Nonlinear dynamics of surface steps
Joachim Krug
本文综述了近年来有关晶体表面台阶复杂动力学行为的理论工作。文章的第一部分是专门的电迁移驱动的岛屿和空洞的运动，和第二部分地址相邻表面上的步骤聚束。
This is a review of recent theoretical work on complex dynamical behavior of steps on crystal surfaces. The first part of the article is devoted to the electromigration-driven motion of islands and voids, and the second part addresses step bunching on vicinal surfaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Electromigration-Induced Step Meandering on Vicinal Surfaces: Nonlinear Evolution Equation
我们研究了在Si $(111)$表面等邻近表面上施加恒定电场的效果。平行于台阶的电场引起具有非零相移的曲折不稳定性。使用Burton-Cabrera-Frank模型，我们扩展了Liu，Weeks和Kandel（Phys. Rev. Lett. { \bf 81}，第2743页，1998）到弯曲幅度大的非线性区域。我们推导出一个振幅方程的阶跃动力学使用高度非线性展开方法。我们调查数值两个限制制度（小和大的附件长度），这都揭示了长时间的粗化动力学。
Nonlinear evolution of the step meandering instability of a growing crystal surface
在非平衡条件下，晶体表面的生长涉及通过原子扩散和原子扩散进入台阶而使单原子台阶移位。因此，生长中的晶体表面的时间演化受自由边界值问题（称为Burton-Cabrera-Franck模型）支配。在存在不对称的动力学系数[埃利希-Schwoebel障碍]，执政的原子在每一步的结合率，它已被证明，一个训练的直步骤是不稳定的二维横向扰动。这种不稳定性现在被称为Bales-Zangwill不稳定性（曲折不稳定性）。我们研究的非线性演化的步骤曲折的不稳定性，发生在生长下的结晶邻位表面上，在没有蒸发的情况下，在一个弱的不对称的原子掺入的步骤的限制。我们推导出一个显示时空粗化的非线性振幅方程。我们刻画了该方程的自相似解。
Nonlinear evolution of step meander during growth of a vicinal surface with no desorption
研究了生长过程中由于相邻表面上确定性形态不稳定性而产生的台阶曲折现象。利用多尺度分析方法研究了具有非对称阶跃动力学、阶地和线扩散的阶跃模型的非线性动力学行为。我们给出了高度非线性发展方程的详细推导过程，并对该方程作了简要的说明[Pierre-Louis et.al. PRL（98）]。通过将模型分解为驱动和弛豫贡献，我们深刻地解释了阶跃弯曲~ 1/F^{1/2}（F为入射原子通量）反常发散标度的起源。仔细的数值分析表明，细胞结构出现在平台形成的地方，而不是在参考文献[Pierre-Louis et.al. PRL（98）]中错误报告的尖峰状结构。作为一个鲁棒的特征，这些细胞的振幅与t^{1/2}成比例，而不管Ehrlich-Schwoebel效应的强度或线扩散的存在。一个简单的分析允许描述定量分析的渐近制度。我们还展示了如何从多尺度分析占主导地位的条款的损失的上下对称的细胞结构。
Nucleation and step-edge barriers always destabilize step-flow growth of a vicinal surface
我们考虑一维阶梯表面上的成核效应，发现阶梯流生长是亚稳态的任何强度的额外的步骤边缘障碍。表面是不稳定的形成的临界核，其横向尺寸是有关的不稳定过程中的高对称性表面。基于高度为2的临界核的论点，表明存在一个完全稳定的制度，小障碍，未能描述这种现象。
