使用一整套生物学相关的编辑操作来比较RNA结构是棘手的

一种新的高水平RNA二级结构比较距离

A new distance for high level RNA secondary structure comparison

我们描述了一种算法，用于比较两个RNA二级结构编码的树的形式，引入了两个新的操作，称为节点融合和边缘融合，除了删除，插入和重新标记的经典文献中使用的树编辑操作。这使我们能够解决更传统的树编辑操作的一些严重限制，当树表示RNA时，搜索的是两个RNA的共同结构核心。虽然算法复杂度具有指数项，但该项仅取决于可以应用于同一节点的连续融合的数量，而不取决于融合的总数。因此，该算法在实践中仍然有效，并用于说明核糖体以及其他类型的RNA。

Improved Approximation Algorithms for Dyck Edit Distance and RNA Folding

The Dyck language, which consists of well-balanced sequences of parentheses, is one of the most fundamental context-free languages. The Dyck edit distance quantifies the number of edits (character insertions, deletions, and substitutions) required to make a given parenthesis sequence well-balanced. RNA Folding involves a similar problem, where a closing parenthesis can match an opening parenthesis of the same type irrespective of their ordering. For example, in RNA Folding, both $\tt{()}$ and $\tt{)(}$ are valid matches, whereas the Dyck language only allows $\tt{()}$ as a match. Using fast ma…

四符号RNA折叠问题的困难性

Hardness of RNA Folding Problem with Four Symbols

RNA序列是由四种类型的核苷酸、$A, C, G$和$U$组成的串。RNA折叠问题的目标是在给定的RNA序列中找到$\{A,U\}$或$\{C,G\}$形式的无交叉对的最大基数集。这个问题是生物信息学的核心，多年来一直受到广泛关注。Abboud，Backurs，and Williams（FOCS 2015）基于$k$ -团问题的简化难度证明了RNA折叠问题的广义版本的条件下界。它们的下限要求RNA序列具有至少36种类型的符号，使得结果不适用于现实生活中的RNA折叠问题（即，字母大小4）。在本文中，我们提出了一个改进的下界，适用于字母表大小为4的情况。我们还研究了Dyck编辑距离问题，这是一个与RNA折叠密切相关的字符串问题。我们证明了减少从RNA折叠到戴克编辑距离与字母大小10。这导致了Abboud，Backurs和Williams（FOCS 2015）给出的Dyck编辑距离问题的条件下界的更简单的证明，并降低了字母表大小要求。

基于快速有界差最小-加积的语言编辑距离和RNA折叠的真次立方算法

Truly Sub-cubic Algorithms for Language Edit Distance and RNA Folding via Fast Bounded-Difference Min-Plus Product

两个$n\times n$矩阵的$(\min,+)$ -乘积是否具有真正的次立方（即$ε>0$的$O(n^{3-ε})$）时间算法是一个主要的开放问题，特别是因为它等价于$n$ -顶点图中的著名的全对最短路径问题（APSP）。已知$(\min,+)$ -乘积对特殊类型矩阵的一些限制允许真正的次立方算法，每个次立方算法产生可以更快求解的APSP的特殊情况。在本文中，我们考虑一个新的，不同的和强大的限制，其中所有矩阵的项目是整数和一个矩阵可以是任意的，只要其他矩阵有“有限的差异”，无论是在其列或行，即任何两个连续的项目只有少量的差异。我们获得了第一个真正的次立方算法，这个有界差分$(\min,+)$产品（回答一个开放的问题陈和Lewenstein）。我们的新算法，结合L.~ Valiant解决了上下文无关文法分析与矩阵乘法，产生了第一个真正的次立方算法，用于以下问题：语言编辑距离（分析社区的一个主要问题），RNA折叠（生物信息学的一个主要问题）和最佳堆栈生成（回答Tarjan的一个开放问题）。

RNA树上的中位数问题和小简约问题

Median and Small Parsimony Problems on RNA trees

本文针对RNA二级结构树，提出中位数和小简约问题，采用RF距离、IL距离及通用编辑距离，并给出多项式时间算法，应用于RFAM数据库验证实用性。

多项式时间内拟打结RNA分子的结构排列

Structural Alignments of pseudo-knotted RNA-molecules in polynomial time

RNA分子由几层组成。最主要和最明显的结构是它的碱基序列，即字母表{A，C，G，U}上的一个词。高级结构是一组一对一碱基配对，导致一维序列的二维折叠。如果这些配对不交叉，则称为二级结构，否则称为三级结构。由于分子的折叠对其功能很重要，因此寻找相关RNA分子不应仅限于一级结构。在搜索中加入更高层次的结构似乎是明智的。基于此假设和某些编辑操作，可以定义两个任意结构之间的距离。已知该测度的一般计算是NP完全的\cite{zhang02similarity}。但对于某些特殊情况，多项式算法是已知的。使用一个新的正式描述的二级和三级结构，我们扩展了类的结构，距离可以计算在多项式时间。此外，该算法还可以用来近似两个任意结构之间的编辑距离。