等维全纯映射的额外延拓性质：结果与待解问题

条件R与等维积域间的真全纯映射

Condition R and proper holomorphic maps between equidimensional product domains

考虑复欧几里得空间中等维伪凸域的真全纯映射，其中源和目标都可以表示为光滑有界域的笛卡儿积.证明了当源的每个因子满足条件R时，这种映射光滑地延伸到域的闭包。证明了源和目标中光滑有界因子的个数必须相同，且真全纯映射分裂为因子域之间的逆紧映射的乘积.

等维华氏域之间真全纯映射的刚性

Rigidity of proper holomorphic mappings between equidimensional Hua domains

华罗庚域是以中国数学家华罗庚的名字命名的，定义为在不可约有界对称域$Ω\subset \mathbb{C}^{d}\;(d<n)$上纤维化的$\mathbb{C}^{n}$中的一个域，其中$z\in Ω$上的纤维是$(n-d)$维广义复椭球$Σ(z)$.一般来说，华氏域是一个没有光滑边界的非齐次域。本文件有两个目的。首先，我们得到了两个等维华氏域之间真全纯映射的第一刚性结果。其次，我们确定了两个等维华氏域之间的双全纯映射的显式形式。作为本文的一个特殊结论，我们完整地刻画了华氏域的全纯自同构群。

Rigidity of proper holomorphic mappings between generalized Fock-Bargmann-Hartogs domains

A generalized Fock-Bargmann-Hartogs domain $D_n^{\mathbf{m},\mathbf{p}}$ is defined as a domain fibered over $\mathbb{C}^{n}$ with the fiber over $z\in \mathbb{C}^{n}$ being a generalized complex ellipsoid $Σ_z({\mathbf{m},\mathbf{p}})$. In general, a generalized Fock-Bargmann-Hartogs domain is an unbounded non-hyperbolic domains without smooth boundary. The main contribution of this paper is as follows. By using the explicit formula of Bergman kernels of the generalized Fock-Bargmann-Hartogs domains, we obtain the rigidity results of proper holomorphic mappings between two equidimensional gen…

一类无界非hyperbolic domains间真全纯映射的刚性

Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains

$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。

不同维复空间中实超曲面间全纯映射的横截性

Transversality of holomorphic mappings between real hypersurfaces in complex spaces of different dimensions

本文研究了光滑实超曲面$M\subset \bC^{n+1}$与另一个具有$N\geq n$的$M'\subset \bC^{N+1}$之间的全纯映射$H$.我们提供的条件，保证$H$是横向的$M'$沿所有的$M$。在严格伪凸的情况下，这是众所周知的，并遵循经典的霍普夫边界引理。在等维情况下（$N=n$），横截性对满类属秩的映射成立，只要源是有限型的，这是作者最近的结果（也见第一作者和L.罗斯柴尔德）。在正余维情形（$N>n$）中，情况更加微妙，正如例子所示。在最近的工作中，S。第一作者Baouendi和L. Rothschild，给出了保证$H$在$M$的一个真子簇外是横截的条件，并举例说明横截在某些点可能失败.本文的一个结果是：如果$N\le 2n-2$，$M'$是Levi-非退化的，且$H$在余维为2的复子簇外有最大秩，则$H$在$M$的所有点处横截于$M'$.我们的例子表明，这一结论失败，在一般情况下，如果$N\geq 2n$，或如果集$W_H$的点，$H$是不是最大的秩有余维1。我们还表明，$H$是横截在所有点，如果$H$被假定为是一个有限的映射（这使得$W_H$有余维1）和更强的不等式$N\leq 2n-3$成立，只要$M$是有限型。

全维Lewy定理：通过Milnor单值性研究多重调和映射

An all-dimensional Lewy theorem for pluriharmonic mappings via Milnor monodromy

本文通过奇点理论中的Milnor单值性，证明了任意复维度下多重调和映射局部单射当且仅当实Jacobian非零，并应用于拟共形多重调和同胚的双Lipschitz性质。