超平面与多重性截面的渐近公式
Fonction asymptotique de Samuel des sections hyperplanes et multiplicité
摘要：
设$(A,\mathfrak{m}_A,k)$是局部Noether环，$I$是$\mathfrak{m}_A$ -准素理想.渐近塞缪尔函数（相对于$I$）$\bar{v}_I$ $:$ $A\longrightarrow \mathbb{R}\cup {+\infty}$由$\bar{v}_I(x)=lim_{k \to \+infty}\frac{ord_I(x^k}{k}$、$\forall x \in A$定义。类似地，对于另一理想$J$，当$x$在$J$中变化时，将$\bar{v}_I(J)$定义为$\bar{v}_I(x)$的最小值。特别有趣的是有理数$\bar{v}_I(\mathfrak{m}_A)$。我们研究的渐近塞缪尔函数（相对于$I$）的行为时，通过超平面部分的$A$的混合多重性的理论。
英文摘要：
Let $(A,\mathfrak{m}_A,k)$ be a local noetherian ring and $I$ an $\mathfrak{m}_A$-primary ideal. The asymptotic Samuel function (with respect to $I$) $\bar{v}_I$ $:$ $A\longrightarrow \mathbb{R}\cup {+\infty}$ is defined by $\bar{v}_I(x)=lim_{k \to \+infty}\frac{ord_I(x^k}{k}$, $\forall x \in A$. Similary, one defines for another ideal $J$, $\bar{v}_I(J)$ as the minimum of $\bar{v}_I(x)$ as $x$ varies in $J$. Of special interest is the rational number $\bar{v}_I(\mathfrak{m}_A)$. We study the behavior of the Asymptotic Samuel Function (with respect to $I$) when passing to hyperplanes sections of $A$ as one does for the theory of mixed multiplicities.
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