表明，我们提出的方法是能够提高广泛的流行的机器学习估计。
2019-03-29 stat.ML
Trade-off between predictive performance and FDR control for high-dimensional Gaussian model selection
本文研究高维高斯线性回归中的变量选择，提出了一种超参数校准算法，以在控制预测风险的同时控制错误发现率，并验证了其有效性及对无序变量的扩展。
2024-06-28 math.ST stat.AP stat.ME
Inconsistency of cross-validation for structure learning in Gaussian graphical models
University of Chicago（芝加哥大学）
本文指出交叉验证在高斯图模型结构学习中存在固有局限性，通过有限样本界限证明其不一致性，并经模拟实验对比其他信息准则，强调超参数精确校准的重要性。
2023-12-28 cs.LG math.ST stat.ME
Adaptive estimation of stationary Gaussian fields
研究了正则格点上的平稳高斯场X的非参数协方差估计。在时间序列的背景下，证明了AIC等方法可以在自回归模型中实现最优模型选择。然而，在空间设置中不存在这样的适应性的等价结果。通过考虑高斯马尔可夫随机场（GMRF）的集合作为X分布的近似集，我们引入了一种新的空间场模型选择过程。对于给定集合M中的所有邻域m，该过程首先相当于在邻域m的GMRF内计算X的协方差估计量。然后，它通过应用惩罚策略来选择邻域。所定义的方法满足一个非渐近的预言型不等式。如果X是一个GMRF，该过程也是极小极大自适应其邻域的稀疏性。更一般地说，该过程是自适应的真实分布的GMRF与增长的邻域的近似率。
2009-09-02 math.ST stat.TH
Topology Adaptive Graph Estimation in High Dimensions
我们介绍了图形TREX（GTREX），一种新的方法，在高维高斯图形模型的图估计。通过使用TREX进行邻域选择，GTREX避免了调整参数，并且自适应于图的拓扑结构。我们比较GTREX与标准方法的一个新的模拟设置，旨在准确评估不同方法的优点和缺点。这些模拟表明，基于Lasso和最佳（实际上未知）调谐参数的邻域选择方案在大范围的场景中优于其他标准方法。此外，我们表明，GTREX可以媲美这个计划，因此，可以提供有竞争力的图估计，而不需要调整参数校准。
2014-10-27 stat.ME stat.ML
Generalized Variable Selection Algorithms for Gaussian Process Models by LASSO-like Penalty
针对高斯过程模型中变量选择模糊的问题，提出两种利用人工干扰列作为基线识别活跃特征的算法，适用于回归与分类，并通过模拟和脑电图数据验证有效性。
2023-09-08 stat.AP stat.CO
Family-wise error rate control in Gaussian graphical model selection via Distributionally Robust Optimization
最近，基于分布鲁棒优化（DRO）框架的精度矩阵估计的特殊情况已被证明是等价于图形套索。从这个公式，用于选择正则化项，即，用于图形化模型选择。在这项工作中，我们建立了一个理论上的连接之间的置信水平的图形模型选择通过DRO制定和渐近的家庭明智的错误率估计假边缘。仿真实验和实际数据分析表明，即使在有限样本的渐近族明智的错误率控制行为的效用。
2022-01-28 stat.AP stat.ME
An Oracle Approach for Interaction Neighborhood Estimation in Random Fields
本文研究了由随机场有限个实现的部分观测得到的相互作用邻域估计问题。我们引入了一个模型选择规则来选择自然候选中的条件概率估计。我们的主要结果是一个预言不等式所得到的估计满足。然后，我们使用这个选择规则在一个两步的程序来评估相互作用的邻居。选择规则选择可能的相互作用点的小的先验集合，并且切割步骤从该先验集合中移除不相关的点。我们还证明了伊辛模型满足的主要定理的假设，没有限制的温度，相互作用图的结构或相互作用的范围。因此，它提供了一个大类的应用程序，我们的结果。在这些模型中，我们给出了一个计算效率高的程序。最后，我们展示了我们的方法在模拟研究的实际效率。
2010-10-22 math.ST stat.TH
Bayesian Variable Selection for Non-Gaussian Responses: A Marginally Calibrated Copula Approach
