The projectively resolving of some classes over a direct product of rings
Najib Mahdou, Mohammed Tamekkante
本文研究了交换环的直积上强Gorenstein投射模类$\mathcal{SGP}(-)$和平坦模类$\mathcal{SGF}(-)$的分解。
In this paper, we study the resolving of $\mathcal{SGP}(-)$ and $\mathcal{SGF}(-)$, the classes of all strongly Gorenstein projective and flat modules respectively, over a direct product of commutative rings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Projectively full ideals in Noetherian rings, a survey
讨论了诺特环中理想的射影等价和投射满理想的存在性与不存在性。我们描述的连接与里斯估值和里斯整数的理想，并考虑是否可以通过传递到一个整扩张环的改进。
(projectively coresolved) Gorenstein flat modules over tensor rings
本文针对张量环结构，刻画了其上的投射余分解Gorenstein平坦模的等价判定条件，明确描述了一类相关平坦模，并给出了其在两类环结构上的应用。
Projectively coresolved Gorenstein flat dimension of groups
本文引入交换环上群的投射余解Gorenstein平坦维数，证明其具备上同调与Gorenstein上同调维数的性质，并据此估计群环的Gorenstein全局维数，同时探讨特殊群的相关模性质。
Annihilators of local cohomology modules via a classification theorem of the dominant resolving subcategories
本文研究了局部上同调模的零化子不依赖于理想的选择。Takahashi对交换诺特环上的有限生成模范畴的支配分解子范畴进行了分类。我们证明了他的分类定理描述了有限维环或Cohen-Macaulay环上的局部上同调模的湮灭结果。
Rings over which the class of Gorenstein flat modules is closed under extensions
环$R$称为左GF-闭的，如果所有Gorenstein平坦左$R$ -模的类在扩张下闭.左GF-闭环类严格包括右凝聚环类和有限弱维数环类。本文研究了左GF-闭环上的Gorenstein平坦维数。也就是说，我们推广的事实，所有Gorenstein平坦左模类是投射分解的右凝聚环的左GF-闭环。此外，我们还将右凝聚环上Gorenstein平坦左模的刻画（进而将左模的Gorenstein平坦维数的刻画）推广到左GF-闭环上。最后，利用环的直积，我们证明了如何构造一个既不是右凝聚环也不是有限弱维数的左GF-闭环。
Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings
有限生成模范畴的逆变有限可分解子范畴在代数的表示论中起着重要的作用。本文研究了交换环上的逆变有限分解子范畴。本文的主要目的是对Henselian Gorenstein局部环上的逆变有限分解子范畴进行分类，实际上只存在三个逆变有限分解子范畴。我们的方法，以获得这种分类也恢复作为一个副产品的定理克里斯滕森，Piepmeyer，Striuli和高桥有关的关系之间的逆变有限性的满子范畴的全自反模和Gorenstein性质的基环。
Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring
设R是Cohen-Macaulay局部环.用mod R表示R-生成R-模的范畴。本文考虑了用Spec R的专门化闭子集分解mod R的子范畴的分类问题。给出了在张量积和转置下闭的分解子范畴的分类。在限制性假设下，我们也给出了更好的分类结果。
Resolving the Module of Derivations on an $n \times (n+1)$ Determinantal Ring
本文借助微分分次结构构造相对 bar 分解，给出 $n \times (n+1)$ 一般矩阵行列式环上导子模的极小分次自由分解，并得到其极小生成集。
Frobenius Categories over a Triangular Matrix Ring and Comma Categories
我们引入了$\mathcal{E}(\mathcal{X},M,\mathcal{Y})$和$\mathcal{M}(\mathcal{X},M,\mathcal{Y})$的对偶概念，并研究了它们何时有足够的内射对象或投射对象，何时是分解的或共分解的，何时是Frobenius范畴.在它们是Frobenius范畴的情况下，我们建立了它们的稳定范畴的一个等价形式。最后给出了逗号范畴的一些应用。
Contravariantly finite resolving subcategories over commutative local rings are trivial ones
该研究证明了亨泽尔局部环上反变有限预解子范畴的分类，消除了Takahashi定理的Gorenstein假设，还推导了有限CM型Cohen-Macaulay局部环的相关性质，强化了Takahashi猜想。
Gorenstein homological dimension of group extensions
该研究针对交换环k上FP_∞型群，证明其三类自然维数一致，建立Fel'dman定理的Gorenstein同调类似结果等，拓展了群同调理论相关结论。
