Intermittency and Thermalization in Turbulence

发展的流体动力学Turbulence中间歇指数的尺度依赖性

Scale Dependence of Intermittency Exponents in Developed Hydrodynamic Turbulence

假设湍流中存在一个自然的相关层次，计算了发达流体动力学湍流中尺度相关的不规则性指数。主要的相关性被明确考虑，而其余的小的相关性被认为是扰动。结果与现有的实验数据吻合得很好。

On the origin of intermittency in wave turbulence

Using standard signal processing tools, we experimentally report that intermittency of wave turbulence on the surface of a fluid occurs even when two typical large-scale coherent structures (gravity wave breakings and bursts of capillary waves on steep gravity waves) are not taken into account. We also show that intermittency depends on the power injected into the waves. The dependence of the power-law exponent of the gravity-wave spectrum on the forcing amplitude cannot be also ascribed to these coherent structures. Statistics of these both events are studied.

Turbulence壳模型中的拉格朗日统计量和时间阵发性

Lagrangian Statistics and Temporal Intermittency in a Shell Model of Turbulence

本文研究了湍流壳模型中单颗粒拉格朗日速度的统计特性。我们发现，小尺度的速度波动是间歇性的，连接到欧拉结构函数标度指数的标度指数。所观察到的缩小的标度范围被解释为中间耗散范围的表现，因为它在高斯湍流模型中消失了。

主动湍流中间歇性的起始与多标度特性

Onset of Intermittency and Multiscaling in Active Turbulence

该研究通过流体动力学模型，揭示了主动湍流中随细菌活性变化产生的间歇性起始与结构函数多标度特性，衔接了高低雷诺数流动研究，为探索流动间歇性成因提供了新方向。

无源标量Turbulence的间歇模型

An Intermittency Model For Passive-Scalar Turbulence

基于双变量对数泊松模型，建立了被动标量湍流惯性距离标度的唯象模型。推导了三维被动标量湍流标度指数的解析表达式。预测的标度指数与实验测量进行了比较，显示出良好的一致性。

三维Turbulence中的非定域性和间歇性

Non-locality and Intermittency in 3D Turbulence

通过数值模拟，研究了非局域和局域相互作用对三维湍流标度特性中的不透明度修正的影响。我们发现，忽视当地的相互作用，导致增强的小尺度能谱和一个显着更大的数量非常强烈的漩涡（龙卷风）和更强的湍流。另一方面，忽略非定域相互作用会导致更强的小尺度谱，但显著减弱的非定域性。在此基础上，提出了一种新的湍流模型，该模型中非局部（类RDT）相互作用通过一个带有加性噪声的乘法过程耦合大尺度和小尺度，而局部相互作用则由湍流粘性来模拟。这个模型是用来推导一个简单的玩具版本的朗之万方程的小规模的速度增量。高斯近似的大尺度场产生的速度增量的概率分布函数的福克-普朗克方程。这个方程的稳态解可以定性地解释异常修正和沿尺度的偏斜产生。

波turbulence的不连续性观察

Observation of intermittency in wave turbulence

本文报道了在水银表面重力-毛细波湍流中观测到的不稳定性。我们测量在一个给定的位置表面波振幅的时间波动。我们发现，形状的概率密度函数的局部斜率增量的表面波强烈的变化跨越时间尺度。相关的结构函数和平坦度被发现是幂律的时间尺度上超过十年。这些幂律的指数随着结构函数的阶数非线性地增加。所有这些观测结果都表明了波湍流中局部斜率增量的间歇性。我们讨论了这种不稳定性的可能起源。

Turbulence中的间歇性

Intermittency in Turbulence

从纳维-斯托克斯方程出发，导出了耗散率关联函数所满足的精确方程。我们利用它的数学相似性，从1维随机Burgers方程推导出相应的方程，以确定的动力学速度结构函数的行为特征的指数方面的不稳定指数。我们讨论了扫描和伽利略不变性的作用，在确定的双折射指数

二维Ekman-Navier-Stokes方程turbulence中的阵发性

Intermittency in two-dimensional Ekman-Navier-Stokes turbulence

本文研究了具有线性Ekman摩擦的二维Navier-Stokes湍流中涡量场的统计特性。我们表明，小尺度涡度波动是间歇性的，如Nam等人所述。vol.84（2000）5134]。涡度涨落的小尺度统计与由速度场本身输运的有限寿命被动标量的统计相吻合。