我们提出了一个新的高度灵活和易于处理的贝叶斯方法进行非高斯回归模型中的变量选择。它对因变量的观测值的联合分布使用copula分解。这使得因变量的边缘分布可以使用非参数估计器或其他估计器进行精确校准。家庭的copula雇用的是“隐式copula”，从现有的层次贝叶斯模型广泛用于变量选择，我们建立了他们的一些属性。虽然Copula是高维的，但利用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法可以快速有效地估计Copula。模拟研究表明，当响应是非高斯的方法选择变量比当代基准更准确。Web附录中的一个真实数据示例说明，即使是轻微的正态性偏差也可以导致准确性的大幅提高。为了说明我们的方法的全部潜力，我们将其扩展到功能磁共振成像的空间变量选择。使用真实数据，我们表明我们的方法允许在超过6，000个体素处对磁共振信号进行体素特定的边缘校准，从而提高激活图的质量。
2020-09-03 stat.ME
Subject-Specific Abnormal Region Detection in Traumatic Brain Injury Using Sparse Model Selection on High Dimensional Diffusion Data
我们提出了一种方法来估计一组大脑区域的扩散张量特征的多变量高斯分布的基础上，一个小样本的健康人，并使用此分布来识别轻度创伤性脑损伤的受试者的成像异常。多变量模型接收以施加在精度矩阵上的邻域图的形式的{ \em先验}知识和附加的$L_1$稀疏性约束，所述邻域图对大脑区域相互作用进行建模。然后使用图形LASSO算法估计模型，并使用健康和TBI受试者与分布均值的马氏距离来评估模型的区分能力。我们的实验表明，除了{ \em先验}邻域图的结果在分类性能的显着改善相比，不考虑大脑区域的相互作用或使用一个完全连接的先验图的模型。此外，我们描述了一种方法，使用我们的模型，以检测区域，最有助于整体异常的受试者的大脑的DTI配置文件。
2017-04-21 stat.AP
Vine copula based knockoff generation for high-dimensional controlled variable selection
藤连接函数是一种灵活的高维依赖建模工具。在这篇文章中，我们讨论了生成近似模型X敲除与藤蔓连接。它示出了如何高斯敲可以推广到高斯copula敲。一个方便的方法来参数化高斯copula是偏相关藤。我们讨论了如何完成问题的部分相关葡萄树有关高斯仿制品。一个自然推广的偏相关葡萄藤是葡萄藤copula，这是非常适合于生成近似模型X的仿制品。我们讨论了一个特殊的D-葡萄结构，这是有利于获得葡萄Copula敲除模型。在一个模拟研究中，我们证明了藤copula敲除模型是有效的和强大的高维控制变量的选择。
2022-10-20 stat.ME
High-Dimensional Graphical Model Selection Using $\ell_1$-Regularized Logistic Regression
我们考虑的问题，估计与离散马尔可夫随机场的图结构。我们描述了一种基于$\ell_1$ -正则化逻辑斯谛回归的方法，其中通过执行受$\ell_1$约束的逻辑斯谛回归来估计任何给定节点的邻域。我们的框架适用于高维设置，其中节点数$p$和最大邻域大小$d$都允许作为观测数$n$的函数增长。我们的主要结果提供了三重$(n, p, d)$上的充分条件，该方法成功地一致估计的每个节点在图中的邻域同时。在对总体Fisher信息矩阵的一定假设下，我们证明了对于样本量$n = Ω(d^3 \log p)$，可以得到一致的邻域选择，对于一定的$C$，误差衰减为$\order(\exp(-C n/d^3))$.如果这些相同的假设直接施加在样本矩阵，我们表明，$n = Ω(d^2 \log p)$样本是足够的。
2008-04-26 math.ST stat.TH
High-dimensional Ising model selection using ${\ell_1}$-regularized logistic regression
我们考虑的问题，估计图与二元伊辛马尔可夫随机场。我们描述了一种基于$\ell_1$ -正则化逻辑斯谛回归的方法，其中通过执行受$\ell_1$约束的逻辑斯谛回归来估计任何给定节点的邻域。该方法进行了分析，在高维尺度下，其中节点的数量$p$和最大邻域大小$d$都允许增长的观测$n$的数量的函数。我们的主要结果提供了三重$(n,p,d)$和模型参数的充分条件，该方法能够成功地一致估计图中每个节点的邻域同时。通过对总体Fisher信息矩阵施加相干性条件，证明了对于误差指数衰减的样本量$n=Ω(d^3\log p)$，可以得到一致的邻域选择.当这些相同的条件直接施加在样本矩阵上，我们表明，减少样本量的$n=Ω(d^2\log p)$足以为方法，以估计邻里一致。虽然本文的重点是二进制图形模型，我们指出如何推广的方法的文件将适用于一般离散马尔可夫随机场。
