Solutions to Knizhnik-Zamolodchikov equations with coefficients in non-bounded modules
我们明确地写dowm积分公式的解决方案Knizhnik-Zamolodchikov方程的系数在非有界的-既不是最高也不是最低的重量- $\gtsl_{n+1}$ -模块。这些公式与WZNW模型在合理的水平上有密切的联系。
1993-06-26 hep-th math.QA
Elliptic quantum many-body problem and double affine Knizhnik-Zamolodchikov equation
通过对Dunkl算子的椭圆推广，引入了任意根系的椭圆矩阵量子Olshanetsky-Perelomov问题.建立了它与Knizhnik-Zamolodchikov方程的双仿射推广（在诱导表示中）的等价性。
1994-03-22 hep-th math.QA
We generalize the previously established connection between the off-shell Bethe ansatz equation for inhomogeneous SU(2) lattice vertex models in the quasiclassical limit and the solutions of the SU(2) Knizhnik-Zamolodchikov equations to the case of arbitrary simple Lie algebras.
1993-10-18 hep-th
Remarks on deformed and undeformed Knizhnik-Zamolodchikov equations
对$k=0$考虑了变形和未变形的KZ方程。它表明，他们允许相同数量的解决方案，一个是别人的渐近。解释了解的分析性质的本质区别。
1992-10-21 hep-th
Annihilation poles of a Smirnov-type integral formula for solutions to quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation
我们考虑最近得到的0级量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的积分表示。我们得到的条件，积分核，使这些解决方案满足三个公理的形状因子拉斯米尔诺夫。讨论了这种积分表示与XXZ自旋链的形状因子之间的关系。
1995-01-31 hep-th
Knizhnik-Zamolodchikov equations and the Calogero-Sutherland-Moser integrable models with exchange terms
结果表明，从广义Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解可以构造出具有交换项的Calogero-Sutherland-Moser哈密顿量的本征函数，这些本征函数在粒子交换下具有任意的置换对称性.这推广了Matsuo和Cherednik以前对普通Calogero-Sutherland-Moser Hamilton算子的一些结果。
1995-05-02 hep-th
Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations on Riemann surfaces
利用扭b-c系统理论中的关联函数，将紧致Riemann曲面上带标记点的扭共形块的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程显式地写成一般的射影结构.它是检查，在模空间的方程提供了一个平坦的连接与频谱参数。
1994-12-29 hep-th math.QA
Regular basis and R-matrices for the su(n)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
从含两步算子的一般四点函数的KZ方程出发，导出了SU（n）WZNW模型中群值手征顶点算子的动力学R-矩阵关系。它们拟合了先前通过求解动力学Yang-Baxter方程导出的U_q（sl_n）协变量子矩阵的交换关系。作为一个副产品，我们扩展了前面介绍的SU（2）手征场的正规基SU（n）步算子，并显示相应的三角矩阵表示的辫子群。
2001-04-20 hep-th math-ph math.MP
Jackson Integral Representations for Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation
研究了与三角R-矩阵或有理A-矩阵相关的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程。杰克逊积分表示这些方程的解决方案进行了说明。构造了一个完整差分方程组的渐近解。指出了积分表示与Bethe不等式之间的关系。
1994-11-25 hep-th math.QA
Representations of the $S_N$-Extended Heisenberg Algebra and Relations Between Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Quantum Calogero Model
我们讨论了基于$N$ -体量子力学Calogero模型的$S_N$ -扩展海森堡代数的最低权表示。我们的建设导致平坦的衍生物Knizhnik-Zamolodchikov和Dunkl衍生物之间的插值。有人认为，基于这些结果可以建立新的联系之间的解决方案的Knizhnik-Zamolodchikov方程和波函数的Calogero模型。
1993-10-04 hep-th nlin.SI solv-int
Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations connected with the eight-vertex model
利用Baxter的8 -顶点R -矩阵的拟经典极限，构造了Knizhnik-Zamolodchikov方程的一个椭圆推广.利用离壳Bethe方法，得到了该方程的一个可积表示.结果表明，在环面上SU（2）-WZNW模型中，存在一个连接该方程与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的规范变换.
