Manifold approximation of set-valued functions
Alexandre Goldsztejn
提出一种新的集值函数连续性概念，并证明此类连续集值函数的存在性定理。
引入了一种新的集值函数连续性，并证明了此类连续集值函数的存在性定理。
A new continuity for set-valued functions is introduced, and an existence theorem is proved for such continuous set-valued functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hermite multiwavelets for manifold-valued data
本文对取值于非线性几何如黎曼流形或李群的函数构造了插值Hermite多小波。我们依赖于小波和细分方案之间的强连接，定义一个预测校正方法的基础上埃尔米特细分方案，操作流形值数据。主要结果涉及的小波系数的衰减：我们表明，我们的流形值的建设基本上承认相同的系数衰减线性Hermite小波，这也推广了流形值标量小波的结果。
Manifold-valued subdivision schemes based on geodesic inductive averaging
本文提出基于测地诱导平均的流形值细分方案，通过适应线性细分方案实现收敛性保证，适用于完全测地流形。
Nonlocal Inpainting of Manifold-valued Data on Finite Weighted Graphs
本文提出了一种在有限加权图上处理manifold值数据的非局部修复方法，引入了基于离散最小Lipschitz扩展的新图无穷 Laplace 运算符，将修复问题转化为图上的PDE，并在合成manifold值图像上进行了评估。
Approximating the Derivative of Manifold-valued Functions
我们考虑流形值函数的逼近，通过将流形嵌入到高维空间中，应用向量值逼近算子并将所得向量投影回流形。流形值函数的逼近误差与向量值函数的逼近误差非常接近。如果我们考虑这些函数的导数，这就不再成立了。本文给出了流形值函数导数逼近的准渐近误差界。特别是，我们提供了明确的常数，依赖于嵌入式流形的到达。
Recent Advances in Denoising of Manifold-Valued Images
本文综述了最近在 manifold 值信号和图像去噪方面的进展，重点讨论了变分模型和适当的最小化算法，包括子梯度算法以及在 manifold 上的半二次最小化方法、循环近端点算法和 Douglas-Rachford 算法的推广。同时介绍了实际数据处理中实用的软件工具，如 Manifold Optimization (Manopt) 包和 manifold 值图像修复工具箱 (MVIRT)。
Total Generalized Variation for Manifold-valued Data
本文提出面向流形数据的二阶总泛化变化正则化方法，通过公理化方法形式化其在流形设置中的合理推广，并通过两个具体实例验证公理。同时提供数值实现算法及实验结果，展示其在流形数据应用中的潜力。
Non-smooth variational regularization for processing manifold-valued data
在反问题的背景下，用于处理标量和向量值图像、体积和其他数据的许多方法是基于变分公式的。这样的公式需要适当的正则化泛函，其对要重建的对象的预期属性进行建模。向量空间背景下正则化泛函的突出例子是全变差（TV）和Mumford-Shah泛函，以及高阶格式，如全广义变差模型。由于信号或数据存在于非线性流形中的应用，最近对非线性流形值数据的类似方法进行了研究。在本章中，我们考虑流形值数据的各种变分正则化方法。特别是，我们考虑TV最小化以及高阶模型，如总广义变差（TGV）。此外，我们讨论（离散）Mumford-Shah模型和相关方法的分段常数数据。我们开发离散能量去噪和报告的算法方法，以尽量减少它们。此外，我们还处理这些方法的扩展，将间接测量项，从而解决反问题的设置。最后，我们讨论了流形值数据的小波稀疏正则化。
Manifold-valued function approximation from multiple tangent spaces
针对向量空间输入与黎曼流形输出的流形值函数逼近问题，提出结合多切空间拉回映射与加权弗雷歇均值的方法，统一两种现有技术，经参数化模型降阶数值实验验证有效。
A Graph Framework for Manifold-valued Data
本文提出了一种图框架，用于处理流形值数据，介绍了用于构建变分模型和偏微分方程的基本算子，并讨论了两种特定算子家族，即各向同性和各向异性图p-拉普拉斯算子，用于解决流形值函数上的优化问题，包括总变分和Tikhonov正则化。
Lifting methods for manifold-valued variational problems
提升方法允许将诸如分割和光流估计的硬变分问题变换为合适的高维空间中的凸问题。然后，提升的模型可以有效地求解到全局最优值，这允许找到原始问题的近似全局最小值。最近，这些技术也被应用于流形上的值的问题。我们提供了一个审查这样的方法在一个完善的框架的基础上的有限元离散化的范围内，扩展的概念，子标签准确提升流形。我们还推广了现有的全变差正则化方法，以支持一般的凸正则化。