Kinetic step bunching during surface growth
本文研究了具有各向异性扩散特征的生长晶体表面的阶跃聚束动力学不稳定性。不稳定性是由于弹性相互作用和阶梯参数的交替之间的相互作用。这种不稳定性预计在外延生长期间发生在邻近的半导体表面Si（001）或Ge（001）上。阶梯聚束的最大生长速率像$F^{4}$一样增加，其中$F$是沉积通量。我们的结果与数值模拟的结果进行了补充，揭示了粗化行为的非线性阶跃动力学的长时间。
A variational approach to nonlinear dynamics of nanoscale surface modulations
在本文中，我们提出了一个变分公式来研究奇异演化方程，该方程控制着粗糙化温度以下晶体表面调制的动力学。该方法的基本思想是用一组完整的基函数展开曲面形状，并利用等价于连续演化方程的变分原理得到展开系数的耦合非线性常微分方程。与依赖于特设正则化程序来处理演化方程中的奇异性的几种早期方法不同，在本方法中所需的唯一输入是依赖于取向的表面能和扩散常数。该方法被应用于研究通过表面扩散的半导体表面上的图案化单向和双向正弦调制的形态平衡。
Statistical Mechanical Calculation of Anisotropic Step Stiffness of a Two-Dimensional Hexagonal Lattice Gas Model with Next-Nearest-Neighbor Interactions: Application to Si(111) Surface
本文研究了交错场中具有最近邻和次最近邻相互作用的二维蜂窝状格子气模型。我们计算各向异性的步骤张力，步骤刚度，和平衡岛的形状，通过扩展的随机游走方法。我们将结果应用于Si（111）7 $\times$ 7重构表面和高温Si（111）1 $\times$ 1表面。计算了步间相互作用系数。
Non-conserved dynamics of steps on vicinal surfaces during electromigration-induced step bunching
我们报告的非保守动力学的平行步骤邻面升华的情况下，电迁移和步骤步骤的相互作用的新结果。导出的方程在准静态近似和极限$f^{-1}\gg l_D\gg l_{\pm} \gg l_i$下是有效的，其中$f$是逆电迁移长度，$l_D$是扩散长度，$l_{\pm}$是动力学长度，$l_i$是平台宽度。晶体升华和步-步相互作用之间的耦合导致运动方程中的非线性、非保守项。取决于初始条件，这导致阶跃束的中断粗化、反粗化或不同束数的阶跃列之间的周期性切换。
Asymptotic step profiles from a nonlinear growth equation for vicinal surfaces
我们研究了最近提出的一个描述Bales-Zangwill生长不稳定性的邻面上集体阶跃曲流的非线性演化方程[O。Pierre-Louis等人，物理修订信函(80)，4221（1998）]。仔细的数值分析表明，动态选择的步骤配置文件由倾斜的部分，给出了一个反误差函数和陡峭的sqrt（t），这是匹配的固定（时间无关）的解决方案描述的最大值和最小值。阶梯边缘扩散平滑的效果包括解析，并引入一个参数家庭的演化方程，其中包含松弛的阶梯边缘扩散和附着分离的特殊情况。最初施加的曲折波长的持久性的问题进行了研究，最近的实验。
Linear vs. nonlinear coupling effects in single- and multi-phonon atom-surface scattering
我们提出了一个非弹性原子表面散射光谱的几种不同形式的线性和非线性声子耦合到弹丸原子的功能进行比较评估。从一个简单的原子表面散射的理论模型，并采用最近开发的精确的数值和近似分析方法，我们计算和比较的散射概率从每种形式的相互作用，从每个计算方案。这使我们能够证明，在政权的热能原子从表面散射的主要贡献的零，一个和多声子激发概率服从么正性产生的线性耦合处理的所有订单的相互作用。