1998-04-15 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Smirnov's Integrals and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation of Level $0$
本文研究了与$U_q \bigl(\widehat{\frak s \frak l _{2}}\bigr)$的自旋$1/2$表象相关的$0$能级的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程.在任意自旋和$|q|<1$的情况下，我们找到了一个积分公式。在公式中，在积分周期一定的情况下，取不同的积分核可以得到不同的解。
1993-10-04 hep-th
We consider a set of non-stationary quantum models. We show that their dynamics can be studied using links to Knizhnik-Zamolodchikov (KZ) equations for correlation functions in conformal field theories. We specifically consider the boundary Wess-Zumino-Novikov-Witten model, where equations for correlators of primary fields are defined by an extension of KZ equations and explore the links to dynamical systems. As an example of the workability of the proposed method, we provide an exact solution to a dynamical system that is a specific multi-level generalization of the two-level Landau-Zenner sy…
2022-04-08 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Analytic results for planar three-loop four-point integrals from a Knizhnik-Zamolodchikov equation
我们采用最近提出的新策略来解决微分方程的主积分的费曼积分的家庭。在使用分部积分方法找到一组主积分之后，该策略的关键点是引入一个新的基，其中所有主积分都是具有一致超越性的纯函数。在本文中，我们将这种方法应用于所有平面三圈四点无质量壳层主积分。我们明确地找到这样的基础，并表明微分方程的Knizhnik-Zamolodchikov型。我们解释了如何解决后者的所有订单在维正则化参数，包括所有的边界常数，在一个纯粹的代数方式。解用调和多项式表示。我们显式地写出所有主积分的Laurent展开式，直到权重为6。
2014-02-05 hep-ph hep-th math-ph
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4 and correlation functions
本文是我们以前的论文hep-th/0209246和hep-th/0304077的继续。本文较详细地讨论了Heisenberg XXX自旋链的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程[qKZ]的一种新形式的解。这种形式的主要优点是它的显式降阶为一维积分。我们认为，深层次的数学原因，这是一些特殊的上同调变形雅可比品种。我们应用这种新形式的解决方案的关联函数使用Jimbo-Miwa猜想。用这种方法得到的关联函数的公式（46）与来自论文hep-th/0209246的空洞形成概率的计算结果很好地一致。我们先前关于XXX模型的关联函数在齐次极限中通过奇变元的黎曼zeta函数的结构的猜想是公式（46）的推论。
2003-05-15 hep-th math-ph math.MP
Integral representation of solutions of the elliptic Knizhnik--Zamolodchikov--Bernard equations
给出了任意单李代数上椭圆型Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程解的积分表示。当水平为正整数时，得到了环面上WZW模型的共形块的计算公式。我们的解在临界水平的渐近性给出了Euler-Calogero-Moser可积$N$ -体系统的本征函数。作为副产品，我们得到了一些显着的积分恒等式涉及经典的theta函数。
1995-05-19 hep-th
The Spectral Problem for the q-Knizhnik-Zamolodchikov Equation
本文研究了$U_q(\widehat{sl_2}) (0 < q \leq 1)$的q-Knizhnik-Zamolodchikov方程在零水平的谱问题。详细研究了基本表示中2点函数的情形。散射态以连续q-Jacobi多项式的形式显式找到。相应的S-矩阵一致，到一个平凡的因素，与扭结反扭结S-矩阵的自旋1/2 XXZ反铁磁体。
1993-05-20 hep-th
Liouville theory and logarithmic solutions to Knizhnik-Zamolodchikov equation
研究了SL（2，R）_kKnizhnik-Zamolodchikov方程的一类解.首先讨论了三维Anti-de Sitter空间上描述弦散射过程的四点关联函数的对数解。这些解满足因式分解，并包含对SL（2，R）-同位旋变量的对数依赖。不同类型的对数奇点产生的分类和解释这些进行了讨论。这里发现的结构符合AdS/CFT对应的其他例子的四点函数的结构的通常模式。在中间通道中出现的复合态可以被认为是导致四点关联函数中出现这种奇异性的现象。利用SL（2，R）上Wess-Zumino-Novikov-Witten模型中的四点函数与Liouville量子共形场论中某些五点函数之间的关系，我们证明了Liouville理论的反射对称性如何在WZNW算符上引起特殊的Z_2对称变换.这种观察允许找到不同对数解之间的关系。这个刘维尔描述也提供了一个自然的解释对数奇点的外观方面的算子乘积展开之间的退化和穿刺领域。
2004-11-09 hep-th math-ph math.MP
$sl(2|1)^{(2)}$ Gaudin Magnet and its associated Knizhnik-Zamolodchikov equation
利用代数Bethe Answer方法的半经典极限求解了$sl(2|1)^{(2)}$ R-矩阵的Gaudin模型理论。我们找到了$N-1$独立Gaudin哈密顿量的谱和特征向量。我们还使用离壳Bethe Answer方法来展示离壳Gaudin方程如何求解Knizhnik-Zamolodchikov方程的相关三角系统。
2004-06-14 hep-th nlin.SI
Unitarity of the Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard connection and the Bethe Ansatz for the elliptic Hitchin systems
本文给出了$G$ Chern-Simons理论中插入Wilson线后亏格为1的态的标量积的有限维积分公式。在积分收敛的假设下，我们证明了椭圆Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard联络关于CS态标积的么正性与建立该联络的交换哈密顿量的Bethe Answer以及椭圆Hitchin系统的二次哈密顿量的量子化密切相关.