Classification of resolving subcategories and grade consistent functions
利用Spec R上的整值函数，对交换诺特环R上的有限生成模的某些分解子范畴进行了分类.作为应用，我们给出了R是局部超曲面环时分解子范畴的一个完全分类。我们的结果还恢复了Auslander的一个“丢失定理”。
On the finiteness of radii of resolving subcategories
本文研究交换诺特环上有限生成模范畴中分解子范畴相对于固定半对偶化模的半径有限性，并部分证明了 Dao-Takahashi 猜想：包含典范模和有限内射维数非 MCM 模的分解子范畴半径必为无限。
Resolving subcategories closed under certain operations and a conjecture of Dao and Takahashi
设R是具有剩余域k的交换Noether局部环.设X是R-生成R-模的分解子范畴。本文主要研究了当X包含k或由全自反模构成时的情形。证明了当X在余合下闭时，X是闭的。一个猜想道和高桥也表明，在几种情况下举行。
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
Decompositions into a direct sum of projective and stable submodules
本文研究了在特定类中模块分解为投射子模和稳定子模的条件，并给出了分解失败的例子，包括无限生成或有限生成的模块。
Calabi-Yau threefolds in $\mathbb{P}^n$ and Gorenstein rings
一个射影正规的Calabi-Yau三重$X \subseteq \mathbb{P}^n$有一个理想$I_X$，它是算术Gorenstein，具有Castelnuovo-Mumford正则性4。当$I_X$是一个完全交时，以及当$X$是余维3时，这样的理想已经被深入研究。在后一种情况下，Buchsbaum-Eisenbud定理表明，$I_X$是由反对称矩阵的Pfweans给出的。最近的一些论文研究了当$I_X$具有余维4时的情况。我们证明有16个可能的贝蒂表的算术Gorenstein理想$I$与$\mathrm{codim}(I)=4=\mathrm{reg}(I)$，而正是8这些发生光滑不可约非退化三倍。我们调查的情况在余维5或更多，获得的例子$X$与$h^{p,q}(X)$不属于那些出现为$I_X$较低的余维或作为完整的交叉复曲面法诺品种。在我们的方法中的一个关键工具是使用逆系统，以确定可能的贝蒂表$X$。
A Study of Good and Bad Artinian Gorenstein local Rings
本文研究了Artinian Gorenstein局部环的良坏性质，证明了特定条件下此类环为良好，并给出了不良环的例子。
Commutative coherent rings with $\mathcal{GP}\not\subseteq\mathcal{GF}$
在局部布尔-鲁斯假设$\textsf{LBR}$下，构造出左右凝聚环$R$，证明了$\text{PGF}(R)$是$\text{GP}(R)$的真子类，明确了Gorenstein同调代数中相关模类的包含关系。
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
One-tilting classes and modules over commutative rings
对任意交换环上的1-倾斜类进行了分类.作为结果，我们分类的所有分解子范畴的投射维数至多为1。这两个集合都与有限型的忠实Gabriel拓扑一一对应，或者等效地，与频谱的Thomason子集一一对应，避免了以特定方式与环关联的一组素数。我们还推广了经典的Fuchs和Salce倾斜模，并对所有1-倾斜模的等价类进行了分类。最后，我们的情况下，倾斜模出现完美的本地化。
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
On Resolving Singularities
设V是特征为零的域k上的不可约仿射代数簇，设（f_0，...，f_m）是坐标环的元素序列。关于f_i及其导数，可能没有初等条件来决定V沿（f_0，...，f_m）是非奇异的。结果是，确实存在这样一个基本条件，涉及到$f_i,$的一阶和二阶导数，只要我们允许某些奇异爆破，所有这些都可以通过一个额外的纳什爆破来解决。存在一个特殊的理想列R=J_0，J_1，J_2，.使得V_i= \subset V是V的第i次Nash爆破，其中J_i|所有i的J_{i+1}。应用我们以前的文章，V_i是非奇异的当且仅当J_{i+1}的理想类整除J_i的理想类的某个幂。本文使事情变得更加现实：理想类的这种可分性意味着对于某些N \ge r+2 J_i^{N-r-2} J_{i+1} ^{r+3}=J_i^ NJ_{i+2}。但是要注意，这个恒等式又意味着J_{i+2}是J_{i+1}的某个幂的约数。因此，尽管$V_i$可能不是非奇异的，但当恒等式保持{ \it next}时，变种V_{i+1}必须是非奇异的。因此，纳什问题等价于这样一个断言，即上述恒等式对某个足够大的i和N成立。
Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples
本文研究了环R中平衡对与余 torsion 三元组的关系，证明了右几乎格罗蒙德环的条件，并通过无限维翻转理论分类了所有余 torsion 三元组。
Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds
研究在正特征下对同质理想进行分类，解决Bivià-Ausina的猜想，将下界推广到任意理想情况。
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