arXiv 0810.31272008-10-17math.GN

关于upper semicontinuous集值映射的扩张及其应用

About extension of upper semicontinuous multi-valued maps and applications

Youcef Askoura

摘要：

我们制定一个多值版本的Tietze-Urysohn扩展定理。更精确地说，我们证明了定义在闭子集上的任何具有非空闭凸值的上连续多值映射（分别为：闭完全正规子集）的完全正规（或可以将单位区间$[0,1]$中的单位区间$X$扩展到整个空间$X$。扩张是上连续的，具有非空闭凸值。我们将这个结果应用于实连续函数的扩张、完全正规空间的刻画、Gale-Mas-Colell和Shafer-Sonnenschein型不动点定理的存在性以及定性对策平衡点的存在性。

英文摘要：

We formulate a multi-valued version of the Tietze-Urysohn extension theorem. Precisely, we prove that any upper semicontinuous multi-valued map with nonempty closed convex values defined on a closed subset (resp. closed perfectly normal subset) of a completely normal (resp. of a normal) space $X$ into the unit interval $[0,1]$ can be extended to the whole space $X$. The extension is upper semicontinuous with nonempty closed convex values. We apply this result for the extension of real semicontinuous functions, the characterization of completely normal spaces, the existence of Gale-Mas-Colell and Shafer-Sonnenschein type fixed point theorems and the existence of equilibrium for qualitative games.

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