1996-04-17 hep-th
Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations as a quantization of nonstationary Hitchin system
WZNW理论的共形块的KZB方程写在曲面上全纯主丛的模空间上。它们成为非定常希钦系统的多时间薛定谔方程。从已知形式的方程，我们了解的协方差的量化相对于坐标系的变化。
1996-10-27 hep-th
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4
在对应于海森堡XXX自旋链的特殊情况下，我们给出了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的一种新形式的解。我们的形式等价于Jimbo和Miwa在1996年得到的积分表示。我们的形式的优点是，它是减少到产品的单一积分。这一事实与我们公式的上同调性质密切相关。我们的方法也是基于超椭圆积分的变形和它们的主要性质-变形的黎曼双线性关系。Jimbo和Miwa还提出了一个很好的猜想，将水平-4上的qKZ的解与XXX模型的任何关联函数联系起来。这个猜想与我们的qKZ的解的形式一起，使得有可能证明一个猜想，即XXX模型的任何关联函数都可以用我们在以前的论文中提出的具有奇数自变量和有理系数的Riemann zeta函数来表示。我们将在下一期出版物中讨论这个问题。
2003-12-24 hep-th math-ph math.MP
Gaudin magnet with impurity and its generalized Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文研究了耦合到边界杂质的任意交换常数的高定磁体的边界量子逆散射方法。Gaudin磁铁对角化采取准经典极限的非均匀晶格。利用Babujian提出的方法，构造了Knizhnik-Zamolodchikov方程解的积分表示，并讨论了其有理极限.
2006-01-31 hep-th nlin.SI
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation associated with $U_q(A_2^{(2)})$ for $|q|=1$
本文给出了无质量区$|q|=1$中与扭曲仿射对称性$U_q(A_2^{(2)})$相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的积分表示.在特化后，导出了无质量区$|q|=1$中Izergin-Korepin模型的关联函数的解析公式.在极限情况$q \to -1$下，我们的解析公式再现了Izergin-Korepin模型在临界点$q=-1$的关联函数.
2001-05-18 hep-th nlin.SI
$A_{2}^{(2)}$ Gaudin model and its associated Knizhnik-Zamolodchikov equation
Izergin-Korepin 19顶点模型的代数Bethe Answer的半经典极限被用来解决与扭曲$A_{2}^{(2)}$ R矩阵相关的Gaudin模型理论。我们找到了$N-1$独立Gaudin哈密顿量的谱和特征向量。我们还使用离壳Bethe Answer方法来展示离壳Gaudin方程如何求解Knizhnik-Zamolodchikov方程的相关三角系统。
2004-11-03 hep-th nlin.SI
Form Factors, deformed Knizhnik-Zamolodchikov equations and finite-gap integration
研究了渐近自由的有质量可积模型的极限，其中非局部荷代数转化为仿射代数。在该极限中的场的形状因子由0级上的KZ方程描述。我们将极限与经典可积方程的有限间隙积分联系起来。
1992-10-15 hep-th
On the rational solutions of the su(2)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文给出了SU（2）_k Wess-Zumino-Novikov-Witten模型中同位旋I主场四点共形块的Knizhnik-Zamolodchikov方程的有理解的一些新结果。Michel，Stanev和Todorov对仿射代数su（2）k的可积表示所对应的有理解进行了分类，只要保形维数为整数，它们与手征代数的局部扩张一一对应.在这里，我们给这些解决方案的另一种描述，作为特定的辫子不变的组合，所谓的正规基础，并显示一系列新的合理的解决方案isospins I = k+1对应的仿射代数的不可积表示。
2001-10-24 hep-th math-ph math.MP
Quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation for $U_q (\widehat{ sl_n})$ and integral formula
给出了与$U_q (\widehat{ sl_n})$的矢量表示相关联的$0$能级的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解的积分公式。这个公式推广了我们以前对$U_q (\widehat{ sl_2})$的工作和对$SU(n)$手征Gross-Neveu模型形状因子的Smirnov公式。
1996-05-17 hep-th math.QA nlin.SI
What can we learn from Knizhnik--Zamolodchikov Equations?