Nonlinear evolution of surface morphology in InAs/AlAs superlattices via surface diffusion
对InP衬底上InAs/AlAs短周期超晶格自组织横向成分调制生长进行了连续介质模拟。模拟结果与同步加速器X射线衍射实验结果定量一致。在外延生长过程中的成分调制的时间演化可以解释只包括一个非线性依赖的弹性能量的生长外延层的厚度。从拟合的实验数据的增长模拟，我们已经确定了这种非线性依赖的参数。结果表明，调制幅度不依赖于特定元素的表面扩散常数。
Surface step induced bending in two-dimensional oxide nanosheet
表面台阶在表面主导过程和相关性质中起着重要作用，对于低维纳米或量子材料，由于表面原子的比例大大增加，这些作用将显著增强。然而，在纳米/量子系统中的表面台阶的原子结构知之甚少，因为它是非常困难的可控地引入这些缺陷的实验。本文利用聚焦亚埃高能电子束在扫描透射电子显微镜中诱导原子精确刻蚀，制备了薄至2个原子层的MgO二维（100）纳米片，并在纳米片中可控地引入了表面台阶。研究发现，表面台阶可以弯曲的MgO纳米片，这种台阶诱导的弯曲变得更加明显的纳米片与层数较少。我们发现，弯曲的纳米片是起源于阶跃诱导的阶跃力和减少弯曲刚度的纳米片系统。
Step bunching of vicinal 6H-SiC{0001} surfaces
我们使用动力学蒙特卡罗模拟来理解生长和蚀刻诱导的6 H-SiC {0001}邻近表面朝向[1-100]和[11-20]的台阶聚束。考虑到不同的表面扩散率在三个不等价的梯田，我们重现实验观察到的趋势，为单一的双层高度步骤束成半单元格的高度步骤。考虑到不同的迁移率的步骤具有不同的结构，我们重现实验观察到的趋势相邻对的半单位晶胞高度的步骤聚束成完整的单位晶胞高度的步骤。我们的模拟预测是，生长诱导和蚀刻诱导的步骤聚束导致不同的表面终端的暴露的梯田时，全单元电池高度的步骤。
Step free energies at faceted solid surfaces: Theory and atomistic calculations for steps on the Cu(111) surface
本文提出了一个关于多面晶体表面台阶热力学性质的理论。形式主义导致的步骤多余量的定义，包括一个多余的步骤应力，这是一个步骤的表面应力的模拟。该方法是用来开发的步骤自由能（$γ^\mathrm{st}$）和步骤多余的能量和应力，可以很容易地计算出原子模拟的量的温度依赖性之间的关系。我们证明了这种形式主义的应用程序中的台阶自由能的积分（TI）计算，基于分子动力学模拟，考虑$\left< 110 \right>$步骤上的$\{111\}$表面的经典潜在模型元素铜。在本申请中，我们采用Frenkel-Ladd方法来计算TI计算的$γ^\mathrm{st}$参考值。多余的能量和应力的计算结果显示出相对较弱的温度依赖性的同源温度约为0.6，以上这些数量强烈增加，步骤应力变得更加各向同性。从计算的过量，我们计算从零到熔点（$T_\mathrm{m}$）的温度范围内的$γ^\mathrm{st}$。我们发现，$γ^\mathrm{st}$保持有限的$T_\mathrm{m}$，这表明没有一个粗糙化温度为这个$\{111\}$表面刻面，但从零温度值下降了大约百分之五十。最强的温度依赖性发生以上的同源温度约0.6，其中的步骤变得构型无序，由于形成的点缺陷和明显的毛细管波动。
Effect of the Surface Diffusion and Evaporation of Impurities on Step Bunching Induced by Impurities
我们考虑原子和杂质碰撞并蒸发成气相的邻面，研究杂质的表面扩散和蒸发如何影响杂质引起的台阶聚束。当杂质在邻近面$τ_\mathrm{imp}$上的寿命较长且忽略杂质的表面扩散时，杂质诱导的台阶聚束较紧密。当$τ_\mathrm{imp}$减小时，阶梯束的大小（这意味着束中的阶梯数量）减小，但是不发生单个阶梯与束的分离。当我们考虑到杂质的快速表面扩散时，单个台阶和台阶束之间的分离和碰撞反复发生。
