K-trivials为NCR

简单CM-平凡理论中超线性的消除与稳定独立性

Elimination of Hyperimaginaries and Stable Independence in simple CM-trivial theories

在一个简单的CM-平凡理论中，每一个超虚部都与一列有限超虚部有界。此外，这样的理论消除hyperprinciples每当它消除有限hyperprinciples。在超简单CM-平凡理论中，独立关系是稳定的。

$\mathsf{RT}_k^1$问题的广义低解

Generalized low solution of $\mathsf{RT}_k^1$ problem

我们研究了任意$\mathsf{RT}_k^1$实例的“编码能力”。证明了每个$\mathsf{RT}_k^1$ -实例都存在非平凡广义低解.这与Patey提出的一个问题有些关系。我们还回答了刘提出的一个问题，即，证明了存在一个$\mathbf{0}'$ -可计算的$\mathsf{RT}_3^1$ -实例$I_3^1$，使得每个$\mathsf{RT}_2^1$ -实例都有一个非平凡解，该解不计算$I_3^1$的任何非平凡解.

超乐观的领域和估值

Superrosy fields and valuations

证明了正特征的无限超玫瑰域上的每一个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。事实上，我们证明了以下更一般的结果。设$K$是一个域，使得对于$K$的每个有限扩张$L$和每个自然数$n>0$，索引$[L^*:(L^*)^n]$是有限的，并且如果$char(K)=p>0$和$f: L \to L$由$f(x)=x^p-x$给出，则索引$[L^+:f[L]]$也是有限的。则要么$K$上存在一个非平凡的可定义赋值，要么$K$上的每个非平凡赋值都有可除值群，并且如果$char(K)>0$，则它有代数闭的剩余域.在零特征情形下，我们得到了这类结果的部分结果。我们还注意到极小域具有这样的性质，即每个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。

不可分解显式阿贝尔群

Indecomposable explicit abelian group

（撤回）对于每一个lambda，我们给出了一个没有非平凡自同构的阿贝尔群的显式构造。特别是群绝对没有非平凡的自同构，因此是绝对不可分解的。早些时候我们知道一个更强的存在定理，但只有一个相当大的基数大基数，这是一个必要的限制。在另一个方向上，这个构造并没有使用选择的选择公理。

论Foreman的极大性原则

On Foreman's maximality principle

在本文中，我们考虑福尔曼的极大性原则，它说，任何非平凡的力迫概念要么增加一个新的真实或崩溃的一些基数。我们证明了它的一些后果的一致性。我们证明了每个$c.c.c.$强迫加一个实数是相容的，并且对于每个不可数的正则基数$κ$，每个大小为$2^{<κ}$的$κ$ -闭强迫使某些基数坍缩.

Trivial Endomorphisms of the Calkin Algebra

We prove that it is consistent with ZFC that every unital endomorphism of the Calkin algebra $\mathcal{Q}(H)$ is unitarily equivalent to an endomorphism of $\mathcal{Q}(H)$ which is liftable to a unital endomorphism of $\mathcal{B}(H)$. We use this result to classify all unital endomorphisms of $\mathcal{Q}(H)$ up to unitary equivalence by the Fredholm index of the image of the unilateral shift. As a further application, we show that it is consistent with ZFC that the class of $\mathrm{C}^\ast$-algebras that embed into $\mathcal{Q}(H)$ is not closed under tensor product nor countable inductive…

Regular vectors and bi-Lipschitz trivial stratifications in o-minimal structures

These notes focus on the Lipschitz geometry of sets that are definable in o-minimal structures (expanding the real field). We show that every set which is definable in a polynomially bounded o-minimal structure admits a stratification which is locally definably bi-Lipschitz trivial along the strata. This result is obtained as a byproduct of two foregoing results of the author. The first one asserts that, given a family definable in an o-minimal structure, there is a regular vector, up to a definable family of bi-Lipschitz homeomorphisms. The second one is a bi-Lipschitz version of the famous H…

寻找群中的非平凡元素和分裂

Finding non-trivial elements and splittings in groups

这是众所周知的，平凡的问题，提出的群体是无法解决的，我们问的问题，是否存在一个一般的程序，以产生一个非平凡的元素，从一个有限的介绍一个非平凡的群体。如果不是，那么这就解决了J. Wiegold的一个公开问题：“是不是每一个生成的完满群都是一个元素的正规闭包？“我们证明了我们问题的一个弱化版本：没有一般程序可以从非平凡群的有限表示中选择非平凡生成元。我们还表明，既没有一个一般的程序来分解一个非平凡的自由积的有限表示成两个非平凡的双表示因子，也没有一个从一个双表示群到另一个它嵌入的嵌入构造。我们应用我们的结果表明，一个建设Stallings分裂群有一个以上的结束永远不能算法，也不能分裂连接的非单连通封闭4-流形的总和的过程。

$\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$的泛流与自同构

Universal flows and automorphisms of $\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$

我们证明了对于每一个可列离散群$G$，都存在一个$G$ -流，这个$G$ -流以每个权值为$\leq\! \aleph_1$的$G$ -流为商.由此可见，在连续统假设下，存在一个普适的$G$ --重量流$\leq\!\mathfrak{c}$。应用Stone对偶，我们推导出在\mathsf{CH}下，存在$\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$的平凡自同构$τ$，其中嵌入了所有其他自同构，这意味着$\mathcal P(ω)/\mathrm{fin}$的所有其他自同构都可以表示为$τ$对适当选择的子代数的限制.