Turbulence中的间歇性：时空中的乘性随机过程

Intermittency in Turbulence: Multiplicative random process in space and time

我们提出了一个简单的随机算法产生乘法过程的多尺度在空间和时间。利用该算法，我们能够再现与来自湍流的壳模型的合成信号和来自准拉格朗日参考系中的湍流速度场的合成信号具有相同的空间和时间相关性。

旋转衰减turbulence中的间歇效应

Intermittency effects in rotating decaying turbulence

旋转调节湍流，在足够强的旋转的情况下，引起湍流的柱状结构。这会产生显着的变化，在流动特性和色散特性，这使得旋转湍流调制特别相关的大气和海洋流动的背景下。在这里，我们调查的规范流动的湍流在一个周期性的盒子，受到旋转的一个固定的垂直轴。作为参考点，我们考虑均匀各向同性湍流的直接数值模拟。由于在各种旋转速率下的旋转而引起的调制（即，不同的Rossby数）。特别注意的是，在结构功能的缩放的变化来衡量的不透明度，这是改变。在垂直于旋转轴的方向上的纵向结构函数量化的不稳定性的减少将被呈现。这些数值结果与Seiwert等人（2008年）在实验中获得的最新结果非常一致。

充分发展的turbulence中的相对色散：Richardson定律和间歇修正

Relative dispersion in fully developed turbulence: The Richardson's Law and Intermittency Corrections

采用直接数值模拟的方法研究了充分发展湍流中的相对弥散。我们发现拉格朗日统计量与Richardson描述是相容的，尽管发现了一些小的系统偏差. Richardson常数的值被估计为$C_2 \simeq 0.55$，与最近的实验结果非常一致[S. Ott和J. Mann J. Fluid Mech. { \bf 422}，207（2000）]。通过出射时间的统计，它表明，从理查森定律的偏差是一个后果的欧拉不相容性。所测得的拉格朗日标度指数需要一组欧拉结构函数指数$ζ_{p}$，这是非常接近标准的充分发展的湍流。

各向异性均匀Turbulence：各向异性扇区中标度指数的层次性和不连续性

Anisotropic Homogeneous Turbulence: hierarchy and intermittency of scaling exponents in the anisotropic sectors

本文首次测量了完全均匀湍流中各向异性的统计涨落。我们解决的问题，在各向异性部门和层次有序的各向异性的直接数值模拟的三维随机Kolmogorov流。我们实现了均匀和各向异性的统计合奏随机移动强迫相位。我们观察到高的折射率作为一个函数的顺序的速度相关性在每个固定的各向异性部门和层次组织的标度指数在固定顺序的速度相关性在改变各向异性部门。

湍流中的几何间歇性

Geometric Intermittency in Turbulence

本文通过将速度增量分解为大小和方向分量，揭示了二维湍流逆级联中被传统结构函数掩盖的多重标度，并阐明速度振幅与流动几何解耦的统计机制。

血浆中的间歇性turbulence

Intermittency in plasma turbulence

通过对速度脉动的概率分布函数（PDF）的分析，可以证明流体湍流中的间歇性，在小尺度上显示出强烈的非高斯行为。在本文中，我们研究的发生在等离子体湍流的偏离高斯分布的PDF的速度和磁场的起伏。我们使用的数据来自两个不同的实验，即在原位卫星观测的内太阳风和湍流波动的磁约束聚变等离子体。此外，我们还研究了在一个简化的壳模型中观察到的时间不稳定性，该模型模拟了三维MHD方程。我们发现，偏离高斯分布是所有情况下的主要特征。然后，使用两个不同的模式，在过去几年中建立的PDF的标度行为进行了研究，以捕捉湍流中的不稳定性的本质。

Burgers系统Turbulence中的动力学反常和间歇性

Dynamical Anomalies and Intermittency in Burgers Turbulence

我们分析了充分发展的Burgers湍流的场论。它的关键元素是冲击场，它表征了速度场的奇异统计。冲击场进入描述不稳定性的算子乘积展开。后者被认为是受约束的动力学异常表示在无粘极限有限耗散。动力学异常和不稳定性之间的联系被认为是重要的，在更广泛的湍流背景下。