X-ray scattering from stepped and kinked surfaces: An approach with the paracrystal model
描述了不同表面形貌的X射线散射的一般形式。基于在原子尺度上的表面形态的描述，通过使用的paracrystal模型和离散分布的距离，由非周期性表面的散射强度计算在整个倒易空间。在一维情况下，讨论了邻面、二能级模型、N能级模型、刻面和粗糙面的散射强度。在二维情况下，将已有的结果推广到了扭结邻面、两层邻面和邻面上的台阶曲折。考虑到台阶截断（产生台阶截断棒）和扭折截断（产生台阶截断棒），对晶体截断棒的概念进行了推广。
Coherent X-ray measurement of step-flow propagation during growth on polycrystalline thin film surfaces
人工生长的薄膜的性质强烈地受到生长过程中的表面处理的影响。相干X射线提供了一种更好地理解这种远离平衡的过程和波动的方法。在这里，我们报告的结果，在表面敏感的条件下，用X射线光子相关光谱研究的石墨烯涂层表面上的真空沉积的C $_{60}$。通过测量晶体丘形成后生长后期的阶边速度，观察到阶流。我们表明，步骤边缘的速度耦合到梯田的长度，并有一个变化的速度从较大的步长在结晶丘的中心，以紧密间隔，更慢的传播步骤在其边缘。结果扩展理论的表面生长，因为该行为是一致的表面演化过程，包括表面扩散，运动的步骤边缘，并在步骤边缘的附件与显着的步骤边缘障碍。
Nonlinear wavelength selection in surface faceting under electromigration
我们报告的控制面的晶体表面的表面电迁移。当电迁移加强小面不稳定性，我们发现永久粗化的波长增加为$t^{1/2}$。对于强稳定电迁移，表面是稳定的。对于弱稳定电迁移，获得具有非线性选择的波长的细胞图案。的选择机制是不是引起的不稳定的稳定状态，在文献中以前的作品所建议的。相反，动力学被发现表现出粗化{ \it之前}达到一个连续的家庭稳定的非平衡稳态。
Energy barriers for diffusion on stepped Rh(111) surfaces
用分子静力学方法研究了单个Rh原子在Rh（111）表面台阶附近不同运动的能垒。原子间相互作用采用半经验的多体Rosato-Guillope-Legrand势模型。我们系统地计算障碍的下降，在直步骤，步骤与扭结和小岛，以及沿步骤边缘扩散的障碍。下降是更可能的步骤与{111} microfacet和附近的扭结。沿着具有{100}微刻面的台阶的扩散比沿着具有{111}微刻面的台阶的扩散快。我们还计算了Rh（111）附近几个表面上的扩散势垒。
Dislocation formation from a surface step in semiconductors: an ab initio study
用大规模第一性原理计算研究了简单表面缺陷（如台阶）对半导体应力的松弛作用。结果表明，台阶是塑性起始的最佳位置，拉伸和压缩变形均产生了60个$^\circ$位错。我们还研究了表面和台阶终止对塑性机制的影响。
Energy barriers for diffusion on stepped Pt(111) surface
我们用分子静力学方法计算了Pt（111）表面台阶附近吸附原子运动的能垒。我们使用半经验的多体Rosato--Guillope--Legrand势，并系统地计算了直台阶、扭结台阶和小岛的下降障碍以及台阶边缘的扩散障碍。我们证实，下降的最低障碍是一个交换过程附近的扭结的或岛的角落上的一个步骤与{111} microfacet。沿着具有{111}微刻面的台阶的扩散比沿着具有{100}微刻面的台阶的扩散快。我们还计算了几个表面上邻近Pt（111）的扩散势垒。我们的结果与以前的计算进行了比较。
Double step structure and meandering due to the many body interaction at GaN(0001) surface in N-rich conditions
