Riemann曲面上的Ricci流

Causality and a-theorem Constraints on Ricci Polynomial and Riemann Cubic Gravities

In this paper, we study Einstein gravity extended with Ricci polynomials and derive the constraints on the coupling constants from the considerations of being ghost free, exhibiting an $a$-theorem and maintaining causality. The salient feature is that Einstein metrics with appropriate effective cosmological constants continue to be solutions with the inclusion of such Ricci polynomials and the causality constraint is automatically satisfied. The ghost free and $a$-theorem conditions can only be both met starting at the quartic order. We also study these constraints on general Riemann cubic gra…

带挠率的近Calabi-Yau 6维流形上的黎曼曲率恒等式与广义Ricci孤立子

The Riemannian curvature identities on almost Calabi-Yau with torsion 6-manifold and generalized Ricci solitons

该文研究紧致带挠率近复Calabi-Yau 6维流形的曲率性质，证明了Nijenhuis张量的平行性、挠率闭时的广义梯度Ricci孤立子特性，以及挠率联络Ricci平坦和曲率满足黎曼第一Bianchi恒等式的等价条件。

非完整里奇流：I.黎曼度量与拉格朗日-芬斯勒几何

Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry

本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。

带斜挠率的度量联络的黎曼比安基恒等式与广义Ricci孤立子

The Riemannian Bianchi identities of metric connections with skew torsion and generalized Ricci solitons

本文研究带完全反对称挠率的度量联络的曲率性质，推导了$\nabla$-爱因斯坦流形标量曲率与挠率的关系，给出了紧广义梯度Ricci孤立子为Ricci平坦的充要条件，还得到了这类联络满足两类黎曼比安基恒等式的条件及相关平坦性结论。

$Spin(7)$流形上挠率联络的黎曼曲率恒等式与广义Ricci孤立子

The Riemannian curvature identities for the torsion connection on $Spin(7)$-manifold and generalized Ricci solitons

本文研究紧$Spin(7)$流形上挠率联络的曲率性质，推导了曲率满足相关恒等式的等价条件，给出闭挠率的精确判据，并证明具有闭挠率的紧$Spin(7)$流形是广义梯度Ricci孤立子。

York正则基中曲率张量的Hamilton表示：I）Riemann张量和Ricci标量

Hamiltonian Expression of Curvature Tensors in the York Canonical Basis: I) The Riemann Tensor and Ricci Scalars

通过使用ADM四分体引力的York正则基，在使用雷达4坐标的公式中用于时空的3+1分裂的参数化，可以将全局双曲的渐近闵可夫斯基时空的4-Riemann张量写为Hamilton张量，其分量是关于普通世界4-坐标的4-标量，加上爱因斯坦方程中的消失项因此，“在壳层上”我们找到了哈密顿量4-黎曼张量的表达式。此外，用于定义相空间的时空的3+1分裂允许我们引入零四元组的哈密顿集，并找到Newman-Penrose形式主义的4-Ricci标量的哈密顿表达式。这种材料将用于第二篇论文中研究4-Weyl张量，4-Weyl标量和4个Weyl本征值，并澄清狄拉克和伯格曼观测量的概念。