Turbulence的尺度相关间歇性和共形不变性

Scale Dependent Intermittency and Conformal Invariance in Turbulence

我们提出了间断标量场的共形理论。作为一个例子，我们考虑了在发展的湍流中从大尺度到小尺度的能量通量。在惯性标度范围内，找到了共形的关联函数。在最简单的情况下，该理论导致对数正态模型。模型的参数通过共形关联函数的积分表示。研究了高阶非高斯共形关联函数。

关于turbulence壳层模型的双流体流动图象

Towards a two-fluid picture of intermittency in shell models of turbulence

间歇性的Gledzer-Okhitani-Yamada（GOY）模型的湍流解释的相干孤子状结构的碰撞与随机背景下发出的解体他们的前辈。这两种流体的图片证实了当地的动力机制，导致异常增长的相干结构，他们在真正的信号检测涉及强迫和耗散，并调查他们的统计。

三元相互作用的减少抑制了湍流中的间歇性和异常耗散

Reduction of Triadic Interactions Suppresses Intermittency and Anomalous Dissipation in Turbulence

研究通过减少傅里叶空间三元相互作用网络，发现湍流的统计特征被抑制，间歇性减弱，大雷诺数极限下平均耗散率消失，表明异常耗散不是纳维-斯托克斯方程的固有属性。

turbulence动力学模型中的间歇性和涡粘性

Intermittency and eddy-viscosities in dynamical models of turbulence

本文在湍流壳模型的框架内研究了间歇惯性特性对紫外涡粘性封闭的依赖性。在小尺度下，惯性间歇指数与能量耗散的方式是相当独立的。

无源向量turbulence中的压力和电导率

Pressure and intermittency in passive vector turbulence

本文研究了具有压力和大尺度各向异性的被动矢量湍流模型的标度性质。证明了结构函数的标度指数是反常的。各向异性指数被组织在不受各向异性程度约束的分层家族中。非局部性产生极点的惯性范围内的动力学对应的尺寸标度的解决方案。随着Péclet数的增加，超扭斜和更高的奇维比信号的各向异性效应的持久性也在惯性范围内。

剪切驱动分层湍流中的能量传递、间歇性和混合

Energy transfer, Intermittency and Mixing in Shear-Driven Stratified Turbulence

通过直接数值模拟研究不同弗劳德数下分层剪切湍流的能量传递、间歇性和混合，发现中间分层区间出现垂直剪切水平流并增强混合，能谱正向传递为主，强分层增强间歇性，混合系数约为0.1。

Intermittency, cascades and thin sets in three-dimensional Navier-Stokes turbulence

Visual manifestations of intermittency in computations of three dimensional Navier-Stokes fluid turbulence appear as the low-dimensional or `thin' filamentary sets on which vorticity and strain accumulate as energy cascades down to small scales. In order to study this phenomenon, the first task of this paper is to investigate how weak solutions of the Navier-Stokes equations can be associated with a cascade and, as a consequence, with an infinite sequence of inverse length scales. It turns out that this sequence converges to a finite limit. The second task is to show how these results scale wi…

活性湍流涌现普适态中的间歇性、涨落与极大混沌

Intermittency, fluctuations and maximal chaos in an emergent universal state of active turbulence

本文研究低雷诺数活性悬浮液流体力学模型，发现在超过临界活性时会涌现具有普适谱标度和间歇性涨落的渐近态，该状态类似于高雷诺数惯性湍流，且极大混沌态与该相变密切相关。

Intermittency in Weak Magnetohydrodynamic Turbulence

Intermittency is investigated using decaying direct numerical simulations of incompressible weak magnetohydrodynamic turbulence with a strong uniform magnetic field ${\bf b_0}$ and zero cross-helicity. At leading order, this regime is achieved via three-wave resonant interactions with the scattering of two of these waves on the third/slow mode for which $k_{\parallel} = 0$. When the interactions with the slow mode are artificially reduced the system exhibits an energy spectrum with $k_{\perp}^{-3/2}$, whereas the expected exact solution with $k_{\perp}^{-2}$ is recovered with the full nonlinea…

