Vorticity-dependent and symmetry-preserving LES models
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；La Rochelle Université（拉罗谢尔大学）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
本文提出基于李理论的对称性保持大涡模拟模型，通过引入滤波应变率和涡量张量，提升湍流模拟的稳定性与准确性。
2026-01-26 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Symmetry justification of Lorenz' maximum simplification
1960年，爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz，1917-2008）发表了一项关于正压涡度方程“最大简化”的开创性工作。他导出了一个耦合三模系统，并将其解释为“有限但无界”域上大规模流体力学的最小核心。该模型是在一个启发式的方式，没有给出一个严格的理由选择的模式。本文证明了利用涡度方程谱形式的对称变换可以使洛伦兹的选择合法化。洛伦兹三模模型是通过对称性的分量简化而构建的模型层次中的最后一步。在这个意义上，洛伦兹模型确实是涡度方程的“最大简化”。
2009-11-11 math-ph math.MP physics.ao-ph
Global Existence and Uniqueness of Weak Solutions of 3-D Euler Equations with Helical Symmetry in the Absence of Vorticity Stretching
在“无涡量拉伸”几何约束下，证明了具有螺旋对称的Euler方程在$L^{\infty}$中具有初始涡量的弱解的存在唯一性.我们的文章遵循Yudovich的开创性工作的论点。我们调整的论点，以解决的困难，这是具体的螺旋对称。
2008-02-15 math-ph math.AP math.MP
Invariant parameterization and turbulence modeling on the beta-plane
本文构造了β平面上正压涡度方程中涡度通量的不变参数化方案，并将其应用于湍流数值模拟。这种构造是通过对该方程的极大Lie不变性伪群的微分不变量的穷尽描述来实现的，其中包括寻找任意阶微分不变量的函数基、微分不变量的最小生成集和显式不变微分算子的基.特别注意的问题，二维湍流的β平面。结果表明，经典的超扩散用于启动能量涡度拟能级联违反涡度方程的对称性。引入了新类型的不变但非线性的类超扩散项，并将其用于涡量方程的数值积分和自由衰减湍流试验。结果表明，不变超扩散格式在涡度拟能惯性范围内接近但不完全再现能谱的1/k形状。通过引入保守不变超扩散项，我们还证明了不变参数化和保守参数化的概念是一致的。
2013-12-11 math-ph math.MP physics.ao-ph
Quantum Vorticity at positive temperature for spin systems with continuous symmetry
通过在一组完整的观测量（“一点函数”）上测试$\exp[-βH]$，我们提出了晶格上量子XY或海森堡自旋系统中吉布斯态的反温涡度定义$β$。在经典环境的边界条件下，对Pauli矩阵进行压缩，对XY模型下的有限格点进行了数值模拟，得到了一些常见的涡旋模式.
2016-09-30 math-ph math.MP
Quantum vorticity at thermal equilibrium for spins systems with continuous symmetry
通过在一组完整的观测量（"一点函数"）上检验\exp [-β H]，提出了晶格上量子XY自旋系统Gibbs态在反温度β下的涡度定义.我们特别表明，它是独立的选择一个特定的基础。在经典环境的边界条件下，对泡利矩阵进行压缩，对有限格点进行了数值模拟，得到了一些常见的涡旋图样。
2015-04-06 math-ph math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
Characterizing two-dimensional incompressible flows through traveling wave and symmetry solutions of the vorticity transportation equation
