Infinite Hankel Block Matrices, Extremal Problems
Lev Sakhnovich
本文利用特征值$ρ_{min}^{2}$的矩阵模拟来表述和求解极值Nehary问题。当$ρ_{min}$是标量时，我们的方法与Adamjan-Arov-Krein方法一致.
In this paper we use the matrix analogue of eigenvalue $ρ_{min}^{2}$ to formulate and to solve the extremal Nehary problem. When $ρ_{min}$ is a scalar, our approach coincides with Adamjan-Arov-Krein approach.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Inheritance Properties and Sum-of-Squares Decomposition of Hankel Tensors: Theory and Algorithms
本文证明了，若低阶Hankel张量是半正定的，则（或正定，或负半定，或负定，或SOS），则其相关的高阶汉克尔张量与相同的生成向量，其中高阶是低阶的倍数，也是半正定的（或分别为正定、半正定、负定或SOS）。此外，在这种情况下，高阶张量的极值H-特征值由低阶张量的极值H-特征值乘以一些常数来界定。基于这种继承性，我们给出了每个强汉克尔张量的具体平方和分解。然后我们证明了Hankel张量的第二个继承性质，即，如果汉克尔张量的相关汉克尔矩阵不具有负（或非正，或正，或非负）特征值，则该汉克尔张量不具有负（或非正，或正，或非负）H特征值。在这种情况下，汉克尔张量的极值H-本征值也由相关汉克尔矩阵的极值本征值乘以一些常数来界定。Hankel张量的第三个遗传性质是作为一个猜想提出的。
On Hankel matrices commuting with Jacobi matrices from the Askey scheme
给出了与Askey方案中的超几何正交多项式对应的Jacobi矩阵可交换的Hankel矩阵的完整刻画。作为本文的主要结果，广义Hilbert矩阵是唯一一个突出的无限秩Hankel矩阵，它如果被看作是$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子，则可以通过应用交换子方法与上述家族中的Jacobi矩阵对角化.
New explicitly diagonalizable Hankel matrices related to the Stieltjes-Carlitz polynomials
给出了四个新的依赖于参数$k\in(0,1)$的显式可对角化Hankel矩阵的例子. Hankel矩阵被看作是希尔伯特空间$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的矩阵算子，谱问题的求解基于交换子方法的应用.每一个汉克尔矩阵与雅可比矩阵交换，雅可比矩阵与斯蒂尔吉斯-卡利茨多项式的特定家族相关。更多的例子显式可对角化的结构矩阵算子时，也考虑加权汉克尔矩阵。
On the spectral properties of real anti-tridiagonal Hankel matrices
本文将实反三对角Hankel矩阵的特征值表示为给定有理函数的零点。我们仍然推导出这些结构矩阵的特征向量，在牺牲规定的特征值。
Verblunsky-type coefficients for Dirac and canonical systems generated by Toeplitz and Hankel matrices, respectively
我们引入了Toeplitz和Hankel矩阵的Verblunsky型系数，它们分别对应于由Toeplitz和Hankel矩阵生成的离散Dirac和正则系统。我们证明了正定Toeplitz（汉克尔）矩阵和他们的Verblunsky型系数之间的一对一的对应关系，作为类似的著名的Verblunsky定理。与光谱理论的几个互连也被描述。
Hankel Tensors: Associated Hankel Matrices and Vandermonde Decomposition
汉克尔张量产生于信号处理等应用。本文对Hankel张量作了初步的研究。对于每个汉克尔张量，我们将其与一个汉克尔矩阵和一个高阶二维对称张量相关联，我们称之为相关联的平面张量。如果相关的汉克尔矩阵是半正定的，我们称这样的汉克尔张量为强汉克尔张量。证明了一个$m$阶$n$维张量是Hankel张量的充要条件是它具有Vandermonde分解.我们称一个汉克尔张量为完全汉克尔张量，如果它有一个正系数的范德蒙分解。证明了如果Hankel张量是余正的或偶数阶Hankel张量是半正定的，则相应的平面张量分别是余正的或半正定的。证明了偶数阶强完备Hankel张量是半正定的，两个强Hankel张量的Hadamard积是强Hankel张量，两个完备Hankel张量的Hadamard积是完备Hankel张量.我们证明了一个完备的Hankel张量（可能是奇数阶）的所有H-特征值都是非负的。我们分别给出了Hankel张量的最小和最大Z-特征值的上界和下界.对汉克尔张量提出了进一步的问题。
