对称群上的Cesaro求和与乘性函数

Cesaro summation by spheres of lattice sums and Madelung constants

We study convergence of 3D lattice sums via expanding spheres. It is well-known that, in contrast to summation via expanding cubes, the expanding spheres method may lead to formally divergent series (this will be so e.g. for the classical NaCl-Madelung constant). In the present paper we prove that these series remain convergent in Cesaro sense. For the case of second order Cesaro summation, we present an elementary proof of convergence and the proof for first order Cesaro summation is more involved and is based on the Riemann localization for multi-dimensional Fourier series.

广义Cesàro收敛、根恒等式与黎曼猜想

Generalised Cesaro Convergence, Root Identities and the Riemann Hypothesis

本文扩展了广义Cesàro求和方法，通过余项Cesàro求和定义根恒等式，利用傅里叶理论与余项Cesàro求和建立表达式，针对Gamma函数和黎曼ζ函数探讨根分布及渐进行为，指出μ=-2时根对称性被打破，从而推翻黎曼猜想。

球谐展开式的几乎处处发散性与求和方法的等价性

Almost everywhere divergence of spherical harmonic expansions and equivalence of summation methods

证明了在$n$ -球面$(n\ge 2)$上存在一个可积函数，其Cesàro（C，$\frac{n-1}{2}$）平均关于球谐展开式几乎处处无界发散.通过研究等价定理，我们也得到了Riesz平均和Bochner-Riesz平均的相应结果。这推广了Stein（1961）关于平坦环面的结果，并补充了Taieton（1985）关于球面的工作。

发散级数的一种新的求和方法

A new summability method for divergent series

发散级数的可和性理论是数学分析的一个重要分支，在工程和科学中有着重要的应用。它解决了分配自然值的发散和的方法，其典型的例子包括阿贝尔求和方法，Cesaro手段，和Borel求和方法。本文对发散级数引入了一种新的求和方法，并导出了其误差项的渐近表达式。我们表明，它是经常和线性的，它出现在解析函数的局部多项式逼近的研究很自然。由于所提出的可和性方法在概念上是简单的，并且可以在几行代码中实现，因此它在实际中对于计算发散和的值是非常有用的。

发散矩阵级数的求和

Summing divergent matrix series

本研究将经典标量级数求和方法推广为完全非交换的矩阵版本，证明其正则性，给出适配的数值算法，可应用于各类矩阵级数并在多个矩阵分析场景中发挥作用。

关于包含黎曼ζ函数的广义动量积分：分析与实验

On a Generalized Moment Integral containing Riemann's Zeta Function: Analysis and Experiment

本文研究了与黎曼ζ函数广义动量均值相关的积分Z(σ,r)，通过分析和数值方法验证了其导数函数与狄拉克梳函数的关系，并发现被积函数的周期性特征。