Representation dimension of $m$-replicated algebras
Hongbo Lv, Shunhua Zhang
设$A$是代数闭域上的有限维遗传代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$复制代数.证明了$A^{(m)}$的表示维数至多为3，并且$A^{(m)}$的主维数至少为$m$ .
Let $A$ be a finite dimensional hereditary algebra over an algebraically closed field and $A^{(m)}$ the $m$-replicated algebra of $A$. We prove that the representation dimension of $A^{(m)}$ is at most three, and that the dominant dimension of $A^{(m)}$ is at least $m$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tilting mutation for $m$-replicated algebras
设$A$是代数闭域$k$上的有限维遗传代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数，$\mathscr{C}_{m}(A)$是$ A$的$m$ -簇范畴.研究了忠实几乎完全倾斜$A^{(m)}$ -模的补模的性质，证明了$\mathscr{C}_{m}(A)$中的$m$ -簇变异可以在${\rm mod} A^{(m)}$中实现，推广了[Z1]中关于复制代数的相应结果.
$m$-cluster categories and $m$-replicated algebras
设A是代数闭域上的遗传代数.证明了A的m-簇范畴的一个正基本区是A的m-复制代数$A^{(m)}$的m-左部分.此外，我们还得到了m-簇范畴中的倾斜对象（即m-簇）与所有非投射-内射直和都位于$A^{(m)}$的m-左部分的倾斜$A^{(m)}$ -模之间的一一对应关系.
Partial tilting modules over $m$-replicated algebras
设$A$是代数闭域$k$上的遗传代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数.给定一个$A^{(m)}$ -模$T$，我们用$δ(T)$表示$T$的非同构不可分解和的个数.本文证明了部分倾斜$A^{(m)}$ -模$T$是倾斜$A^{(m)}$ -模当且仅当$δ(T)=δ(A^{(m)})$，并且每个部分倾斜$A^{(m)}$ -模都有补.作为应用，我们推导出了$A^{(m)}$的倾斜子$\mathscr{K}_{A^{(m)}}$是连通的.此外，我们还研究了重复代数上几乎倾斜模的补数。
Global dimensions of endomorphism algebras for generator-cogenerators over $m$-replicated algebras
设$A$是遗传Artin代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数.研究了$A^{(m)}$上生成子-余生成子的自同态代数的整体维数的可能性.
Replicated algebras derived equivalent to higher Auslander algebras of type A
本文研究了类型A的更高Auslander代数与重复代数的导出等价关系，并引入了2-子同源m-表示有限代数以表征其同调性质。
Auslander-Gorenstein algebras from Serre-formal algebras via replication
我们引入一个新的代数族，称为Serre-形式代数。它们是Iwanaga-Gorenstein代数，对它们应用Serre函子在任何不可分解的投射模上的任何幂，其结果仍然是茎复形。典型的例子是（高等）遗传代数和自内射代数;事实证明，其他有趣的代数，如（高等）典型代数也是Serre形式的。从Serre-形式代数出发，我们考虑一系列代数-称为复制代数-由其重复代数的某些子代数给出。我们计算所有这样的复制代数的自内射维数和优势维数，并确定其中哪些是最小的Auslander-Gorenstein，即当两个维度是有限的，彼此相等。特别地，我们证明了存在无穷多个极小Auslander-Gorenstien代数在这样一个系列的当且仅当，Serre-形式代数是扭曲的分数Calabi-Yau。我们将这些结果应用于山形代数的建设，称为SGC扩展，通过迭代取最小的生成子-上生成子的自同态环。给出了SGC扩张与复制代数重合的充分条件。因此，在这种情况下，我们得到了SGC扩张代数的自内射维数和支配维数的显式公式。
Endomorphism algebras arising from mutations
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数，$\mathcal {D}^b(A)$是$A$ -mod的有界导出范畴，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数.本文研究了$\mathcal {D}^b(A)$中的淤积突变和$A^{(m)}$ -mod中的倾斜突变所产生的自同态代数的结构性质。
Relative contravariantly finite subcategories and relative tilting modules
设$A$是代数闭域$k$上的有限维代数.设$T$是倾斜$A$ -模，$B={\rm End}_A\ T$是$T$的自同态代数.本文研究了倾斜$A$ -模与倾斜$B$ -模之间的对应关系，证明了$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应关系.此外，我们还证明了$T^{\perp}$的$T$ -逆变有限$T$ -分解子范畴与包含在$T^{\perp}$中的基本$T$ -倾斜$A$ -模之间存在一一对应.作为应用，我们证明了当$A$是有限维遗传代数上的$1$ -Gorenstein代数或$m$ -复制代数时，$T^{\perp}$中的基本倾斜$A$ -模与$^{\perp}(D_BT)$中的基本倾斜$B$ -模之间存在一一对应.