Spectral properties of anti-heptadiagonal persymmetric Hankel matrices
本文将反七对角次对称Hankel矩阵的特征值表示为显式多项式的零点，并给出了其特征向量的表示。我们还提出了一个表达式依赖于局部化参数来计算其整数幂。特别地，给出了反七对角次对称Hankel矩阵的逆矩阵的一个不依赖于任何未知参数的显式公式。
Spectral representation of some weighted Hankel matrices and orthogonal polynomials from the Askey scheme
利用交换子方法给出了几种加权Hankel矩阵的显式谱表示。这些加权Hankel矩阵是在Jacobi矩阵与Askey方案的正交多项式相关的交换子中找到的，其Jacobi参数是指数的多项式函数。我们还提出了两个普遍感兴趣的结果。首先，我们给出了Jacobi矩阵的交换子的完整描述。其次，我们给出了加权Hankel矩阵与Jacobi矩阵可交换的充要条件，从而确定了$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上唯一的自伴算子。
Determinant formulas for finite Toeplitz plus Hankel matrices with rational symbols
本文将Day公式推广至有理符号的有限Toeplitz加Hankel矩阵行列式，通过Fredholm行列式给出精确表达式，并用于分析极限特征值。
On diagonalizable quantum weighted Hankel matrices
将一个半无限加权Hankel矩阵显式对角化为$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子.该方法利用的事实，该运营商交换与对角化Jacobi运营商对应的Al-Salam-Chihara正交多项式。又一个加权汉克尔矩阵，其与连续$q$ -Laguerre多项式相关的Jacobi算子交换，被对角化。作为应用，导出了几个新的量子正交多项式的积分公式。此外，还提到了一个有关量子希尔伯特矩阵的开放研究问题。
Eigenvalue asymptotics for a class of multi-variable Hankel matrices
单变量汉克尔矩阵$H_a$是无限矩阵$H_a=[a(i+j)]_{i,j\geq0}$。类似地，对于任何$d\geq2$，$d$变量汉克尔矩阵被定义为$H_{\mathbf{a}}=[\mathbf{a}(\mathbf{i}+\mathbf{j})]$，其中$\mathbf{i}=(i_1,\dots,i_d)$和$\mathbf{j}=(j_1,\dots,j_d)$具有$i_1,\dots,i_d,j_1,\dots,j_d\geq0$。对于$γ>0$，A. Pushnitski和D. Yafaev证明了紧致单变量汉克尔矩阵$H_a$的特征值与$a(j)=j^{-1}(\log j)^{-γ}$，对于$j\geq2$，服从渐近$λ_n(H_a)\sim C_γn^{-γ}$，作为$n\to+\infty$，其中常数$C_γ$是明确计算的。本文介绍了以下$d$ -变量类似物。设$γ>0$和$a(j)=j^{-d}(\log j)^{-γ}$为$j\geq2$。如果是$\mathbf{a}(j_1,\dots,j_d)=a(j_1+\dots+j_d)$，则$H_{\mathbf{a}}$是紧的，并且其特征值遵循渐进式$λ_n(H_{\mathbf{a}})\sim C_{d,γ}n^{-γ}$，即$n\to+\infty$，其中常数$C_{d,γ}$是显式计算的。
Review and Prospect: NMR Spectroscopy Denoising & Reconstruction with Low Rank Hankel Matrices and Tensors
核磁共振（NMR）光谱是化学、生物学和生命科学中的重要分析工具，但其具有相对低的灵敏度和长的采集时间。因此，提高视在信噪比和加快数据采集就变得不可或缺。本文综述了近年来利用自由感应衰减信号的指数特性，对低秩Hankel矩阵和张量方法进行去噪和谱重构的研究进展。我们还概述了未来的发展，可能使NMR光谱学更强大的技术。
The spectral density of Hankel operators with piecewise continuous symbols
1966年，H. Widom证明了当$N$的值较大时，截断Hilbert矩阵$N\times N$的特征值分布的一个渐近公式.本文将这个公式推广到符号在单位圆上的分段连续函数类中的Hankel矩阵。此外，我们表明，特征值的分布是独立的截断（如平方或三角形截断）的选择。
Family of explicitly diagonalizable weighted Hankel matrices generalizing the Hilbert matrix
