Conformally equivariant quantization: Existence and uniqueness
证明了任意共形平坦伪黎曼流形$(M,\rg)$上共形等变符号演算和量子化的存在唯一性。换句话说，我们建立了$T^*M$上的多项式空间和$M$上的张量密度上的微分算子空间之间的正则同构，两者都被视为李代数$\so(p+1,q+1)$上的模，其中$p+q=\dim(M)$。这种量化存在的张量密度的权重的通用值和计算的临界值的权重产生障碍的存在，这样的同构。在半密度的特殊情况下，我们得到一个共形不变的星积。
1999-02-12 math.DG math.QA
Conformally equivariant quantization
设$(M,g)$是伪黎曼流形，$F_λ(M)$是$M$上的$λ$度密度空间.本文研究了二阶微分算子空间$D^2_{λ,μ}(M)$，从$F_λ(M)$到$F_μ(M)$ .如果$(M,g)$与签名$p-q$共形平坦，则$D^2_{λ,μ}(M)$被视为$M$的共形变换群上的模。我们证明了，对于几乎所有的$μ-λ$值，$O(p+1,q+1)$ -模$D^2_{λ,μ}(M)$和符号空间（即，$T^*M$上的二阶多项式）是正则同构的。这产生了二次哈密顿的共形等变量子化。我们还证明了这个量子化映射可以推广到任意的伪黎曼流形，并且只依赖于度量的共形类$[g]$。作为一个例子，量子化的测地线流产生一个新的共形等变拉普拉斯算子的半密度，以及著名的山部拉普拉斯算子。我们还恢复在这个框架中的多维Schwarzian导数的共形变换。
2000-02-25 math.DG math.QA
Conformally equivariant quantization for spinning particles
这项工作发生在一个共形平坦的自旋流形（M，g）。证明了旋量微分算子共形等变量子化的存在唯一性，并给出了一阶算子共形等变量子化的显式表达式。符号的泊松代数被实现为超余切丛上的函数空间，根据度量g被赋予辛形式。它允许共形李代数的两个不同的作用，一个张量和一个哈密顿量。它们被唯一定义的共形等变超化所缠绕，并给出了一个明确的公式。这个地图允许我们分类的共形超荷的自旋粒子的共形Killing张量与混合对称，产生的全对称和反对称的。通过共形超荷的量子化，得到了狄拉克算子的更高对称性。
2015-01-06 hep-th math-ph math.DG
Mean curvature versus diameter and energy quantization
首先将Topping关于中曲率与内直径关系的一个定理从$\mathbb{R} ^{n} $的浸入子流形部分推广到紧致黎曼流形的几乎处处浸入的闭子流形.我们用它来证明能量的量子化的伪全纯闭曲线，所有的属，在一个紧凑的局部共形辛流形。
2019-10-08 math.DG
Equivariant quantizations for AHS--structures
我们构造了一个明确的计划，以关联到任何潜在的符号之间的自然丛（关联到不可约表示）的一个所谓的AHS结构的部分操作。在临界（或共振）权重的有限集之外，该过程产生量化，这是该几何结构所固有的。特别是，这提供了一般（弯曲）的射影和共形结构上的任意符号的射影和共形等变量化。
2009-04-21 math.DG
Projectively equivariant quantization and symbol calculus: noncommutative hypergeometric functions
我们将射影等变量子化和符号演算推广到伪微分算子的符号上。给出了用具有非交换变元的超几何函数表示的一个显式表达式。给出了几个例子，其中一个例子给出了$S^3$上的量子长度元.