Bias Reduction by Multiscale Quasi-Interpolation for Scalar- and Manifold-Valued Functions
本文提出多尺度近似作为偏差减少策略，通过引入偏差比度量，有效降低近似误差中的偏差部分，应用于流形值函数的散乱数据近似问题。
Restoration of Manifold-Valued Images by Half-Quadratic Minimization
本文提出了一种基于半二次最小化方法的图像恢复方法，适用于具有完整黎曼流形值的图像，通过c变换的符号进行回顾，并适应了特殊的变分设置，证明了该方法在Hadamard空间中的收敛性，并通过大量数值实验验证了其在球面、旋转群SO(3)和正定矩阵流形上的优异性能，特别是在电子背散射衍射图像恢复中表现出色。
Multiscale analysis via pseudo-reversing and applications to manifold-valued sequences
本文针对流形值序列的多尺度表示问题，提出基于伪逆向的多尺度变换框架，解决了部分上采样算子缺乏实用逆向的难题，并展示了其在流形数据处理中的应用。
Wavelet Sparse Regularization for Manifold-Valued Data
在本文中，我们考虑了流形值数据的稀疏正则化插值小波/多尺度变换。我们提出并研究了这项任务的变分模型，并提供其适定性的结果。我们提出的算法，这些模型的数值实现在歧管设置。此外，我们提供了实验结果，以显示所提出的计划的应用程序的潜力。
A Second Order Non-Smooth Variational Model for Restoring Manifold-Valued Images
本文提出了一种新的非光滑变分模型，用于恢复流形值数据，该模型在正则化项中包含二阶差分。虽然此类模型已成功应用于实值图像，但本文引入了二阶差分及对应的变分模型，适用于流形数据，此前仅在循环数据中存在。该方法结合了数值分析、凸优化和微分几何的技巧，通过定义适合的绝对二阶差分，引入基于流形设置中一阶和二阶差分的变分去噪模型，并开发了使用近似循环近点算法的算法来最小化相应功能。对于n-球面和对称正定矩阵流形，展示了算法的实际性能，并证明了所提出的精确和近似循环近点算法变体在Hadamard空间中的收敛性。
On multiscale quasi-interpolation of scattered scalar- and manifold-valued functions
本文提出并分析了一种结合核拟插值与多尺度技术的逼近方法，适用于散乱标量及流形值函数，证明其收敛性并展示其在去噪、异常检测等任务中的优越性能。
Variational Regularization of Inverse Problems for Manifold-Valued Data
本文研究流形值数据的变分正则化反问题，提出TV和TGV正则化方法，并通过合成和真实数据验证其有效性。
A Nonlocal Denoising Algorithm for Manifold-Valued Images Using Second Order Statistics
本文首次将非局部块方法推广到流形值图像，通过最小均方误差估计提出新的估计器，用于恢复流形值图像。
Algorithms for the rational approximation of matrix-valued functions
讨论了矩阵值函数的有理逼近的一系列算法，包括插值AAA方法、基于近似最小二乘拟合的RKFIT方法、向量拟合和基于块Loewner矩阵低秩逼近的方法。提出了一种基于矩阵权值的广义重心公式的块AAA算法。所有算法的近似精度和运行时间方面进行了比较，从模型降阶和非线性本征值问题，包括噪声数据的例子的一组问题。据发现，插值为基础的方法通常是更便宜的运行，但他们可能会遭受在噪声的存在下，近似为基础的方法执行得更好。
An intrinsic finite element framework for scalar- and vector-valued partial differential equations on general manifolds
提出内蕴有限元框架，在参数空间离散流形上的标量与向量PDE，通过拓扑粘合构造de Rham复形，数值验证最优收敛、无几何误差且高效。
Morphing of Manifold-Valued Images inspired by Discrete Geodesics in Image Spaces
本文基于Berkels等人2015年的离散测地线模型，研究流形值图像的变形问题，证明了在有限维Hadamard流形上的最小序列存在性，并提出基于有限差分的离散模型，通过求解注册问题和欧拉-拉格朗日方程实现图像序列的计算。
Approximation operators for matrix-valued functions based on matrix decompositions
本文提出基于矩阵分解的矩阵值函数近似方法，通过产品近似算子利用样本矩阵结构，提升近似效果，并提供分析矩阵函数性质的工具。
Generalized Moving Least-Squares Methods for Solving Vector-valued PDEs on Unknown Manifolds
