泛凸覆盖
Universal convex coverings
摘要：
在每个维度$d\ge1$中，我们建立了一个常数$v_d>0$和$\mathbb R^d$的一个子集$\mathcal U_d$的存在性，使得以下成立：对于每个体积的凸集$\mathcal C\subset \mathbb R^d$，$\mathcal C+\mathcal U_d=\mathbb R^d$至少包含$v_d$，并且对于每个大的$r$，$\mathcal U_d$包含最多$\log(r)^{d-1}r^d$点，距离原点最多$r$。
英文摘要：
In every dimension $d\ge1$, we establish the existence of a constant $v_d>0$ and of a subset $\mathcal U_d$ of $\mathbb R^d$ such that the following holds: $\mathcal C+\mathcal U_d=\mathbb R^d$ for every convex set $\mathcal C\subset \mathbb R^d$ of volume at least $v_d$ and $\mathcal U_d$ contains at most $\log(r)^{d-1}r^d$ points at distance at most $r$ from the origin, for every large $r$.
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