2010-10-02 math.ST stat.TH
A scalable quasi-Bayesian framework for Gaussian graphical models
本文研究了高维高斯图模型的贝叶斯估计。我们开发了Meinshausen和Buhlmann（2006）的邻域选择方法的准贝叶斯实现，用于估计高斯图模型。该方法产生的产品形式的准后验分布，可以有效地探索并行计算。我们推导出了拟后验分布的收缩率的非渐近界。结果表明，所提出的准后验分布以邻域选择中涉及的线性回归的最差收缩率的速率向真精度矩阵收缩.我们开发了一个用于近似计算的马尔可夫链蒙特卡罗算法，遵循Atchade（2015）的方法。我们说明了模拟研究的方法。结果表明，该方法可以拟合高斯图模型的规模与其他贝叶斯方法的图模型。
2015-12-25 math.ST stat.TH
Multiple testing with optimal individual tests in Gaussian graphical model selection
考虑高斯图模型选择问题。浓度图的识别是基于个体检验的多决策过程。构造了最优无偏个体检验。最优检验等价于样本偏相关检验。并将联合多重决策过程与标准过程进行了比较。
2016-04-23 math.ST stat.TH
High-dimensional Gaussian model selection on a Gaussian design
我们考虑估计一个真正的高斯变量$\nolinebreak Y=\sum_{i=1}^p\nolinebreakθ_iX_i+\nolinebreak ε$的协变量$(X_i)_{1\leq i\leq p}$的向量遵循联合高斯分布的条件均值的问题。这个问题经常发生在一个旨在估计的图形或高斯图形模型的分布。我们介绍了一个一般的模型选择过程，这是基于惩罚最小二乘型标准的最小化。它处理各种各样的问题，如有序和完整的变量选择，允许将一些先验知识的模型和应用时，协变量的数量$p$是大于观察数$n$。此外，它被证明是独立的协变量的相关结构实现非渐近预言不等式。我们还表现出各种极小极大率的估计所考虑的框架，因此，我们的程序的自适应特性。
2009-04-28 math.ST stat.TH
Meta Learning for High-dimensional Ising Model Selection Using $\ell_1$-regularized Logistic Regression
Purdue University（普渡大学）
在本文中，我们考虑的元学习问题，估计与高维伊辛模型的图形，使用$\ell_1$ -正则化逻辑回归的方法，每个节点的邻域选择。我们的目标是利用从辅助任务中学习到的信息来学习新任务，以降低其足够的样本复杂度。为此，我们提出了一种新的生成模型，以及不适当的估计方法。在我们的设置中，所有任务的\emph{random}模型参数和支持都是\emph{similar}。通过将辅助任务的所有样本汇集到\emph{improperly}估计单个参数向量，对于具有$p$节点和最大邻域大小$d$的Ising模型的$K = Ω(d^3 \log p ) $任务，我们可以以高概率恢复真正的支持联合，假设大小很小，每个任务具有足够的$Ω(1) $样本复杂度。然后，与支持的新的任务限制在估计的支持联盟，我们证明了一致的邻域选择的新的任务，可以得到一个减少足够的样本复杂度$Ω(d^3 \log d)$。
2022-08-19 cs.LG math.ST stat.TH
Adaptive model selection method for a conditionally Gaussian semimartingale regression in continuous time
研究了具有条件高斯分布的一般平方可积〔的〕半鞅的相依噪声的连续时间回归模型中周期函数的稳健自适应有效估计问题。这种噪声的一个例子是非高斯的Ornstein-Uhlenbeck-Levy过程。提出了一种基于改进加权最小二乘估计的自适应模型选择方法。在一定的噪声分布条件下，证明了鲁棒风险的sharp oracle不等式，建立了模型选择过程的鲁棒有效性。给出了数值分析结果。
2018-11-11 math.ST stat.TH
MAP model selection in Gaussian regression
我们考虑高斯线性回归中的贝叶斯模型选择方法，其中预测变量的数量可能远大于观测值的数量。从频率论的角度来看，所提出的方法导致惩罚最小二乘估计与模型大小的先验相关的复杂性惩罚。我们调查的最优性性质的估计。我们建立了甲骨文不等式，并指定条件的先验，这意味着它的渐近极小极大性在很大范围内的稀疏和密集的设置为“近正交”和“多重共线”的设计。
2010-09-13 math.ST stat.TH