采用Monte Carlo方法模拟了氮化镓在GAN（0001）表面的生长。模拟生长在富氮条件下进行，因此它是由Ga原子表面扩散控制。结果表明，占主导地位的四体相互作用的Ga原子可以导致阶跃流各向异性。动力学蒙特卡罗模拟显示具有周期性边界条件的平行台阶形成双平台结构，而最初V形平行台阶训练最初弯曲，然后每隔一个台阶向前移动，建立规则的、固定的有序，如在GAN层的MOVPE或HVPE生长期间观察到的。这两种现象恢复了自1953年以来在许多半导体表面（如SiC、Si或GAN）上观察到的表面曲折对台阶图案。台阶宽度的变化或台阶取向的粒子扩散跳跃势垒导致台阶弯曲或表面粗糙化。此外，它示出了阶跃行为的Schwoebel势垒高度的变化。此外，在对应于非常高的外部粒子通量的条件下的模拟结果在三角形的岛屿生长在梯田。模拟中出现的所有结构在实验结果中都有相应的情况。
Subsurface diffusion in crystals and effect of surface permeability on the atomic step motion
在Burton、Cabrera和Frank模型的基础上，从理论上研究了表面阱上体缺陷和表面点缺陷产生和湮灭的原子机制。我们表明，在晶体表面的自发光和空位的创建和湮灭可以描述通过引入一个扩散层的体点缺陷吸附在表面下面。分析了表面磁导率对原子阶跃速率推进的影响。我们的结论是，表面渗透性，以及在气相和体相中的点缺陷的过饱和度，控制晶体表面形态的动态。
Evolutionary approach for finding the atomic structure of steps on stable crystal surfaces
这里解决的问题可以简明地表述如下：给定一个稳定的表面取向，已知的重建，并在该表面的平面内给定一个方向，找到沿该方向取向的台阶的原子结构。本文提出了一种适用于台阶结构确定的可变数目遗传算法，并通过确定Si（114）- $2\times 1$上单原子台阶的结构进行了验证。我们展示了台阶边缘的位置相对于平台重建，台阶宽度（原子数），和原子在台阶区域中的位置都可以同时确定。
Hydrodynamic approximation for the nonlinear response of a metal surface
我们提出了半经典和量子化流体动力学模型，以获得平面束缚电子气的二次电子响应。本文导出了运动在椭球面附近的带电粒子所经历的动态象势的显式表达式，最高可达抛射体电荷的三阶。这些表达式用于计算在表面外的所有距离处的像势。虽然非线性校正被发现是更重要的内部比外面的固体，我们的研究结果表明，非线性图像电位增强相对于线性图像电位的一个因素，是为铝作为大的$\sim 1.15$附近的表面的情况下，一个固定的粒子（$v\to 0$）与正单位电荷$e$。
Diffusion Boundary Condition at Surface Steps
这篇通讯报告了一个几何因子，它在跨越表面台阶的扩散边界条件中是必要的。具体来说，这个因素与吸附原子浓度的空间梯度在一个表面步骤，它描述了跨越步骤的跳跃尝试的分数。在这篇文章中，作者使用理论公式证明了该因子为1/1，并使用三角形，正方形和六边形表面晶格的数值模拟进一步验证了该公式。
Orientation and structure of triple step staircase on vicinal Si(1 1 1) surfaces
用扫描隧道显微镜和低能电子衍射斑点轮廓分析研究了Si（111）面的[-1-12]向倾斜。已经确定，由规则间隔的三个台阶和宽度等于Si（111）-7x7表面结构的单个晶胞的宽度的（111）阶地组成的表面具有（7 7 10）取向。提出了一个三步原子模型。
Nonlinear magnetotransport shaped by Fermi surface topology and convexity in WTe2