2001-03-15 math.DG math.QA
Higher Symmetries of the Laplacian via Quantization
我们发展了一种新的方法，基于量子化的方法，来研究不变量微分算子的高阶对称性。我们在这里集中在共形平坦流形上的拉普拉斯算子的共形不变幂，并恢复Eastwood，Leistner，Gover和Šilhan的结果。特别是，共形等变量子化建立了零测地流的哈密顿对称性代数与共形拉普拉斯算子的高阶对称性代数之间的对应关系。结合辛约化，这导致了共形群的最小幂零余伴随轨道的量子化。其正则函数代数的星变形与共形拉普拉斯算子的高阶对称代数同构。两者都认同约瑟夫理想对泛泛代数的商。
2014-02-12 math-ph math.DG math.MP
Projectively Equivariant Quantization and Symbol calculus in dimension 1|2
高阶微分算子空间（1维|2）是弦李超代数K（2）上的模，在非共振情形下，它们同构于相应的符号空间作为正交辛模.这样的一个osp（2| 2）-等变量子化在二阶微分算子情形下保持存在唯一性。我们计算了它的显式公式，在特定的顺序情况下提供了扩展。
2011-06-26 math-ph math.DG math.MP
Getzler Symbol Calculus and Deformation Quantization
本文给出了包含奇变量的Fedosov量子化的一个构造，并得到了与Getzler的伪微分合成公式类似的公式。在黎曼流形的余切丛上的Weyl张量Clifford代数的丛上构造了一个Fedosov型联络.与这种连接相关的量子代数被用来定义黎曼流形的外代数的变形。
2012-11-08 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Forms on Cotangent Bundle
我们考虑以下量子化的构造。对于黎曼流形$M$，$T^*M$上的形式空间被化为作用于$M$上的形式的算子的（全）符号空间。这就产生了符号的组合，这是形式的（“超”）交换乘法的变形。符号演算对于微分算子和动量多项式的符号是精确的。我们计算自然拉普拉斯算子的符号。(Some像Weitzenböck这样的身份出现在这里。）建立了对应于$Ω(T^*M)$自然分级的迹线公式。利用这些公式，我们给出了Gauss-Bonnet-Chern定理的一个简单的直接证明。我们讨论这些结果的连接的一个一般问题的量子化形式的泊松流形。
1998-09-23 math.DG math.QA
Cartan connections and natural and projectively equivariant quantizations
本文利用射影Cartan联络理论分析了自然射影等变符号演算的存在性问题。我们在[15，1]的意义下建立了这样一个自然符号演算的存在性与\R^{m}上\sl（m+1，\R）-等变演算的存在性之间的密切关系.此外，我们证明了在非临界情形下，对于\sl（m+1，\R）-等变演算，在\R^{m}上成立的公式可以直接推广到任意流形上，只需简单地用关于Cartan联络的不变微分代替偏导数即可.
2006-06-22 math.DG
Projectively invariant symbol map and cohomology of vector fields Lie algebras intervening in quantization
我们定义了唯一的（规范化）符号映射从$R^n$上的线性微分算子空间到$T^* R^n$上的纤维函数多项式空间，关于射影变换$sl_{n+1}\subset\Vect(R^n)$的李代数等变。利用所构造的$sl_{n+1}$ -不变符号研究了任意流形M上线性微分算子空间上的自然单参数$\Vect(M)$ -模族.这个族中的每一个$\Vect(M)$作用量都可以解释为M上对称反变张量场的标准$\Vect(M)$模$S(M)$的变形。我们定义了（并计算了$M= R^n$情形下）与这种变形相关的$\Vect(M)$的相应上同调。这种上同调实现了等变符号映射和量子化映射存在的障碍。投射李代数$sl_{n+1}$自然地表现为对称的代数，在该代数上所涉及的$\Vect(M)$ -上同调是平凡的。
1996-11-18 dg-ga math.DG
Berezin-Toeplitz quantization and Berezin symbols for arbitrary compact Kaehler manifolds
对于紧致Kaehler流形，研究了Berezin-Toeplitz量子化与利用Berezin相干态和符号量子化之间的关系。首先回顾了Bordemann、Meinrenken和Schlichenmaier关于任意紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。证明了协变符号映射与Toeplitz映射是伴随的。讨论了紧Kaehler流形上的Berezin变换。(Talk在1998年7月3日至9日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十七届物理学几何方法讲习班上提出）
1999-12-23 hep-th math-ph math.AG
Remarks on the Schwarzian Derivatives and the Invariant Quantization by means of a Finsler Function
设$(M,F)$是Finsler流形.利用Finsler函数$F.$，构造了$\Diff(M)$上的一个1-上循环。作为一个算子，它有几个表达式：根据Chern，Berwald，Cartan或Hashiguchi联络，尽管它的上同调类不依赖于它们。这个上循环是密切相关的共形Schwarzian导数在我们以前的工作。本文的第二个主要结果是讨论由$F.$诱导的缝丛$TM\backslash 0$上的Sazaki（型）度量的共形不变量子化映射的一些性质
2004-01-20 math.DG
Fromula for the Projectively Invariant Quantization on Degree Three
本文给出了三次符号空间与三阶线性微分算子空间之间的射影不变量子化映射的一个显式公式，这两个空间都被看作是流形上的同态群和向量场的李代数上的模.