我们讨论结构之间的相似性Knizhnik-Zamolodchikov方程（事实上，他们最简单的版本需要介绍德林费尔德关联）和戴森-Schwinger方程。我们强调，后者允许使用准洗牌产品和较低的中心系列过滤的费曼图的李代数的共根度的过滤。这说明它们是KZ方程的推广。这是一个起点，一个代数组织的下一个...领导日志扩展已制定出与奥拉夫克鲁格合作，并将在其他地方[1，2]。
2014-07-19 hep-th
Solutions of the Knizhnik - Zamolodchikov Equation with Rational Isospins and the Reduction to the Minimal Models
在量子哈密顿约化的精神，我们建立了手征$n$ -点函数之间的关系，以及控制它们的方程，$A_1^{(1)}$ WZNW共形理论和相应的Virasoro极小模型。WZNW算符被描述为具有有理能级和同位旋的Knizhnik-Zamolodchikov方程的解。利用的技术工具是扭曲上同调中的某些关系。结果扩展到任意水平的$k+2 \neq 0$和$J=j-j'(k+2)$、$ \ 2j, 2j' \in Z\!\!\!Z_+$类型的Isosin值。
1992-01-31 hep-th
Knizhnik-Zamolodchikov equations and spectral flow in AdS3 string theory
本文将Knizhnik-Zamolodchikov方程推广到AdS 3弦论谱流场的广义子。如果谱流被一个单元保持或破坏，则所得方程等价于KZ方程。如果谱流被两个或两个以上的单位违反，只有KZ方程的一些线性组合成立，但会出现额外的方程。然后，我明确地显示这些recruitors和相关的共形块相关的刘维尔理论recruitors和共形块与退化场插入，其中每个单位的频谱流违反删除一个退化场。类似于刘维尔理论的关系也适用于非紧的仿费米子。
2005-08-28 hep-th
Knizhnik-Zamolodchikov-type equations for gauged WZNW models
利用规范修整的方法研究陪集结构的关联函数。作为一个例子，我们应用这种方法的极小模型和Witten二维黑洞。我们展示了后者和引力敷料之间惊人的相似之处。特别是，我们期待在二维黑洞的对数算子。
1997-03-13 hep-th
Generalization of the Knizhnik-Zamolodchikov-Equations
在这封信中，我们介绍了一个推广的Knizhnik- Zamolodchikov方程从仿射李代数广泛的一类共形场论（不一定是理性的）。新方程描述了主场及其有限个子场的相关函数。我们的建议是基于Nahm的小空间的概念，它提供了足够的替代品的最低能量的子空间模的仿射李代数。我们解释了如何构造一阶微分方程，并研究相关连接的性质，从而为量子对称性的分析奠定了基础。Virasoro极小模型的例子说明了一般的考虑。
1996-10-09 hep-th
Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation and the Bethe Ansatz
本文给出了与李代数$gl_{N+1}$相关的量子化Knizhnik- Zamolodchikov方程（qKZ）解的积分表示.构造了qKZ的渐近解。渐近解的首项是Bethe矢量--量子自旋链模型的转移矩阵的本征矢量。我们证明了Bethe向量的范数等于一个合适的函数和一个显式写的有理函数的Hessian的乘积。这个公式是Gaudin-Korepin公式对于Bethe向量的范数的推广。我们表明，一般来说，Bethe向量形成一个基地的$gl_2$的情况下。
1994-11-24 hep-th
Asymptotic Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation and Bethe Vectors
构造了与$\frak{gl}_{N+1}$相关的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程的渐近解.渐近解的首项是Bethe矢量--量子自旋链模型的转移矩阵的本征矢量。我们证明了Bethe向量的范数等于一个合适的函数和一个显式写的有理函数的Hessian的乘积。这个公式是一个类似的Gaudin-Korepin公式规范的贝特向量。它示出，一般来说，Bethe向量形成一个基地的$\frak{gl}_2$的情况下。