费米面的性质决定了导体的物理性质，许多物理现象都可以追溯到它的形状。虽然最近在自旋极化非磁性材料中发现的电流相关非线性磁电阻效应引起了自旋电子学的极大关注，但这一现象与基础费米学之间的相关性仍未得到探索。在这里，我们报告的非线性磁电阻在室温下在半金属WTe2的观察，一个有趣的温度驱动的反转。理论计算再现的非线性传输测量，并允许我们归因于温度引起的费米表面凸性的变化的反转。我们还报告了一个大的各向异性的非线性磁电阻在WTe 2，由于其低对称性的费米面。实验和理论模型之间的良好协议揭示了费米表面拓扑结构和凸性的非线性磁响应的关键作用。这些结果为探索不同费米学对凝聚态非线性输运的影响奠定了新的途径。
Step bunching process induced by the flow of steps at the sublimated crystal surface
采用动力学Monte Carlo方法研究了GAN（0001）台阶表面，并与Burton-Carbera-Frank方程模型进行了比较。讨论了高温升华过程中表面图案演化的连续阶段。在低升华速率下，形成清晰、明确的台阶束。该过程发生在理想表面处不存在或具有非常低的Schwoebel势垒的情况下。几个步骤的束被很好地分开，移动缓慢，相当僵硬。该过程的特征改变为更快速的升华过程，其中双步骤形成成为主导，并且与曲折和局部束一起组装成较不有序的表面图案。一维系统的解析方程的解证实了阶跃聚束是由阶跃流各向异性引起的粒子平流引起的。当由于低Schwoebel势垒台阶的两侧对称时，该各向异性变得重要。模拟结果表明，在相反的极限非常高的Schwoebel势垒台阶断裂和粗糙表面建立。
Current-Induced Step Bending Instability on Vicinal Surfaces
我们使用一个广义的二维BCF模型，在最近的实验中观察到的电流诱导的步骤聚束在Si（111）表面上的一个明显的不稳定性模型，其中吸附原子有一个平行于台阶边缘的扩散偏置和台阶边缘处有一个附着势垒。我们发现了一个新的线性不稳定性与新颖的步骤模式。采用固体-固体模型的蒙特卡罗模拟研究了线性区以外的不稳定性。
Learning time-stepping by nonlinear dimensionality reduction to predict magnetization dynamics
本文建立了一种时间步学习算法，并将其应用于微磁学偏微分运动方程的求解。微磁学是一个以外场为参数的动力系统。数据驱动的方法是基于非线性模型的阶数减少，通过使用核方法进行无监督学习，产生一个预测的磁化动力学，而不需要任何数据生成和训练阶段作为预计算后的字段评估。来自与不同外部场相关联的模拟微磁动力学的磁化状态被用作训练数据，以学习所谓的特征空间中的低维表示和预测缩减空间中的时间演化的地图。值得注意的是，只有两个自由度的特征空间足以描述薄膜元件的非线性动力学。该方法对空间离散化没有限制，可用于快速确定对外场的响应。
Electromigration-Induced Propagation of Nonlinear Surface Waves
由于表面电迁移效应，波可以在厚度为h_0的载流金属或半导体薄膜的自由表面上传播。本文研究了有限振幅波及其慢调制。找到了有限振幅的周期性波列及其色散关系。如果膜材料是各向同性的，则如果λ/h_0 < 3.9027.，则具有波长λ的波列是不稳定的，并且在其它方面是边缘稳定的。有限振幅周期波列慢调制的运动方程是非线性薛定谔方程。因此，包络孤子可以在薄膜表面上传播。
Nonlinear optical response of a local surface plasmon coupled to a 2D material
我们提出了一个理论研究的非线性振荡器的光学响应形成的耦合金属纳米粒子局部表面等离子体共振激子自由度在单层过渡金属二硫属化物。我们发现，组合系统应表现出较强的非谐性在其低的状态，预测例如7个数量级的非线性增加相对于硅光子晶体腔。然后，我们证明了这种系统具有强的量子特性，如反聚束和非高斯性。这种纳米级非线性振荡器的阵列可以用来实现新的光学超材料;或者，一个单独的纳米粒子单层结构可以耦合到一个光学谐振器，以调解有效的输入-输出耦合到传播场。
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