壁面有界turbulence的间断性和标度律

Intermittency and scaling laws for wall bounded turbulence

定义良好的标度律清楚地出现在壁有界湍流，甚至非常接近的墙壁，其中一个明显的违反细化Kolmogorov相似性假设（RKSH）发生一起的标度律的同时持久性。一种新的形式的RKSH的壁区域提出的结构功能的顺序2，在物理方面，确认的主要作用的动量转移到近壁动力学的壁。

Turbulence中的间歇性：计算壳模型中的标度指数

Intermittency in Turbulence: computing the scaling exponents in shell models

本文在湍流壳模型的框架下，讨论了多尺度关联函数所满足的运动方程的随机封闭性。我们给出了一个利用运动方程的精确约束计算结构函数反常标度指数的系统方法。我们给出了一个五阶标度指数的显式计算，在不同的自由参数进入非线性项的模型。同样的方法适用于壳模型的情况下，Kraichnan被动标量提供了一个连接的概念之间的零模式和时间相关的级联过程。

渠道流中的间歇性和结构函数turbulence

Intermittency and structure functions in channel flow turbulence

本文研究了槽道湍流中的不稳定性。纵向流向结构函数的标度指数，$ζ_p /ζ_3$，被用来作为定量指标的不稳定性。我们发现，在通道的中心附近的值的$ζ_p /ζ_3$到$p=7$是一致的均匀/各向同性湍流的假设。移动到边界，我们观察到的增长，这似乎是与一个有序的旋涡结构的强化存在。事实上，适当归一化的标度指数沿法线到壁方向的行为显示出与雷诺应力的局部强度和螺旋度密度波动的\rms值的显著相关性。我们认为，出现在靠近壁的区域中的不稳定性的性质的明确的过渡，是相关的一个新的长度尺度，成为相关的高剪切流的缩放。

turbulence中的标度分辨率

Scale resolved intermittency in turbulence

计算了高雷诺数湍流中速度差的$m^{th}$矩的$δζ_m$（“不透明度修正”）与经典（“K41”）缩放$ζ_m=m/3$的偏差，扩展了一种近似求解先前描述的纳维-斯托克斯方程的方法。我们建议引入尺度分辨不稳定性修正$δζ_m(p)$的概念，因为我们发现这些$δζ_m(p)$在粘性子范围内很大，在非通用搅拌子范围内适中，但令人惊讶的是，在惯性子范围内即使不是零也是非常小的。如果ISR不稳定性修正在实验中持续到大雷诺数极限，我们的计算将表明，这可能是由于较大波矢量的相空间的开放。在高阶速度矩$\langle|u(p)|^m\rangle$中，惯性和粘性子范围之间的交叉是$(10ηm/2)^{-1}$，因此，对于较高的矩，惯性子范围{ \it较小}。

三维Navier-Stokes方程turbulence中湍流度的估算

Estimating intermittency in three-dimensional Navier-Stokes turbulence

解决了Navier-Stokes湍流计算分辨率难以实现的问题。结果表明，Navier-Stokes方程的解决方案可以潜在地表现出不同的时空$\mathbb{R}^{\pm}$在两个不同的区域，其中$\mathbb{R}^{-}$是由一个不相交的时空“异常”的工会。大的$|\nabla\bom|$值支配着$\mathbb{R}^{-}$，这与涡面或紧密盘绕的细丝的形成是一致的。解析$\mathbb{R}^{\pm}$中的区域所需的局部自由度$\mathcal{N}^{\pm}$满足$$\mathcal{N}^{\pm}(\bx, t)\lessgtr c_{\pm}\mathcal{R}_{u}^{3}$$，其中$\mathcal{R}_{u} = uL/ν$是取决于局部速度场$u(\bx, t)$的雷诺数。

间歇性、合成turbulence和小波结构函数

Intermittency, synthetic turbulence and wavelet structure functions

本文以人工合成的湍流信号为例，介绍了利用小波变换研究湍流不变性的一些方法。湍流场的几个特征，不能用标准结构函数标度来探测，以这种方式变得可访问。引入了一个直接可测量的不透明度尺度的概念，它不同于波动的尺度。一种方法用于优化分析小波，利用这一概念，并允许最大限度地减少非局部贡献的尺度小波相关性，进行说明。过渡从小波到傅立叶变换为基础的描述间歇随机场，并使用傅立叶相关来衡量不连续性的可能性进行了讨论。结构函数的能力，给一个局部的间歇性随机场的规模描述的重要限制，观察。