Fractionally Calabi-Yau algebras and cluster tilting
本文证明了有限全局维数的扭曲分数阶Calabi-Yau代数与d-表示有限代数的稳定结束代数一致，建立了更高Auslander-Reiten理论与扭曲分数阶Calabi-Yau代数的新联系，并提供了更大类别的更高Auslander代数和更高表示有限代数的构造。
Spherical modules and the Auslander--Gorenstein condition for Auslander--Yoneda algebras
研究有限全局维数代数$A$的Auslander-Yoneda代数，证明其为Auslander-Gorenstein代数当且仅当每个不可分解左右$A$-模是Auslander-Bridger意义下的球模，进而刻画球代数并分类球Nakayama代数。
Rigidity dimension - a homological dimension measuring resolutions of algebras by algebras of finite global dimension
引入了一个新的同调维数来度量有限维代数（全局维数为无穷大）的“奇异”代数（全局维数为无穷大）的“正则”代数（全局维数为有限大）的分解的质量。上界是根据扩张和Hochschild上同调建立的，而有限性一般是从同调代数中推导出来的。然后不变性下的稳定等价是持有，有一些例外的情况下，有节点的情况下添加剂的等价，并没有例外的情况下，三角形的等价。证明了自内射代数之间的Morita型稳定等价和导出的等价都能保持刚性维数。
On the representation dimension of skew group algebras, wreath products and blocks of Hecke algebras
建立了斜群代数和圈积的表示维数的界。利用这一点，我们得到的界限表示维数的块的Hecke代数的类型A，在块的重量。这包括对称群的群代数的某些块。
Some dimensions of DG polynomial algebras
假设$\mathcal{A}$是上链DG多项式代数，使得其底层分次代数$\mathcal{A}^{#}$是由$n$度$1$元素生成的多项式代数。我们确定了$\mathcal{A}$的DG克鲁尔维数、整体维数、鬼维数和Rouquier维数.
Finite-dimensional Leibniz algebra representations of $\mathfrak{sl}_2$
给出了特征为零的域上李代数$\mathfrak{sl}_2$的所有有限维Leibniz代数双模.
Relative tilting, interlacing categories and rational Dyck posets
该研究构造了有理Dyck楼梯关联代数与A型高阶Auslander代数幂等拐角的显式倾斜等价，证明了互素正整数的Chapoton-Ladkani-Rognerud猜想，拓展了区间倾斜机制并实现了楼梯导出范畴的几何实现。
Affine algebraic monoids as endomorphisms' monoids of finite-dimensional algebras
本文证明了任意仿射代数幺半群均可实现为某个有限维非结合代数的自同态幺半群。
Derived Hall algebras of one-cycle gentle algebras: The infinite global dimension case
我们描述了，在发电机和关系，导出霍尔代数与单圈温柔代数的无限整体维数。
Dominant dimensions of two classes of finite dimensional algebras
本文研究了两类重要的有限维代数，即遗传代数和树代数的优势维数。我们推导出一个明确的公式，每一类的主导尺寸。
Auslander-Gorenstein algebras, standardly stratified algebras and dominant dimensions
给出了有限Gorenstein维数与支配维数$\geq 2$一致的代数的新性质，在Iyama和Solberg的最近工作中称之为Auslander-Gorenstein代数，见\cite{IyaSol} .特别地，当这些代数是标准分层的时，我们利用优势维数理论和Gorenstein同调代数给出了标准过滤模范畴的同调刻画的判别准则.给出了支配维数等于Gorenstein维数的标准分层代数的一些例子，包括任意自然数作为Gorenstein维数的例子和Schur代数的有限表示型块.
Cross-projective representations of pairs of anticommutative algebras, alloys and finite-dimensional irreducible representations of some infinite-dimensional Lie algebras
本文探讨了表示论中的一些"奇怪“现象及其相互关系。讨论了反交换代数对的交叉射影表示，合金及其泛置换李代数及其表示，四元代数及其合金性.考虑的例子可以得出结论，新的表示有一些有趣的功能（连续模的有限维不可约表示，复杂的Clebsch-Gordan系数演算等）。
Algebras of finite global dimension
设$Λ$是代数闭域$k$上的有限维代数.本文综述了有限整体维数代数的一些结果，并讨论了一些公开问题。
The Bridgeland's Ringel-Hall algebra associated to an algebra with global dimension at most two
对任意整体维数为$\leq 2$的n维结合代数，证明了扭Ringel-Hall代数到Brigeland的Ringel-Hall代数存在嵌入.特别地，这个结果对于倾斜代数和标准代数是正确的。
On the global dimension of the endomorphism algebra of a $τ$-tilting module
当$A$的整体维数有限时，我们发现了代数$A$的整体维数与$τ$ -倾斜模的自同态代数的整体维数之间的关系.我们表明，在一般情况下，自同态代数的整体维数并不总是有限的。对于整体维数为2的单项式代数和特殊双同态代数，证明了任何$τ$ -倾斜模的自同态代数的整体维数总是有限的。此外，对于特殊的双曲代数，我们给出了一个显式的界。
Enveloping algebras of solvable Malcev algebras of dimension five
研究了单参数可解5维非李Malcev代数族的泛包络代数。我们明确地确定了Perez-Izquierdo和Shestakov意义下的泛非结合包络代数和泛包络代数的中心.我们还确定了泛择包络代数。
A $9$-dimensional algebra which is not a block of a finite group
我们排除了代数闭域上某个$9$ -维代数是有限群的块的基本代数的可能性，从而完成了维数至多为有限群代数的块的$12$的基本代数的分类.
On the Dimensions of Path Algebras
本文研究了有限无圈环上Artin代数的路代数的表示维数和导维数。
On the representation dimension and finitistic dimension of special multiserial algebras
对于单式特殊多序列代数，一般是野生表示型，我们构造了根嵌入到有限表示型代数。作为结果，我们证明了单项式和自内射特殊多重序列代数的表示维数小于或等于3。这意味着有限维猜想对所有特殊的多重序列代数都成立。
Finite dimensional algebras not arising as blocks of group algebras
我们发展了新的方法来分类素特征的代数闭域上有限群块的基本代数。我们应用这些技术来简化和扩展以前的分类林克尔曼，墨菲和Sambale。特别是，我们完全分类块与16维基本代数。
Factorizations in Universal Enveloping algebras of three dimensional Lie algebras and generalizations
引入了具有正负对和正则正负对的李代数的概念。这些概念涉及泛包络代数中的某些因子分解。我们证明了许多重要的李代数都有这样的对，我们对具有正负对的三维李代数进行了分类，并给出了完整的处理。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。