我们使用的涡量输运方程作为起点-的帮助下，二维平面不可压缩流的流函数-获得精确的解决方案，表征的演变和动态的流量。这些行波解，包括连续波和孤立波，也恢复了现有的结果在势流理论。我们进一步分析了流模式的对称性解决方案所产生的李变换群。一些对称性的解决方案还没有在目前的文献中讨论。它们可以显示与原始精确解非常不同的流动模式，这表明对称解不是平凡的。特别是，拉梅-奥森涡旋和偶线的对称解表现出更复杂的动力学行为。
2018-09-15 math-ph math.AP math.MP
Vorticity and Symplecticity in Multi-Symplectic Lagrangian Gas Dynamics
拉格朗日多维理想可压缩气体动力学方程以多辛形式表示，其中拉格朗日流体标号、$m^i$（拉格朗日质量坐标）和时间$t$为自变量，流体元素的欧拉位置${\bf x}={\bf x}({\bf m},t)$和熵$S=S({\bf m},t)$为因变量。约束的变分原理纳入拉格朗日乘子。制约因素是：熵对流方程$S_t=0$、拉格朗日映射方程${\bf x}_t={\bf u}$，其中${\bf u}$是流体速度，以及具有形式$J=τ$的质量连续性方程，其中$J=\det(x_{ij})$是拉格朗日映射的雅可比矩阵，其中$x_{ij}=\partial x^i/\partial m^j$和$τ=1/ρ$是气体的比容。气体$\varepsilon=\varepsilon(ρ,S)$每单位体积的内能对应于非正压气体。拉格朗日量被用来定义多动量，并发展de-DonderWeyl哈密顿方程。de DonderWeyl方程被转换成多辛形式。得到了拉回守恒律和辛性守恒律。一类辛性守恒律产生涡度和位涡型守恒律，另一类辛性守恒律与拉格朗日能量守恒律关于拉格朗日质量坐标$m^i$的导数有关。我们表明，涡辛律可以通过Lie拖曳法，也可以通过使用Noether第二定理和流体重新标记的对称性，这是一个发散对称的行动。我们得到的Cartan-Poincaré形式描述的方程，我们讨论了一组微分形式表示的方程组。
2016-01-19 math-ph math.MP
Symmetry preserving parameterization schemes
讨论了具有一定不变性的物理参数化方案的设计方法。这些方法是基于不同的技术组分类，并提供手段，以确定表达式的平均过程中产生的非线性微分方程的未封闭的条款。平均方程的要求是不变的关于一个子代数的最大李不变性代数的非平均方程导致逆组分类的问题，这是解决所选择的子代数的微分不变量的描述。如果没有规定的对称群，直接群分类问题是相关的。在这个框架内，代数方法或直接积分确定方程的李对称性可以应用。对于繁琐的参数化，可以进行初步的组分类。以平均涡度方程中的涡度通量参数化为例，说明了本文方法的有效性。特别地，计算了非平均涡度方程的极大李不变性代数的（无穷维）子代数的微分不变量。构造了广义涡度方程的规范化子类族。描述了具有最小对称扩张的不变参数化，并对一类受限制的不变参数化进行了详尽的分类。的物理意义的参数化设计进行了讨论。
2013-01-03 math-ph math.MP physics.ao-ph
A New Formulation of the $3D$ Compressible Euler Equations With Dynamic Entropy: Remarkable Null Structures and Regularity Properties
我们得到了一个新的$3D$可压缩欧拉方程的动态熵表现出显着的零结构和正则性。我们的结果在声速为正的非真空区域中适用于任意状态方程（它产生密度和熵方面的压力）。我们的工作是我们以前与J.Luk的合作工作的延伸，在该工作中，我们在正压流体的特殊情况下，即当状态方程仅取决于密度时，导出了类似的新公式。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到一个运输方程的特定涡度（定义为涡度除以密度），运输方程的熵，和一些额外的运输发散卷曲型方程，涉及特殊组合的衍生物的解决方案变量。方程中良好的几何结构允许人们在处理系统的“波部分”时使用矢量场方法的全部功率。在即将到来的应用程序中，我们将使用新的配方给一个尖锐的，建设性的证明有限时间激波的形成，绑定到交叉的声学“波”的特点，解决方案与非平凡的涡量和熵在奇点。在这篇文章中，我们推导出新的公式，并概述了它在激波形成的证明中所起的核心作用。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
Time evolution of vortex rings with large radius and very concentrated vorticity
本文研究了无旋轴对称不可压缩流体在$N$环上的时间演化，当涡量集中在半径为$\approx$ $r_0$、厚度为$ε$的环上时，流体的涡量随时间的变化。我们证明，当$r_0= |\log ε|^α, \,\, α>2$，流体的涡量场收敛为$ε\to 0$的点涡模型，至少在一个小的，但积极的时间。这一结果推广了以前的论文，假设一个幂律之间的关系$r_0$和$ε$。