充分发展的turbulence中的相对弥散：在合成流中从欧拉统计到拉格朗日统计

Relative dispersion in fully developed turbulence: from Eulerian to Lagrangian statistics in synthetic flows

本文研究了欧拉不稳定性对充分发展湍流中相对弥散的拉格朗日统计量的影响。通过生成具有规定不透明度特征的多仿射合成速度场来实现跨越数十年的缩放范围。拉格朗日统计的标度律依赖于欧拉不确定性与多重分形描述一致。作为科尔莫戈罗夫定律的结果，关于对分离方差的理查森定律不受间歇性校正的影响。

Turbulence级联模型中的动态标度崩溃和间歇性

The Breakdown of Dynamic Scaling and Intermittency in a Cascade Model of Turbulence

本文对Gledzer-Ohkitani-Yamada（GOY）叶栅湍流模型进行了解析和数值分析。我们专注于动态的相关性，并证明了数值和分析，使用微扰理论，相关性不遵循一个动态的标度anastrophic。其基本原因是除了能量之外，还存在第二个二次不变量。这意味着Kolmogorov型标度律的崩溃，在一种方式不同的传统机制提出的Navier-Stokes湍流。通过修改模型方程，以消除虚假的不变量，我们恢复到良好的精度，动态缩放和Kolmogorov指数。我们的结论是，在GOY模型中的不稳定性可能是由于虚假的不变量的影响，不存在于三维Navier-Stokes流。

三维不可压turbulence中不连续性的封闭模型

A closure model for intermittency in three dimensional incompressible turbulence

本文用简化的拉格朗日封闭的纳维-斯托克斯方程研究了三维湍流惯性范围内不稳定性的产生。这是使用局部波包流体，而不是一个标准的傅立叶基础。在这个公式中，能量转移的方程获得了来自不同波包能量波动的噪声项。假设小的不稳定性校正缩放允许采用准高斯近似的速度场，提供了一个小尺度上的截止施加和有限的空间区域被认为是。在这种近似中，局部能量转移波动的幅度可以在模型中自洽地计算。在波包能量矩的标度上得到了确定的预测。

标量turbulence中的统计几何

Statistical geometry in scalar turbulence

建立了被动标量湍流中几何形状与湍流度之间的一般联系。间歇性定性地追溯到事件中的示踪粒子停留在退化的几何形状，其特征在于强集群的时间长达100年。定量对应的是存在的特殊功能的粒子配置下的流动是统计不变的。这些是运动的统计积分，在小尺度上控制标量统计，并负责打破与不稳定性相关的尺度不变性。

流体动力学Turbulence中的“间歇性”作为Kolmogorov41标度的中间渐近

"Intermittency" in Hydrodynamic Turbulence as Intermediate Asymptotic to Kolmogorov41 Scaling

本文从纳维-斯托克斯方程出发，提出了发展湍流标度的解析理论。结果表明，对$n$阶速度结构函数的正常Kolmogorov 1941标度行为的修正是有限Re效应，当惯性间隔超过5 ~ 60年时，这种效应消失。这些修正源于速度差和能量耗散之间的相关性，其特征在于异常（亚临界）指数。实验观察到的$n$阶结构函数的标度指数值为4和14之间的$n$与我们的研究结果是一致的。

各向异性非均匀Turbulence小尺度阵发的泛重分形性质

Universal Multifractal Properties of the Small Scale Intermittency in Anisotropic and Inhomogeneous Turbulence

自相似能量级联和多重分形的概念早已与充分发展的、均匀的和各向同性的湍流联系在一起。本文对分析湍流能量耗散场多重分形特性的标准方法作了一些修正。我们推测，缩放假设的时刻的能量耗散率是有效的过渡范围内引入的Castaing等人耗散。（Physica D（46），177（1990））。多重分形谱函数似乎是普遍的误差范围内，并表现出一些尚未讨论的功能。此外，这种普遍性也存在于非均匀或各向同性流中的尾流非常接近圆柱或自由射流的偏心区域。

turbulence球壳模型大N极限的间断性

Intermittency in the large N-limit of a spherical shell model for turbulence

一个球壳模型的湍流，通过耦合$N$副本的Gledzer，Okhitani和山田壳模型，被认为是。能量守恒和一个螺旋状不变量是强加在无粘限制。在$N \to \infty$极限下，该模型是解析可解的，并且与壳体动力学的随机耦合模型非常相似。我们数值研究了标度指数向Kolmogorov理论（K41）预测值的收敛性。我们发现收敛到K41解的速度是1/N的线性。Kolmogorov定律的恢复与瞬时标度指数的概率分布函数的行为有关。