General model selection estimation of a periodic regression with a Gaussian noise
本文研究了在具有未知相关函数的平稳加性高斯噪声的连续时间回归模型中周期函数的估计问题。提出了一种基于任意投影估计的通用模型选择方法，该方法不需要已知噪声相关函数。在较弱的噪声条件下，得到了二次风险（oracle不等式）的一个非渐近上界。对于Ornstein-Uhlenbeck噪声的风险上界是一致的冗余参数。在高斯白噪声情况下，与基于最小二乘估计（LSE）的方法相比，所构造的方法具有一些优点。证明了估计的渐近极小极大性。所提出的模型选择方案也扩展到基于离散数据的估计问题，适用于不能提供高频采样的情况。
2010-11-05 math.ST stat.TH
Multiple Testing and Error Control in Gaussian Graphical Model Selection
图形模型为探索多元依赖模式提供了一个框架。图和统计模型之间的连接是通过识别具有观察到的变量的图的顶点，并将图中的边的模式转换为施加在变量的联合分布上的条件独立性的模式来实现的。聚焦高斯模型，我们回顾经典的图形模型。对于这些模型，定义的条件独立性等同于与图中不存在的各个边相关联的某些（部分）相关系数的消失。因此，高斯图形模型选择可以通过对关于消失（部分）相关系数的假设进行多次测试来执行。我们展示并分析了这种方法如何在控制不正确边缘包含的差错率的同时进行模型选择。
2008-02-05 math.ST stat.TH
Estimation of Gaussian graphs by model selection
本文从非渐近的角度研究了高斯图的模型选择估计问题。我们从R^p中的高斯律P_C的n个样本开始，并专注于n小于p的不利情况。为了估计P_C的条件依赖图，我们引入了一组候选图，然后通过最小化惩罚经验风险来选择其中之一。我们的主要结果评估的程序在非渐近设置的性能。我们特别注意我们可以处理的图的最大度D，它大约是n/（2 log p）。
2008-07-16 math.ST stat.TH
On the Information-theoretic Limits of Graphical Model Selection for Gaussian Time Series
考虑了基于有限长观测值的多元平稳离散时间高斯随机过程的条件独立图的推断问题。使用信息论的方法，我们推导出一个下界的错误概率的任何学习计划的底层进程CIG。这个界限，反过来，产生一个最小的所需的样本大小，这是必要的任何算法，无论其计算复杂性，可靠地选择真正的基础CIG。此外，通过分析一个简单的选择方案，我们表明，信息理论的限制可以实现的一个子类的过程具有稀疏CIG。我们不假设所观察到的过程的参数模型，但要求它有一个足够光滑的谱密度矩阵（SDM）。
2014-03-05 math.ST stat.TH
On The Asymptotic Efficiency of Selection Procedures for Independent Gaussian Populations
离散事件模拟和优化技术的领域促使研究人员调整经典的排名和选择（R&S）程序的设置中的人口数量很大。我们使用的见解，从极值理论，以揭示渐近性质的R&S程序。也就是说，我们推广的渐近结果罗宾斯和Siegmund关于选择从独立的高斯人口与已知的恒定方差的手段，选择一个子集的大小不同的情况下，一组给定的人口。此外，我们重新审视的问题，选择人口中的最高均值独立高斯人口未知，可能不同的方差。特别是，我们推导出Dudewicz和Dalal的和Rinott的程序的相对渐近效率，表明前者可以渐近优于一个乘法因子大于1，但这个因素可能会减少通过适当的选择参数。我们还使用我们的渐近结果表明，在两个程序的第一阶段的样本量应对数的人口数量。
2017-11-23 math.ST stat.TH
Model Selection for Gaussian Mixture Models
本文讨论了有限混合模型中的一个重要问题，即混合组分数的选择。提出了一种新的惩罚似然方法用于有限多元高斯混合模型的模型选择。所提出的方法被证明是统计上一致的，在确定的组件的数量。提出了一种改进的期望最大化算法，它可以同时选择混合分量的个数和估计混合权重，即混合概率和高斯分布的未知参数。仿真和实际数据分析，以说明所提出的方法的性能。
2013-01-16 math.ST stat.ME stat.ML
Variable Selection Consistency of Gaussian Process Regression
