High Order semi-implicit Rosenbrock type and Multistep methods for evolutionary partial differential equations with higher order derivatives
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Napoli（那不勒斯大学）
本文提出了一种高阶半隐式罗森布罗克型和多步方法，用于求解具有高阶导数的演化偏微分方程，该方法具有良好的稳定性和精度，适用于多种物理问题。
2026-02-19 cs.NA math.NA
Multistep and Runge-Kutta convolution quadrature methods for coupled dynamical systems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出了一种结合龙格-库塔或多步时间步进方法与适当卷积求解法的数值方法，用于高效求解由小非线性部分和大线性时不变部分组成的耦合动力系统，该方法在预处理后能以与仅求解小非线性子系统相同成本进行在线模拟。
2018-11-24 cs.NA math.NA
A Family of Multistep Methods with Zero Phase-Lag and Derivatives for the Numerical Integration of Oscillatory ODEs
University of Peloponnese（伯罗奔尼撒大学）
本文开发了一个三步8步法族，通过消除相位滞后及其前r阶导数（r=1,2,3），提高了求解振荡常微分方程（包括薛定谔方程和N体问题）的效率，并分析了局部截断误差和稳定性。
2008-07-18 cs.NA math.NA
Long-term behaviour of symmetric partitioned linear multistep methods II. Invariants error analysis for some nonlinear dispersive wave models
University of Valladolid（瓦拉多利德大学）
本文研究分区线性多步法（PLMM）作为时间积分器用于偏微分方程的数值近似，通过伪谱方法空间离散后，应用先前理论分析两个非线性色散波模型半离散方程的时间积分，并通过数值实验和探索性计算研究验证了结果。
2025-11-04 cs.NA math.NA
Linear multistep methods with repeated global Richardson extrapolation
本研究将重复全局Richardson外推技术应用于线性多步法，证明了$l$次外推后收敛阶提升至$p+l$，该方法可并行实现且兼容现有代码，同时验证了其对基础方法线性稳定性的保持性。
2025-02-22 cs.NA math.NA
Multirate methods for ordinary differential equations
本文综述了多速率方法，通过插值/外推耦合变量或推广经典单速率方法，以适应不同时间尺度并降低计算成本。
2025-05-26 cs.NA math.NA
Probabilistic Linear Multistep Methods
我们提出了一个推导和理论研究的Adams-Bashforth和Adams-Moulton家庭的线性多步法解决常微分方程，从高斯过程（GP）的框架。在极限情况下，这一提法与经典的确定性方法相吻合，后者已被用作高阶初值问题求解器超过一个世纪。此外，自然的概率框架所提供的GP制定允许我们推导出这些方法的概率版本，在最近的文献中提出的一些其他概率ODE求解器的精神。高阶龙格-库塔法每步需要多个中间函数求值，而亚当斯族方法则利用先前的函数求值，因此高阶多步方法所产生的精度提高只需要很少的额外计算成本。我们表明，通过仔细选择的协方差函数的GP，后验均值和标准差的数值解可以完全符合的值，分别由确定性方法和其本地截断误差。我们提供了一个严格的证明，这些新方法的收敛性，以及实证调查（五阶）证明其收敛速度在实践中。
2016-10-26 cs.NA math.NA stat.CO
Discovering Dynamics with Kolmogorov Arnold Networks: Linear Multistep Method-Based Algorithms and Error Estimation
提出将Kolmogorov-Arnold网络与线性多步法结合的新框架，用于从数据中发现动力系统向量场，并给出误差界及数值验证。
2025-01-25 cs.NA math.DS math.NA
Partitioned and implicit-explicit general linear methods for ordinary differential equations
隐式-显式（IMEX）时间步方法可以有效地求解具有刚性和非刚性分量的微分方程。IMEX龙格-库塔法和IMEX线性多步法在文献中已经被研究。本文研究新的一般线性隐-显方法（IMEX-GLM）。我们发展了一个阶条件理论的高阶阶分区GLM共享相同的横坐标，并表明，没有额外的耦合阶条件是必要的。因此，GLM提供了一个很好的框架，多方法集成算法的建设。接下来，我们提出了一个家庭的IMEX计划的基础上对角隐式多阶段积分方法，并构造实用的三阶格式。数值结果证实了理论研究结果。
2013-03-25 cs.NA math.NA
Hybrid Explicit-Implicit Predictor-Corrector Exponential Time-Differencing Multistep Padé Schemes for Semilinear Parabolic Equations with Time-Delay
本文提出并分析了 ETD-MS-Padé 和 ETD-IMS-Padé 格式，用于求解带时滞的半线性抛物方程。通过结合两者构建高效的预测-校正格式，并利用 Padé 方法逼近指数算子以克服数值不稳定性，数值实验验证了其优于 EERK 格式的收敛性。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Discovery of Dynamics Using Linear Multistep Methods
Department of Applied Physics and Applied Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学应用物理与应用数学系）
线性多步法是数值解微分方程的常用时间离散方法。传统上，它们被应用于求解给定动态的状态（正问题），但在这里，我们考虑它们在给定状态的动态学习（逆问题）中的应用。这种对Lebron的重新利用在很大程度上是由于对数据驱动的动力学建模的兴趣日益增长，但是Lebron的行为和分析发现与众所周知的现有正问题理论有很大的不同。假设一个高度理想化的设置被给定的确切状态与零残留的离散动态，我们建立了第一次严格的框架，基于改进的概念的一致性和稳定性，以产生收敛使用Lancet的发现。当将这些概念应用于三个流行的$M-$步骤Ltd.，亚当斯-Bashforth，亚当斯-莫尔顿，向后微分公式计划，新的理论表明，亚当斯-Bashforth的$M$范围从$1$和$6$，亚当斯-莫尔顿的$M=0$和$M=1$，向后微分公式为所有积极的$M$是收敛的，否则，该方法是不收敛的一般。此外，我们提供了数值实验来激励和证实我们的理论分析。
2020-08-16 cs.LG cs.NA math.DS
A power series method for solving ordinary and partial differentials equations motivated by domain growth