剪切turbulence的尺度预算和相似律

Scale by scale budget and similarity laws for shear turbulence

湍流剪切流，例如发生在湍流边界层壁区的剪切流，相对于各向同性条件，表现出不稳定性的显著增加。这表明各向异性和非均匀性之间存在密切联系。然而，在大多数情况下，严格的各向异性流的统计描述，阻碍了该领域的不均匀性。均匀剪切流不存在这种困难。对于这种流动的规模规模预算在这里讨论通过使用适当的形式的卡门-豪沃思方程，以确定范围的尺度剪切是占主导地位的。五分之四定律的发布推广，然后作为指导原则，扩展到剪切占主导地位的流动的Kolmogorov-Obhukhov理论的不稳定性。该过程自然导致制定的广义结构函数和描述的不稳定性，从而获得减少到K62理论的消失剪。此外，在这里，对标度指数的不稳定性校正由粗粒度能量耗散场的矩进行。数值实验表明，耗散场在统计上不受剪切的影响，从而支持了不稳定性修正是普遍存在的这一猜想。这一观察结果与目前的理论重新表述一起，给出了在经典纵向速度增量中观察到的不稳定性增加的原因。

turbulence混合Obukhov-Novikov壳模型中的阵发、混沌和奇异涨落

Intermittency, chaos and singular fluctuations in the mixed Obukhov-Novikov shell model of turbulence

本文对Obukhov-Novikov混合壳湍流模型的多尺度特性进行了数值研究，并与近年来研究较多的复GOY模型的多尺度特性进行了比较。两种类型的通用奇异波动被确定~：第一，自相似的解决方案从大到小的尺度传播，并建立的级联，第二，复杂的时间奇异抑制级联和促进混沌。提出了一种简单而鲁棒的方法来跟踪这些目标。结果表明，自相似解的动力学选择的标度指数是相容的大顺序统计量，只要它离开足够的Kolmogorov值。另一方面，复杂的时间奇异性被困在最后的壳，当诺维科夫相互作用的比例超过一个临界值，这被认为是标记之间的边界混乱和规则的动力学在无限雷诺数的限制。

高Reynolds number turbulence中均方粒子加速度的间歇修正

Intermittency corrections to the mean square particle acceleration in high Reynolds number turbulence

在高雷诺数湍流中，均方压力梯度对颗粒的均方加速起主导作用。Voth等人[Phys. Fluids { \bf 10}，2268（1998）]最近的实验表明，当用1941年Kolmogorov值$ε^{3/2}ν^{-1/2}$标准化时，该量在高雷诺数下与雷诺数无关。这与Vedula和Yeung [Phys. Fluids { \bf 11}，1208，（1999）]的直接数值模拟形成对比，后者显示相同数量随雷诺数增加而大幅增加。在本文中，我们认为这两个结果之间没有内在的冲突。在DNS中看到的增加的很大一部分被证明是与有限的准高斯近似内的雷诺数修正。其余的不稳定性修正随雷诺数的增加相对缓慢，并且对均方压力梯度的纵向和横向贡献之间的细微抵消非常敏感。其他可能的理论微妙之处也简要讨论。

turbulence壳模型中的时间相干性和级联

Temporal intermittency and cascades in shell models of turbulence

研究了二维和三维的Gletzer、Okhitani和Yamada（GOY）壳模型。2d似模式显示了从统计准平衡到级联涡度拟能的转变，作为能量与涡度拟能的谱比的函数。过渡是有关的时间尺度的比例，对应于涡流周转时间，壳之间。异常标度，引起非线性标度函数，也连接到涡流周转时间的比率。这在一个简单的随机模型中说明，其中结构函数$ζ(q)$变得独立于$q$。在三维模型中，多重尺度也受到第二个非正定无粘不变量螺旋度的影响。