1996-05-24 hep-th math.QA
Conformal blocks on elliptic curves and the Knizhnik--Zamolodchikov--Bernard equations
给出了椭圆曲线上WZW共形块的向量丛的一个显式描述，其标志点是Cartan子代数上Weyl群不变向量值θ函数的向量丛的子丛.利用仿射超平面上的某些消失条件，给出了这个子丛的部分代数特征。在某些情况下，显式计算是可能的，并证实了猜想。计算了Friedan-Shenker平面连接，结果表明，水平截面是Bernard推广的Knizhnik-Zamolodchikov方程的解。
1994-11-01 hep-th math.QA q-alg
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Integrability of Quantum Field Theories with Time-dependent Interaction Strength
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Laboratory for Physical Sciences（物理科学实验室）
本文提出利用推广Bethe ansatz技术的框架，通过量子Knizhnik-Zamolodchikov方程求解含时相互作用强度的量子场论，以SU(2) Gross-Neveu模型为例得到了波函数显式形式。
2026-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Reduction of the Knizhnik-Zamolodchikov Equation - a Way of Producing Virasoro Algebra Singular Vectors
本文证明了半整数同位旋的sl（2，C）KZ方程在规范变换下恢复了Bauer等人的维拉索罗代数奇异向量的矩阵系统，在Kac-Kazhdan自旋的情况下，由于A^（1）_1奇异向量的解耦，一般的（无限矩阵）KZ系统被截断.本文提出了一种将Malikov-Feigin-Fuks奇异向量转换为Virasoro奇异向量的算法。
1992-07-10 hep-th
The Wess-Zumino-Witten-Novikov theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, and Krichever-Novikov algebras, I
给出了任意亏格$g$的紧致Riemann曲面的WZWN理论的整体算子逼近的元素。引入了黎曼曲面（分别为光滑的、射影的复曲线）模空间的稠密开子集上的仿射Krichever-Novikov代数的表示层，并给出了它们的$N$标记点.证明了模空间在任意模点处的切空间同构于Krichever-Novikov向量场代数中由模点数据给出的某个子空间.这个子空间是互补的两个子空间的直和包含向量场消失的标记点，分别是定期在一个固定的参考点。对于仿射代数$3g-3+N$的每一个表示，给出了方程$(\partial_k+T[e_k])Φ=0$，其中元素$\{e_k\}$是子空间的基，$T$是中心扩张向量场代数的仿射Sugawara表示.对于亏格01，以这种方式获得Knizhnik-Zamolodchikov方程。亏格为1的方程的系数由Weierstraße- $σ$函数求得。
1998-12-29 hep-th math-ph math.AG
The Spectral Problem for the q-Knizhnik-Zamolodchikov Equation and Continuous q-Jacobi Polynomials
研究了$U_{q}(\widehat{sl_2}) (0<q<1)$在任意水平$k$上的q-Knizhnik-Zamolodchikov方程的谱问题.详细研究了基本表象中两点函数的情形，用连续的q-Jacobi多项式显式给出了散射态，并由它们的渐近性质导出了$S$ -矩阵.零级$S$矩阵的一致性，直到一个平凡的因素，与扭结反扭结$S$矩阵的自旋- $\frac{1}{2}$ XXZ反铁磁体。在无限水平极限下，我们观察到了与$p=q^{-2}$给出的素$p$有关的$p$-adic群的调和分析的联系.