2001-05-15 math.DG
Conformally Invariant Dirac Equation with Non-Local Nonlinearity
本文研究受4维共形爱因斯坦-狄拉克问题启发的共形不变狄拉克方程，通过分析能量泛函的性质、刻画基态解、证明Aubin型不等式及研究线性扰动，确保了问题解的存在性并得到相关结果。
2025-04-15 math.AP math.DG
Pseudo-Kaehler Quantization on Flag Manifolds
给出了具有不变伪Kaehler结构的广义旗流形上几何、符号和形变量子化的统一方法。希尔伯特状态空间通过几何量子化线丛的层上同调中的Bott-Borel-Weil定理实现。对应的变形量化是具有分离变量的量化。在特殊情况下，我们到达Berezin的量化通过协变和逆变符号。
1997-09-17 dg-ga math.DG math.QA
Conformal geometry of the supercotangent and spinor bundles
通过对（M，g）的超余切丛sM的几何量子化，我们建立了它的共形几何与旋量丛的共形几何之间的对应关系。特别地，旋量的Kosmann Lie导数通过动量映射的量子化获得，与conf（M，g）在sM上的新的Hamilton作用相关联。然后我们研究了作用于旋量密度的微分算子空间及其符号空间（sM上的函数）上的conf（M，g）-模结构。在共形平坦的情况下，我们对它们的共形不变量进行了分类，包括Dirac算子的共形奇幂。
2013-02-05 math-ph math.DG math.MP
Methods of Equivariant Quantization
本文综述了作者最近的工作，发展了一种新的量子化方法，这种方法基于关于某些李群对称性的等方差。共形和射影微分几何提供了例子：给定一个光滑流形M，赋予平坦的共形/射影结构，我们在M上的对称反变张量场空间和M上的微分算子空间之间建立一个正则同构。这就引出了$T^*M$上的共形/射影不变星积的概念。
1999-10-20 math.DG math.QA
Natural and Projectively Invariant Quantizations on Supermanifolds
在P. Lecomte [Progr. Theoret. Phys. Suppl.（2001），no.144，125-132]由M. Bordemann [math.DG/0208171]，使用的框架，阿纳斯-怀特海连接。我们把这个问题推广到了超流形的情形，并对M。Bordemann的方法来解决这个问题。所获得的量化表现为P. Mathonet和F. Radoux in [arXiv：1003.3320].我们的量化也是J. George在[arXiv：0909.5419]中为二度符号构造的投影不变量化的任意度符号的延伸。
2011-03-31 math-ph math.DG math.MP
On osp(p+1,q+1|2r)-equivariant quantizations
本文研究了超空间R^{p+q}上的等变量子化概念|2 r}，关于正交辛代数osp（p+1，q+1| 2r）。我们的方法和结果在超维p+q-2 r上有所不同。当超维非零时，我们得到了一个类似于Duval，Lecomte和Ovsienko的经典定理的结果：证明了除某些共振情形外，等变量子化的存在性和唯一性.要做到这一点，我们必须调整他们的方法，以考虑到这样一个事实，即当超维是负的和偶数时，超对称张量上的正交辛代数的Casimir算子并不总是可对角化的。当超维为零时，情形总是共振的，但我们可以证明对于次数至多为2的符号，存在单参数族的等变量子化。
2011-07-07 math.DG
A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles
给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。
2020-03-18 math-ph math.DG math.MP
Fredholm realizations of elliptic symbols on manifolds with boundary II: fibered boundary
我们考虑两个演算的伪微分算子的纤维边界流形上：Mazzeo的边缘演算，其中有作为本地模型的运营商与封闭流形的产品渐近双曲空间，和phi演算的Mazzeo和第二作者，这是类似的产品上的闭流形与渐近欧几里得空间。我们构建了一个绝热演算的运营商之间的插值，并使用它来计算'光滑' K-理论群的边缘演算，确定存在的Fredholm量子化的椭圆符号，并建立一个家庭的指标定理在K-理论。
2010-12-28 math.DG math.KT
Higher Order Connections in Noncommutative Geometry
本文证明非交换微分几何中高阶联络系统等价于相空间量子化的推广及 jet 模上的普通联络，并通过引入 Spencer 算子建立转换机制，从而给出全符号与星积概念。
2025-04-07 math-ph math.DG math.MP