引入了一个三参数加权Hankel矩阵族$B=B(a,b,c)$，其元素为\[ B_{j,k}=\frac{Γ(j+k+a)}{Γ(j+k+b+c)}\,\sqrt{\frac{Γ(j+b)Γ(j+c)Γ(k+b)Γ(k+c)}{Γ(j+a)\, j!\,Γ(k+a)\, k!}}\,, \] $j,k\in\mathbb{Z}_{+}$，假设$a$，$b$，$c$为正，$a<b+c$，$b<a+c$，$c\leq a+b$ .著名的希尔伯特矩阵是作为一个特殊的情况。的直接和$B(a,b,c)\oplus B(a+1,b+1,c)$示出与扩张算子的离散模拟交换。由此可知，存在一个与$B(a,b,c)$可交换的三参数实对称Jacobi矩阵族$T(a,b,c)$.与$T(a,b,c)$相关的正交多项式是连续的对偶哈恩多项式。因此，可以显式地构造对角化$T(a,b,c)$的酉映射$U$。同时，$U$对角化$B(a,b,c)$和这个矩阵算子的频谱被证明是纯绝对连续的，并填充区间$[0,M(a,b,c)]$，其中$M(a,b,c)$是明确已知的。如果放宽假设$c\leq a+b$，而关于$a$、$b$、$c$的其余不等式都被假定为有效，则频谱还包含位于阈值$M(a,b,c)$之上的有限离散部分。同样，所有特征值和特征向量都被明确描述。
Analytic approximation of matrix functions and dual extremal functions
结合解析矩阵函数的逼近问题，研究了单位圆上有界矩阵函数的对偶极值函数的存在性问题。我们刻画了一类矩阵函数，其对偶极值函数存在于相应的汉克尔算子的最大化向量的存在性和某些特殊的因子分解，涉及专题矩阵函数。
A Note on The Multidimensional Moment Problem
本文证明了：如果一个多维序列生成Hankel张量，并且由该序列生成的所有Hankel矩阵都是半正定的，则该序列是一个多维矩序列.
Asymptotic behaviour of eigenvalues of Hankel operators
我们考虑在$ \ell^2(\mathbb Z_+)$中实现的紧Hankel算子为具有矩阵元$h(j+k)$的无限矩阵$Γ$。粗略地说，我们证明了，如果对于某些$α>0$，$h(j)\sim (b_{1}+ (-1)^j b_{-1}) j^{-1}(\log j)^{-α}$作为$j\to \infty$，则$Γ$的特征值满足$λ_{n}^{\pm} (Γ)\sim c^{\pm} n^{-α}$作为$n\to \infty$。渐近系数$c^{\pm}$明确表示为渐近系数$b_{1} $和$b_{-1}$。对于在$ L^2(\mathbb R_+)$中实现为具有核$\mathbf h(t+s)$的积分算子的Hankel算子$\mathbf Γ$，得到了类似的结果。在这种情况下，本征值$λ_{n}^{\pm} (\mathbf Γ)$的渐近性由$\mathbf h(t)$作为$t\to 0$和作为$t\to \infty$的行为确定。
An auto-parameter denoising method for nuclear magnetic resonance spectroscopy based on low-rank Hankel matrix
核磁共振（NMR）谱被建模为阻尼指数信号的和，在各种情况下，如结构和功能测定、化学分析和疾病诊断，它已成为不可或缺的工具。然而，NMR光谱信号，在实践中，通常被高斯噪声破坏，提高了顺序分析和量化的信号的困难。低秩Hankel性质在去噪问题中起着重要的作用，但选择合适的参数仍然是一个问题。在这项工作中，我们探讨了正则化参数的效果的凸优化去噪方法的基础上，低秩汉克尔矩阵的指数信号被高斯噪声破坏。给出了加权Hankel矩阵谱范数的精确估计，作为正则化参数设置的指导。可以有效地计算界限，因为它只取决于噪声的标准偏差和一个常数。借助于该界，可以很容易地获得自动设置的正则化参数，以产生有希望的去噪结果。我们的合成和现实的NMR光谱数据的实验表明，我们提出的方法相比，典型的Cadzow和国家的最先进的QR分解方法，特别是在低信噪比制度优越的去噪性能。
Analytical solutions to some generalized and polynomial eigenvalue problems
众所周知，拉普拉斯本征值问题$-Δu = λu$的有限差分离散化导致矩阵本征值问题（EVP）$A x= λx$，其中矩阵$A$是Toeplitz-plus-Hankel。Strang和MacNamara \cite{strang2014functions}给出了具有各种边界条件的三对角矩阵的解析解。我们推广的结果和发展的广义矩阵本征值问题（GEVPs）$A x= λBx$，其中所产生的有限元法（FEM）和等几何分析（IGA）的解析解。有限元矩阵是角重叠的块对角矩阵，而IGA矩阵几乎是Toeplitz + Hankel矩阵。事实上，IGA与修正的结果在Toeplitz加汉克尔矩阵给出了一个更好的数值方法。在本文中，我们致力于寻找GEVP的解析特征对，而发展更好的数值方法是我们的动机。对某些多项式本征值问题也得到了解析解。最后，我们推广了GEVP的特征向量-特征值恒等式（最近为EVP重新发现和提出），并导出了一些三角恒等式。
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