四面体边缘元p版本的离散紧致性
Discrete Compactness for p-Version of Tetrahedral Edge Elements
AI总结：
针对四面体网格上的Nédéléc有限元，通过保持网格固定并均匀提高多项式次数p，证明了离散弱散度自由分段多项式向量场的离散紧致性，从而保证了Maxwell特征值问题的谱Galerkin逼近的渐近谱正确性。
摘要：
我们考虑四面体网格上第一族$\Hcurl$协调的Nédéléc有限元。通过保持网格固定并均匀提高所有网格单元中的多项式次数$p$，实现谱逼近（$p$版本）。我们证明了当$p o\infty$时，相应的离散弱散度自由分段多项式向量场的子空间具有长期猜测的离散紧致性。这使我们能够得出Maxwell特征值问题的谱Galerkin有限元逼近的渐近谱正确性。
英文摘要：
We consider the first family of $\Hcurl$-conforming Nedéléc finite elements on tetrahedral meshes. Spectral approximation ($p$-version) is achieved by keeping the mesh fixed and raising the polynomial degree $p$ uniformly in all mesh cells. We prove that the associated subspaces of discretely weakly divergence free piecewise polynomial vector fields enjoy a long conjectured discrete compactness property as $p\to\infty$. This permits us to conclude asymptotic spectral correctness of spectral Galerkin finite element approximations of Maxwell eigenvalue problems.
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