本文通过内蕴和外蕴两种方式扩展广义移动最小二乘方法，求解未知光滑流形上的向量值偏微分方程，并利用坐标变换降低计算复杂度，数值实验验证了方法的精度。
QR-based Parallel Set-Valued Approximation with Rational Functions
针对集值有理函数逼近，本文提出可并行的(P)QR-AAA算法，利用截断QR分解得到的近似正交基加速集值AAA框架，并从理论与数值上验证其精度、效率及低通信并行能力。
Low-rank cross approximation of function-valued tensors for reduced-order modeling of parametric PDEs
本文提出了一种基于函数值张量低秩交叉近似的降维方法，用于参数PDE的建模，通过编码器-解码器结构实现高效降维与非线性建模。
Priors with Coupled First and Second Order Differences for Manifold-Valued Image Processing
本文提出了一种用于流形 valued 图像处理的先验模型，结合了耦合的一阶和二阶差分，通过外在和内在方法进行建模，并在不同流形上进行了数值验证。
Approximation of Set-Valued Functions with images sets in $\mathbb{R}^d$
本文针对取值于 $\mathbb{R}^d$ 紧子集的连续集值函数，提出在像集拓扑变化点附近实现高阶逼近的方法，并推广到二维及更高维情形。
Applications of QR-based Vector-Valued Rational Approximation
本文探讨了QR-AAA算法在斯托克斯流计算、多变量有理逼近和边界元方法近场逼近中的应用及有效性。
Bernstein-type approximation of set-valued functions in the symmetric difference metric
通过引入新的加权平均集，将基于正样本的实值函数逼近算子（如Bernstein算子）推广到集值函数，在对称差度量下证明了Weierstrass逼近定理的集值类比，并研究了Hölder连续集值函数的逼近速率。
Curvature corrected tangent space-based approximation of manifold-valued data
本文针对黎曼流形数据逼近中通用性、全局几何感知与计算可行性难以兼顾的问题，提出曲率校正截断高阶奇异值分解（CC-tHOSVD），并在正负曲率对称流形上验证了其有效性。
Multivariate Hermite interpolation of manifold-valued data
本文提出了流形值函数的多元Hermite插值的两种方法。一方面，我们通过计算合适的加权黎曼重心来解决这个问题。为了满足Hermite插值的条件，采样的导数信息被转换成关于相关联的权函数的导数的条件。事实证明，这需要解线性系方程，但不需要矢量传输。这种方法平等地对待所有给定的样本数据点，并且在不依赖于局部坐标或嵌入的意义上是内在的。作为替代，我们考虑了切空间中的Hermite插值。这是一种直接的方法，其中一个指定点，例如样本点之一或它们的质心之一，被选择作为附着切空间的基点。剩余的采样位置和采样导数被映射到所述切空间。这就需要在不同的切空间之间进行向量输运。然后通过经典的向量空间运算进行实际的插值。插值取决于选定的基点。通过数值算例说明了这两种方法的有效性和性能。
On the Approximation of Operator-Valued Riccati Equations in Hilbert Spaces
本文建立了Hilbert空间上算子值Riccati方程逼近的抽象理论，证明近似解误差由主导半群逼近误差控制，并给出抛物与双曲情形下有限元逼近的最优误差估计，通过弱阻尼波动和热LQR系统算例验证了理论结果。
Mumford-Shah and Potts Regularization for Manifold-Valued Data with Applications to DTI and Q-Ball Imaging
本文提出用于流形值信号和图像的Mumford-Shah和Potts正则化算法，通过动态规划与优化技术解决单变量问题，并针对Cartan-Hadamard流形证明算法能全局最小化。方法无需先验边缘集限制或数据空间离散化，应用于DTI和Q-ball成像实现脑白质分割。
Rational Minimax Approximations for Matrix-Valued Functions: Existence, Optimality and Algorithms
研究连续复矩阵值函数在Frobenius范数下的有理极小极大逼近，通过推导相关准则和条件，建立其存在性、最优性特征，将连续统与边界逼近联系起来，并与对偶问题及数值方法关联，为验证和计算提供理论基础。
Curvature Corrected Nonnegative Manifold Data Factorization
针对流形取值数据的可解释因子提取需求，提出几何感知的曲率校正非负流形数据分解方法，开发了高效迭代算法，并在扩散张量磁共振成像数据上完成验证。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。