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arXiv 0812.21652008-12-11math.AP

N维欧几里得空间中的平稳等温曲面及超平面的某些特征

Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane in the N-dimensional Euclidean space

Rolando Magnanini, Shigeru Sakaguchi

备注：: 11 pages

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摘要：

考虑N ≥ 3的（N-1）维欧几里得空间上连续实函数的整图S.设D是N维欧几里得空间中以S为边界的区域。考虑D中初始温度为0，边界温度为1的热流。我们考虑的问题是以这样一种方式来刻画S，即在D中存在一个静止的等温面。我们证明了在S上的某些一般条件下，S必是超平面。这与某些椭圆型Monge-Ampère型方程的Liouville或Bernstein型定理有关。

英文摘要：

We consider an entire graph S of a continuous real function over (N-1)-dimensional Euclidean space with N larger than or equal to 3. Let D be a domain in N-dimensional Euclidean space with S as a boundary. Consider in D the heat flow with initial temperature 0 and boundary temperature 1. The problem we consider is to characterize S in such a way that there exists a stationary isothermic surface in D. We show that S must be a hyperplane under some general conditions on S. This is related to Liouville or Bernstein-type theorems for some elliptic Monge-Ampère-type equation.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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