简易turbulence

Easy turbulence

这是一门关于充分发展的湍流的入门课程。它讨论了：在Lecture 1：纳维-斯托克斯方程、解的存在性、统计描述、能量平衡和叶栅图;第2讲：三维湍流与湍流度的Kolmogorov理论、二维湍流的Kraichnan-Batchelor理论;第3讲：Richardson色散定律和拉格朗日流的分解;第4讲：Kraichnan被动平流模型中的直接和反向级联和不稳定性。

Burgers的Turbulence的间歇性

Intermittency of Burgers' Turbulence

考虑了高斯大尺度力作用下满足Burgers方程的速度场概率密度函数的尾部。在路径积分中采用鞍点近似，使PDF尾的计算归结为寻找实现概率极值的特殊场力位形（瞬子）。对于速度及其导数$u^{(k)} = \partial_x^ku$的PDF，找到了一般公式：$ln P (|u^{(k)}|) \propto -(|u^{(k)}|/(Re)^k)^{3/(k+1)}$。

均匀剪切流中的标度律和不稳定性

Scaling laws and intermittency in homogeneous shear flow

本文讨论了均匀剪切流湍流中间歇脉动的动力学特征。在这种流动中，能量级联通过与剪切引起的旋涡结构的存在相关的湍流动能的产生而被强烈地修改。通过使用直接数值模拟，我们表明，细化Kolmogorov相似性被打破，并观察到一种新的形式的相似性，在协议中获得的湍流边界层以前的结果。因此，速度波动的不稳定性相对于均匀和各向同性湍流增加。我们发现，在这里的统计特性的能量耗散几乎不变的均匀各向同性的条件下，而增加的不稳定性完全捕获的新的相似律。

无源标量turbulence中不对称性的普适性和饱和性

Universality and saturation of intermittency in passive scalar turbulence

本文研究了由二维逆能量级联产生的非间歇Navier-Stokes流平流作用下的标量场的统计特性。通过比较两种不同注入机制的结果，直接探讨了标量场的普适性。标度特性被证明是普遍的，即使在大尺度注入的各向异性坚持到最小尺度和局部各向同性没有完全恢复。标量统计是强间歇性的，并且对于足够高的阶数，标度指数饱和为常数。这也被观察到的平流的速度场迅速变化的时间，指向的现象的通用性。各向异性的持续性和饱和度都是在标量场中观察到的斜坡和悬崖结构的统计特征。

流体动力学Turbulence中的分形坍缩

Fractal Collapse in Developed Hydrodynamic Turbulence

本文研究了发展水动力湍流中的不稳定性问题。考虑到有限大小的惯性范围的影响，显式的公式，提出了整个集的不连续性指数。这些公式与实验数据拟合得很好，实验数据的明显差异归因于不同实验中惯性范围的大小不同。进一步的预测，可以验证现有的实验技术。

通过波动的概率分布函数在太阳风turbulence中的间歇性

Intermittency in the solar wind turbulence through probability distribution functions of fluctuations

流体湍流中的间歇性可以通过分析速度波动的概率分布函数（PDF）来强调，这在小尺度上显示出强烈的非高斯行为。Castaing等人（1990年）提出了这样一种想法，即这种行为可以在乘法级联模型的框架中用高斯卷积来表示，高斯卷积的方差是按照对数正态分布的。在这封信中，我们试图通过对计算出的太阳风中的整体速度和磁场强度波动的PDF与模型进行拟合，来检验关于MHD太阳风湍流的这一猜想。这种拟合允许我们根据尺度计算参数，该尺度表示高斯方差的对数正态分布的宽度。最后讨论了所得到的参数值及其标度律的物理意义

SCALING AND INTERMITTENCY IN BURGERS ' TURBULENCE

SCALING AND INTERMITTENCY IN BURGERS' TURBULENCE

利用Burgers方程与随机介质中定向聚合物问题之间的映射，研究了$N$维强迫Burgers方程中充分发展的湍流。搅拌力对应于聚合物的淬灭（时空）随机势。的惯性制度的属性推导出的长度尺度小于潜在的相关长度的定向聚合物的研究。从这项研究中，我们提出了一个在$N$维度的强迫Burgers方程的大雷诺数限制的速度场的Ancillary。这个Anterior使我们能够精确地计算由距离$r$远小于强迫的相关长度的点之间的速度差$u(r)$的全概率分布。我们发现，时刻$<u^q(r)>$规模为$r^{ζ(q)}$与$ζ(q) \equiv 1$的所有$q \geq 1$。这种强烈的“不对称性”与速度场的大尺度奇异性有关，该速度场集中在$N-1$维泡沫状结构上。

turbulence中傅立叶模的时间动力学：扫描效应、长时间相关和时间不变性

Time dynamic of Fourier modes in turbulence: Sweeping effect, long-time correlations and time intermittency