本文提出一种受区域增长启发的幂级数方法，用于求解常微分与偏微分方程，并通过求解随机游走常微分方程组、非线性方程及波动、扩散和拟线性偏微分方程验证了其有效性。
2019-01-11 cs.NA math.NA
Computational issues and numerical experiments for Linear Multistep Method Particle Filtering
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了线性多步法粒子滤波在估计进化系统参数中的有效性，通过骨骼肌代谢问题验证了该方法的计算效率及误差来源，分析了线性多步法与Runge-Kutta方法的对比效果。
2016-05-17 cs.NA math.NA math.ST
High order numerical schemes for second-order FBSDEs with applications to stochastic optimal control
School of Mathematics & Finance Institute, Shandong University（山东大学数学与金融学院）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出高阶数值方案求解二阶FBSDEs，通过欧拉法离散正向SDE降低计算复杂度，并验证了解的高阶精度，通过数值实验展示方案有效性及在随机优化控制中的应用。
2015-02-11 cs.NA math.NA
Approximation of Stieltjes ordinary differential equations
本文研究了一种新的基于求积公式的数值方法，该方法用于求解Stieltjes常微分方程的Lebesgue-Stieltjes积分。这种新的方法使我们能够数值近似模型的基础上Stieltjes常微分方程，没有明确的解决方案是已知的。我们证明了与数值方法的一致性、收敛性和稳定性有关的几个理论结果。我们还得到了Stieltjes线性常微分方程的显式解，并利用它来验证数值方法。最后，我们提出了一些数值结果，我们已经获得了一个现实的人口模型的基础上的Stieltjes微分方程。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Exact optimal values of step-size coefficients for boundedness of linear multistep methods
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文研究线性多步方法的最优步长系数，通过严格检查符号条件确定其有界性，并在BDF和Adams-Bashforth家族中精确计算最优SCB值。
2017-05-29 cs.NA math.NA
Evaluation of a Fractional-Calculus-based Numerical Approach to solve Ordinary Differential Equations
本文评估了一种基于分数阶微积分理论求解常微分方程的新数值方法，针对泊松型和施图姆-刘维尔型问题在不同边界条件下与有限差分法进行比较分析。
2023-05-26 cs.NA math.NA
The Euler scheme for state constrained ordinary differential inclusions
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出并分析了在弱假设下用于状态约束常微分包含的欧拉方案变体，给出了该方案的空间连续和空间离散版本的收敛性结果，并通过数值例子说明这些极限应如何解释。
2015-06-05 cs.NA math.NA
Phase function methods for second order inhomogeneous linear ordinary differential equations
众所周知，具有缓变系数的二阶齐次线性常微分方程允许缓变相函数。这一观察结果是刘维尔-格林方法和许多其他技术的基础，这些方程的解的渐近近似。它也是最近开发的数值算法的基础，在许多感兴趣的情况下，在时间上运行的方程的系数的大小无关，并达到与预测的条件数的准确性。本文指出，将求解二阶齐次线性常微分方程的相函数方法与求解振荡积分的自适应Levin方法相结合，可以有效而精确地求解一类二阶非齐次线性常微分方程.
2022-11-24 cs.NA math.NA
Numerical integration of ordinary differential equations with rapidly oscillatory factors
School of Mathematical Sciences, University of Adelaide（南澳大利亚大学数学科学学院）
本文提出一种处理包含快速振荡项的常微分方程数值积分的方法，扩展了Filon求积法，适用于多种具有快速振荡因子的常微分方程，通过调整截断级别实现不同精度。
2013-05-22 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
On the development of symmetry-preserving finite element schemes for ordinary differential equations
在本文中，我们介绍了一个程序，基于等变活动标架方法，制定连续Galerkin有限元格式，保持李点对称性的常微分方程的初值问题。我们的方法适用于投影和非投影对称群作用，任意阶的常微分方程，和任意多项式次数的有限元近似。包括几个例子来说明各种功能的保序过程。我们总结了大量的数值实验表明，保序有限元计划可以提供更好的长期精度比他们的非不变的同行，可以实现更大的元素。
2020-03-31 cs.NA math.NA
Continuous versus discrete structures I -- Discrete embeddings and ordinary differential equations
SYRTE, Observatoire de Paris（巴黎天文台 SYRTE）
本文提出离散有限差分嵌入框架，用于获得微分关系的离散类比。针对常微分方程，展示三种主要离散关联：微分、积分或变分嵌入，对应经典数值方案如变分积分器。
2014-11-26 cs.NA math.CT math.NA
An Adaptive Parallel Integrator of Ordinary Differential Equations System for Space Experiment Simulation
Solar Terrestrial Influences Institute, Bulgarian Academy of Sciences（太阳地球影响研究所，保加利亚科学院）
针对空间物体运动预测中常微分方程组求解的计算时间问题，提出一种基于线程并行化和同步方法的自适应并行积分器。
2010-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On solving Ordinary Differential Equations using Gaussian Processes
我们描述了一套基于高斯过程的方法，可以用来解决非线性常微分方程。我们提出了一个显式的概率求解器和两个隐式的方法，一个类似于Picard迭代和其他梯度匹配。所有方法都比以前提出的高斯过程方法具有更高的精度。我们还提出了一个通用的方法，可以从任何标准的ODE求解器产生误差估计。
2014-08-17 cs.NA math.NA stat.CO