1993-09-27 hep-th math.QA
Monodromy of solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equation: SL(2,C)/SU(2) WZNW model
利用Liouville场论中计算的相同量，给出了SL（2，C）/SU（2）WZNW模型中共形块单值性的三种显式等价表示.我们表明，在这个模型中有两种可能的融合矩阵。这是因为当SL（2，C）的同位旋坐标x等于世界面变量z时，作为克尼日尼克-扎莫洛奇科夫方程解的共形块具有奇点。研究了共形块在x趋于z时的渐近行为。在SL（2，C）/SU（2）WZNW模型中，把得到的关系插入到四点关联函数中，给出了Liouville场论中两个关联函数的表达式。
2002-11-12 hep-th
Emptiness Formation Probability and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation
我们考虑零温度和零磁场下一维XXX自旋1/2海森堡反铁磁体。我们感兴趣的是在反铁磁基态中形成铁磁弦的概率。我们称之为空性形成概率（EFP）。我们提出了一种计算非均匀情况下EFP的新方法。它基于量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。在非齐次情形下，我们对长度为6的弦的EFP进行了估计。齐次极限证实了我们关于量子关联与数论关系的假设。我们还对任意长度的EFP的一般结构作了一个猜想。
2002-10-10 hep-th math.NT math.QA
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space II: Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation
本文证明截断后的Shakirov非稳态差分方程蕴含$q$-KZ方程，并证明仿射Laumon空间的配分函数给出该方程的解，同时探讨了底-纤维对偶性与四维极限。
2024-08-22 hep-th math-ph math.MP
$W$-algebras and higher analogs of the Kniznik-Zamolodchikov equations
在$WZW$ -理论中，Knizhnik-Zamolodchikov方程的推导过程中，能量-动量张量起着关键的作用，它是由相应李代数的泛包络代数中的二阶中心Casimir元构成的。本文研究了利用高阶中心元构造类似Knizhnik-Zamolodchikov方程的可能性。研究了级数单李代数$A$的三阶Gelfand元和级数单李代数$B$，$D$的四阶Capelli元.在第一种情况下的建设是不可能的第二种情况下，所需的方程推导。
2014-01-20 hep-th math-ph math.MP
Categorifying the Knizhnik-Zamolodchikov Connection
在高规范理论的背景下，在复平面上的$n$粒子的位形空间中，构造了一个平坦的和伪平坦的2-联络，将Knizhnik-Zamolodchikov联络分类.为此，我们定义了水平2-弦图的微分交叉模，将水平弦图的李代数分类为区间的一组$n$平行副本。因此，这产生了4项关系的分类。本文详细讨论了向量空间链复形中的微分交叉模的表示理论，使得在微分交叉模中建立无穷小2-R矩阵的概念成为可能。
2012-05-16 hep-th math.CT math.QA
Quantum Isomonodromic Deformations and the Knizhnik--Zamolodchikov Equations
将Knizhnik-Zamolodchikov方程视为多时间、非自治的薛定谔方程，通过变换到海森堡表示得到量子Schlesinger方程.这些是$\DD_ł= {\di \over \di ł} - \wh{\NN}(ł)$形式的一阶算子的等单径变形方程的量子形式，其中$\wh{\NN}(ł)$是$ł$的有理$r\times r$矩阵值函数，仅具有单极点，并且矩阵项被解释为有理$R$ -矩阵环代数$\wt{\frak{gl}}(r)_R$的模上的算子。这提供了一个更简单的制定建设由于Reshetikhin，有关KZ方程的量子isomonodromic变形。
1994-06-15 hep-th math.QA nlin.SI
Boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equations and Integrability of Quantum Field Theories with Time-Dependent Bulk and Boundary Coupling Strengths
Condensed Matter Theory Center, Department of Physics, University of Maryland（马里兰大学物理系凝聚态理论中心）；Mani L. Bhaumik Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校物理与天文学系马尼·L·巴乌米克理论物理研究所）
本研究将广义Bethe ansatz框架扩展到含时体与边界耦合的开放边界条件情形，推导得到边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程，证明静态模型RG不变量对应含时模型动力学不变量，为相关量子场论可积性研究提供了新方法。
2026-09-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Categorifying the $sl(2,C)$ Knizhnik-Zamolodchikov Connection via an Infinitesimal 2-Yang-Baxter Operator in the String Lie-2-Algebra