贝叶斯非参数回归下的重标高斯过程先验提供了平滑自适应函数估计与近极小极大最优差错率。这种方法的分层扩展，配备了随机变量选择，也适应于未知的内在尺寸的稀疏真正的回归函数。但目前还不清楚这种扩展是否提供了变量选择的一致性，即，如果重要变量的真实子集可以从数据中一致地学习。它在这里示出，变量的一致性确实可以实现与这样的模型，至少当真正的回归函数具有有限的平滑度，以引起一个多项式更大的惩罚列入假阳性预测。我们的结果涵盖了高维渐近设置的预测维度是允许增长的样本量。证明利用施瓦茨理论建立错误选择的后验概率渐近消失。一个必要的和具有挑战性的技术发展涉及提供尖锐的上限和下界小球概率在所有重新缩放水平的高斯过程之前，一个结果，可能是独立的利益。
2020-12-12 math.ST stat.ME stat.TH
Marginal likelihood and model selection for Gaussian latent tree and forest models
高斯潜在树模型，或更一般地说，高斯潜在森林模型具有费舍尔信息矩阵，该矩阵沿着有趣的子模型（即对应于子森林的模型）变得奇异。对于这些奇异点，我们计算真实的对数正则阈值（也称为随机复杂度或学习系数），这些阈值量化了贝叶斯推理中边际似然的大样本行为。这提供了所需的信息，最近推出的推广贝叶斯信息标准。我们的数学发展对待拉普拉斯积分的相位函数是单项式和常数之间的平方差的总和的一般设置。我们澄清如何在这种情况下，真正的对数正则阈值可以使用多面体几何计算，我们展示了如何将一般理论与高斯潜在树和森林模型的拉普拉斯积分。在模拟和数据示例中，我们演示了如何将数学知识应用于模型选择。
2015-12-23 math.ST stat.ME stat.ML
Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers
Abstract Math Institute（抽象数学研究所）
本文研究高斯老虎机中自适应臂选择对观测谱的影响，证明在臂数对数次线性增长时谱收敛于Marchenko-Pastur定律，并揭示选择诱导的离群值与方向效应。
2026-09-28 cs.LG math.PR math.ST
Dimension adaptability of Gaussian process models with variable selection and projection
现在已知的是，配备有重新缩放的扩展高斯过程模型可以适应许多非参数贝叶斯分析中函数值参数的不同平滑度水平，提供对于真实函数所属的平滑度类而言是最优的（直到对数因子）后验收敛速度。该最佳速率还取决于函数的域的维度，并且可以通过将分析投射在不等于关于真实函数的任何信息的损失的较低维度子空间中来潜在地获得更快的收敛收敛速率。一般来说，这样的子空间不是先验已知的，但可以通过为模型配备变量选择或线性投影来探索。我们证明了，对于非参数回归，分类，密度估计和密度回归，配备变量选择或线性投影的重新缩放高斯过程模型提供了一个后验收敛速度是最佳的（对数因子）的最低维中，分析可以铸造没有任何信息的损失的真实功能。这种降维功能的理论探索出现新颖的贝叶斯非参数模型，或没有高斯过程。
2011-12-04 math.ST stat.ME stat.ML
Model selection in the space of Gaussian models invariant by symmetry
我们考虑多变量中心高斯模型的随机变量$Z=(Z_1,\ldots, Z_p)$，不变的作用下的一个子群的排列组$\{1,\ldots, p\}$。利用实数域上对称群的表示论，得到了协方差参数$Σ$的最大似然估计的分布以及精度参数$K=Σ^{-1}$的Diaconis-Ylvisaker共轭先验的归一化常数的解析表达式.因此，我们可以在完全高斯模型类中进行贝叶斯模型选择，该完全高斯模型不受对称群的子群的作用的影响，我们也可以称之为完全RCOP模型。我们说明了我们的结果与玩具的尺寸$4$和几个例子循环群内的选择，包括一个高维的例子与$p=100$的例子。
2022-05-16 math-ph math.MP math.RT
The neighborhood lattice for encoding partial correlations in a Hilbert space
邻域回归在图形和结构方程建模中是一种成功的方法，可应用于学习无向和有向图形模型。我们扩展这些想法定义和研究的代数结构称为邻域格的基础上广义概念的邻域回归。我们表明，这种代数结构有可能提供一个经济编码的所有条件独立声明在高斯分布（或条件不相关一般），即使在没有图形模型存在的情况下，可以“完美”编码所有这些语句。我们研究了计算这些结构的计算复杂性，并表明在稀疏性假设下，它们可以在多项式时间内计算，即使在没有假设的完美图。另一方面，假设完美，我们展示了如何这些邻域格可以“图形”计算使用的分离特性的所谓的偏相关图。我们还与有向无环图模型和贝叶斯网络建立了联系。我们得出这些结果使用部分不相关性的抽象概括，称为部分正交性，这使我们能够使用希尔伯特空间上的投影算子的代数性质，显着简化和扩展现有的想法和论点。因此，我们的结果适用于广泛的随机对象和数据结构，如随机向量，数据矩阵和函数。
2019-02-06 cs.LG math.ST stat.ML