本文报道了充分发展的湍流射流中空间傅里叶模的统计时间动力学的实验研究。测量依赖于原始的声散射技术，允许直接和连续的探测在一个时间的空间傅立叶模式的湍流涡度场在定义良好的空间波矢量。根据惯性范围内不同波矢对应的空间傅里叶模的振幅记录，计算了模振幅的时间关联函数。模态涡度动力学表现出两个很好的分离的时间尺度：一个短的是尺度依赖性和相关的众所周知的扫掠效应（随机平流），和一个更长的时间尺度，为了积分的时间尺度，这是不依赖于尺度。通过计算两个不同的波矢量的振幅的互相关，我们证明了一个明确的统计尺度之间的依赖性，无论他们的分离，在与原来的Kolmogorov 41理论的差异。我们把我们的实验结果归因于一种新型的统计不确定性的表现。我们称这种新的统计特征为大尺度时间不变性效应，与欧拉速度测量中报道的通常的小尺度空间不变性相反。我们建议将这种时间不稳定性归因于注入能量在大尺度上的时间波动，这与朗道对K41理论提出的反对意见是一致的。

二维Turbulence中的间断现象

Intermittency in Two-Dimensional Turbulence with Drag

本文研究了具有线性阻力的二维强迫湍流中的涡度拟能级联。在线性阻力的存在下，能量波数谱下降的幂律比在没有阻力的情况下更快，涡度场变得间歇性的，所示的异常标度的涡度结构功能。使用以前的理论，我们比较数值模拟结果与预测的能量波数谱的幂律指数和涡度结构函数$ζ_{2q}$的标度指数的有限时间李雅普诺夫指数的分布。通过数值实验和理论分析，研究了粘性涡度拟能耗散的Rényi维数谱$D_q$和奇异性谱$f(α)$的多重分形结构。我们推导出$D_q$和$ζ_{2q}$之间的关系，并讨论其相关性的一个版本的细化相似性假设。此外，我们获得和比较理论和数值推导的结果依赖于分离$r$的概率分布的$δ_{\V{r}}ω$，涡度之间的差异在两个点分开的距离$r$。我们的数值模拟是在$4096 \times 4096$网格上进行的。

二维磁流体动力学turbulence中的非高斯概率分布函数

Non-gaussian probability distribution functions in two dimensional Magnetohydrodynamic turbulence

采用高分辨率的二维数值模拟方法对MHD湍流中的间歇性进行了分析。我们证明了Elsasser场、磁场和速度场涨落的概率分布函数依赖于尺度，即它们是自仿射的。PDF与高斯函数的偏离可以通过单个参数的标度行为来描述，该标度行为是通过将PDF与Castaing等人（1990）对乘法模型进行分析得到的给定曲线进行拟合而获得的。参数λ r^2的标度行为可用于提取关于不透明度的信息。本文还比较了不同磁流体湍流中的湍流特性。

turbulence中重粒子的李雅普诺夫指数

Lyapunov exponents of heavy particles in turbulence

本文用直接数值模拟的方法研究了重粒子和示踪粒子在均匀和各向同性湍流中的李雅普诺夫指数。对于大的斯托克斯数的值，惯性的主要影响是减少相对于流体示踪剂的混沌性。相反，对于小惯性，观察到第一李雅普诺夫指数的反直觉增加。流动的不稳定性被发现诱导雷诺数依赖于示踪剂的有限时间李雅普诺夫指数的统计。发现这种不稳定性效应在增加惯性时持续存在。

大气湍流中的基于事件的复杂性

Event-based complexity in atmospheric turbulence

本文综述基于事件的复杂性方法在行星边界层湍流中的应用，旨在连接聚簇指数、Oboukhov间歇性指数与复杂系统跨学科研究。