2021-05-04 math-ph math.AP math.MP
Potential Vorticity in Magnetohydrodynamics
利用拉格朗日乘子的Noether第二定理，研究了磁流体力学中流体重标对称性守恒律。我们得到了一个新的广义位涡型守恒方程，它考虑了熵梯度和由电流${\bf J}$和磁感应${\bf B}$引起的作用在等离子体上的${\bf J}\times{\bf B}$力。这个新的守恒定律是利用Noether第二定理结合一类流体再标记对称性导出的，其中Lagrange标记变换的对称生成元在Lagrange标记空间中不平行于磁场感应。这是与一个阿贝尔李伪代数和一个叶相空间在拉格朗日标签空间。它包含了理想流体力学中的Ertel定理作为特例。一个独立的推导表明，新的守恒定律也适用于更一般的物理情况。
2014-07-16 math-ph math.MP
Conformal invariance and the Lundgren-Monin-Novikov equations for vorticity fields in 2D turbulence: Refuting a recent claim
Grebenev等人[J. Phys. A：Math. Theor. 50，435502（2017）]，无粘二维Lundel-Monin-Novikov（LMN）方程在零涡度特征上自然会显示局部共形不变性，当仅通过经典李群对称方法分析这些时，是无效的，将在本评论中被驳斥。值得注意的是，在这篇评论中，2D湍流中（可能）存在共形不变性并没有受到质疑，只有Grebenev等人（2017）给出的结论以及他们如何推导出这种不变性的方法才是本文所批评和反驳的。事实上，Grebenev等人（2017）中二维LMN涡度方程的共形不变性的代数推导是有缺陷的。LMN方程的一个关键约束被错误地转换了。相反，提供正确的变换将导致破坏所宣称的共形群。Grebenev et al.（2017）的修正版本只是导致了场的全局恒定缩放，而不是声称的局部缩放。因此，由于在Grebenev等人（2017）中，只考虑了无限和未闭合LMN链中的第一个方程，因此这种校正也将导致单点和两点概率密度函数（PDF）的不同李群无穷小，从而取代所提出的误导性。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vanishing viscosity limit for concentrated vortex rings
研究了无旋轴对称粘性不可压缩流体在初始涡量集中于$N$不相交环中的时间演化。我们表明，在一个合适的联合限制，在其中的厚度的环和粘度趋于零，涡仍然集中在$N$脱节环，他们中的每一个执行一个简单的平移沿对称轴以恒定的速度。
2022-09-06 math-ph math.AP math.MP
Global time evolution of concentrated vortex rings
我们研究的时间演化的不可压缩流体的轴对称无旋流，假设初始数据，使初始涡是非常集中的$N$小不相交环的厚度$\varepsilon$和涡量质量的顺序为$|\log\varepsilon|^{ -1}$。当$\varepsilon \to 0$，我们表明，每个涡环的运动收敛到一个简单的平移与恒定的速度（取决于单个环）沿对称轴。我们得到一个尖锐的本地化的涡度支持在径向方向上的时间$t$，而我们只在轴向方向上的浓度属性。这是针对任意（但固定）时间间隔获得的。这项研究是以前的论文arXiv：1904.04785 [math-ph]的完成，其中涡度支持的急剧本地化沿径向和轴向方向，但收敛$\varepsilon\to 0$只工作了很短的时间。
2022-02-05 math-ph math.AP math.MP
Generalized Kadomtsev-Petviashvili equation with an infinite dimensional symmetry algebra
本文讨论了一个广义的Kadomtsev-Petviashvili方程，它描述了在不同深度、密度和涡度的海洋中的水波。先验地，它涉及9个一个或两个变量的任意函数。条件下，该方程允许一个无限维对称代数。这个代数可以涉及到三个任意的时间函数。它依赖于三个这样的函数当且仅当它是完全可积的。
2003-01-21 math-ph math.MP nlin.SI
Stability of vortex quadrupoles with odd-odd symmetry
本文针对二维不可压缩欧拉方程，通过结合有限时间去奇异化、一阶矩单调性和相互作用能量的精细分析，克服了象限内动能最大化问题无解的困难，证明了具有奇-奇对称性的涡旋四极子的全局时间稳定性，并进一步得到了异号 Lamb 偶极子对的稳定性。
2024-09-29 math-ph math.AP math.MP