在复平面上的$n$不可区分粒子的位形空间中构造了一个平坦（和伪平坦）的2-联络，它将由$sl(2,C)$的伴随表示得到的$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络分类.这将通过考虑弦Lie 2-代数的伴随范畴表示和微分交叉模中的无穷小2-Yang-Baxter算子的概念来完成。具体地说，我们在弦Lie 2-代数中找到了一个无穷小的2-Yang-Baxter算子，证明了弦Lie 2-代数在向量空间的链复形中的任何（严格）范畴表示在位形空间中都产生一个平坦的和（伪平坦的）2-联络，从而将$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络范畴化.我们将非常详细地解释所涉及的所有概念，特别是讨论2-联系及其二维完整性的相关理论，在向量空间的链复形导出的2-群的特定情况下。
2012-12-07 hep-th math.GT math.QA
Fundamental solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equation of one variable and the Riemann-Hilbert problem
本文利用加法型递归黎曼-希尔伯特问题，从多个zeta值导出多个多项式.进一步证明了这个黎曼-希尔伯特问题可看作是一元KZ方程联络问题的反问题，从而利用乘法型黎曼-希尔伯特问题从Drinfel'd结合子导出了方程的基本解.这些结果表明Drinfel'd结合子的对偶关系可以解释为这个反问题的可解性条件。
2015-02-27 hep-th math.CA math.NT
Intersecting defects in gauge theory, quantum spin chains, and Knizhnik-Zamolodchikov equations
本文研究四维 N=2 SU(N) 规范理论中两个相交半 BPS 表面缺陷的关联函数，揭示其分数量子 T-Q 关系、\widehat{sl}_N 共形块及 XXX_{sl_2} 自旋链解释。
2023-04-21 hep-th math-ph math.AG
The Knizhnik--Zamolodchikov structure of lattice BFKL evolution and the twist-two anomalous dimension
该研究通过格点正则化揭示BFKL演进的Knizhnik-Zamolodchikov结构，解析了扭二次反常维数的展开形式，与N=4 SYM理论的超越结构相一致。
2025-12-08 hep-ph hep-th
Generalized Hitchin systems and Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equation on elliptic curves
通过经典的哈密顿约化和量子化，导出了椭圆曲线上的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.我们考虑由移位算子扩张的环群$L(GL(N,{\bf C}))$的余切丛上的经典Hamilton系统与椭圆模有关。通过约化，得到了全纯主丛模和椭圆模的余切丛上的Hamilton系统。它是广义希钦系统（GHS）的一个特例，广义希钦系统被定义为全纯丛模和曲线模的余切丛上的哈密顿系统。它们是Hitchin系统通过包含曲线的模而得到的推广。与希钦系统相比，积分代数在GHS上是非交换的。我们在例子中讨论了量子化过程。二次积分的量子化导致KZB方程。给出了高阶量子Hitchin积分的显式形式，并将其从GHS相空间约化为Hitchin相空间，给出了全纯丛模上微分算子的Belinson-Drinfeld交换代数的一个特例.
1995-10-19 hep-th
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and holomorphic vector bundles
本文对1991年由I.Frenkel和N. Reshetikhin提出的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程给出了一种新的几何解释。事实证明，这些方程可以链接到某些全纯向量丛的N次笛卡尔幂的椭圆曲线。这些丛自然地构造从一个系统的三角量子仿射$R$ -矩阵的胶合过程。量子KZ方程的亚纯解被解释为这样的丛的部分。这种解释类似于经典KZ方程的解作为平坦向量丛的部分的解释。量子仿射代数表示之间的交织矩阵元素对应于正则（全纯）部分。从量子KZ系统得到的向量丛是拓扑非平凡的。它的拓扑结构可以完全用晶体基来描述，使用晶体极限“q到0”。在N=2的情况下，这个丛本质上是椭圆曲线上的丛，如果参数取一般值，则该丛被证明是半稳定的（对于量子sl（2）的情况）。这个证明利用了晶体极限“q趋于0”。最后，我们给出了Cherednik最近定义的任意仿射根系的广义量子KZ方程的向量丛解释。
1993-03-10 hep-th math.QA
Classical limit of the Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations as hierarchy of isomonodromic deformations. Free fields approach
本文研究了Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的经典极限，该方程被认为是奇异曲线上的非定常Schröodinger方程组，其中时间是曲线的模.它有一种形式的约化的非自治哈密顿系统，其中包括作为特殊的例子Schlesinger方程，Painlevé VI方程及其推广。在一般情况下，它们被定义为层次的isomonodromic变形（HID）相对于改变底层曲线的模量。HID与Whitham等级制度相伴。HID的相空间是$G$丛的平坦联络空间，在标记点处有一些附加数据。从自由场论出发，通过在规范对称性作用下的哈密顿约化，以及随后的关于曲线的规范同态的因式分解，可以导出HID。这种方法允许定义与HID和线性系统，其isomonodromic变形由HID提供的Lax方程。此外，它导致的解决方案的HID的投影方法的描述。在某些特殊的限制下，HID转换为Hitchin系统。特别地，对于椭圆曲线上的带标记点的$\SL$丛，我们在此极限下得到椭圆Calogero $N$ -体系统
1998-03-06 hep-th nlin.SI solv-int
