特征函数的全纯延拓

退化主列表示及其全纯扩张

Degenerate principal series representations and their holomorphic extensions

设$X=H/L$是一个不可约的实有界对称域，它在一个Hermitian对称域$D=G/K$中实现为一个实形式。$D$的Shilov边界与$X$的交$S$定义了$X$的拓扑边界的一个特殊子集，并且在$H$下是不变的，并且对于$H$的某个抛物子群$P$也可以实现为$S=H/P$。我们研究了由$P$诱导的$H$的球形表征$Ind_P^H(\lam)$。我们发现的公式的球函数的Macdonald ${}_2F_1$超几何函数。这推广了Faraut-Koranyi关于Hermitian对称空间$D$的早期结果。本文考虑一类$H$不变的积分交织算子，它是从$L^2(S)$上的表示$Ind_P^H(\lam)$到$D$上的全纯表示的$G$限制于$H$的.对群$H=SO(n, m)$，$SU(n, m)$（含$n-m >2$）和$Sp(n, m)$（含$n-m>1$）构造了一类新的补级数.我们将它们分别实现为$G=SU(n, m)$、$SU(n, m)\times SU(n, m)$和$SU(2n, 2m)$的全纯离散级数解析延拓的分支规则中的离散分量。

表示的全纯扩张：（I）自守函数

Holomorphic extension of representations: (I) automorphic functions

设G是包含在其复化G_C中的连通实半单李群，K是G的极大紧子群.本文在G_C中构造了一个K_C-G双陪集域，证明了G在G的任一不可约酉表示的K-有限向量上的作用在这个域上有一个全纯扩张.对于由此产生的K-有限矩阵系数的全纯扩展，我们得到的边界处的奇异性的估计，以及沿边界的主要/次要的估计。我们得到了G/K上全纯扩展的自守函数在Sobolev范数意义下的L^ \infty界，并利用这些界估计了若干情形下的自守函数组合的傅里叶系数，例如Maass形式的三重积.

共形群极小表示的反演公式与全纯扩张

The inversion formula and holomorphic extension of the minimal representation of the conformal group

在$\mathbb R^m$上的平方可积〔的〕函数的希尔伯特空间上实现了不定正交群$O(m+1,2)$关于测度$|x|^{-1} dx_1... dx_m$的极小表示$π$.本文利用Bessel函数给出了$π$到$O(m+3, \mathbb C)$的全纯半群的全纯扩张的显式积分公式。取其“边界值”，我们还找到了与Minkowski空间$\mathbb R^{m,1}$上的反演元相对应的“反演算子”的积分核。

单参数算子群的全纯扩张

Holomorphic extension of one-parameter operator groups

本文研究局部凸空间上单参数算子群的全纯扩张，并将其应用于 Lie 群酉表示的分布向量空间，为代数量子场论中标准子空间网的构造提供了新工具，同时揭示了方法在解析向量空间中的失效及相关的极大性结果。

Laplace eigenfunctions on Riemannian symmetric spaces and Borel-Weil Theorem

We indicate a geometric relation between Laplace-Beltrami spectra and eigenfunctions on compact Riemannian symmetric spaces and the Borel-Weil theory using ideas from symplectic geometry and geometric quantization. This is done by associating to each compact Riemannian symmetric space, via Marsden-Weinstein reduction, a generalized flag manifold which covers the space parametrizing all of its maximal totally geodesic tori. In the process we notice a direct relation between the Satake diagram of the symmetric space and the painted Dynkin diagram of its associated flag manifold. We consider in d…