由拟序确定的粗糙集

拟序诱导的粗糙集Nelson代数的信息完备性

Information completeness in Nelson algebras of rough sets induced by quasiorders

本文利用拟序决定的有限粗糙集Nelson代数，给出了强否定构造逻辑的代数完备性定理。我们展示了如何准序$R$，其粗糙集为基础的纳尔逊代数可以通过应用著名的Sendlewski的建设。我们证明，如果所有的$R$ -封闭元素，这可能被视为一组完全定义的对象，是共尾的，那么粗糙集为基础的纳尔逊代数确定的拟序形成一个有效的格，即，一个代数模型的逻辑$E_0$，其特征在于由一个模态算子抓住的概念“是经典有效的”。给出了Nelson代数同构于由拟序决定的粗糙有效格的充要条件.

高维广义拟序

Higher-dimensional generalized quasiorders

本文证明克隆对固定元数d满足类似一元决定性质当且仅当由d维高维广义拟序决定，并定义了相应的高维自反性与传递性。

Defining rough sets as core-support pairs of three-valued functions

We answer the question what properties a collection $\mathcal{F}$ of three-valued functions on a set $U$ must fulfill so that there exists a quasiorder $\leq$ on $U$ such that the rough sets determined by $\leq$ coincide with the core--support pairs of the functions in $\mathcal{F}$. Applying this characterization, we give a new representation of rough sets determined by equivalences in terms of three-valued Łukasiewicz algebras of three-valued functions.

由反射关系诱导的粗糙集的Kleene和Stone代数

Characterising regular double Stone and pseudocomplemented Kleene algebras in completions of rough sets induced by reflexive relations

研究由反射关系诱导的粗糙集的完成DM(RS)作为空间和完全分配格的条件，推导其作为正则伪补Kleene代数和完全分配双Stone代数的条件，并描述使DM(RS)成为正则双Stone代数的反射关系。

由自反关系定义的粗糙集的结构

The structure of rough sets defined by reflexive relations

该研究针对自反关系下粗糙集系统RS仅为偏序集的问题，深入研究其Dedekind-MacNeille完备化DM(RS)的序论性质，引入关系邻域核概念，给出DM(RS)构成Nelson代数的充要条件。

容差粗糙集

Rough sets determined by tolerances

我们表明，对于任何公差$R$上的$U$，有序集的下，上粗糙近似确定的$R$形式的正交格。这些正交格是完全分配的，从而形成原子布尔格，当且仅当$R$是由$U$的无冗余覆盖诱导的，在这种情况下，这些布尔格的原子被描述。证明了由$U$上的容差$R$决定的粗糙集的序集$\mathit{RS}$是完备格当且仅当它是上下粗糙近似完备格的完备次直积.我们证明了$R$是由$U$的无冗余覆盖诱导的容差当且仅当$\mathit{RS}$是代数完全分配格，并且在这种情况下可以在$\mathit{RS}$上定义一个拟Nelson代数.我们提出的充要条件，保证了一个公差$R$ $U$，有序集$\mathit{RS}_X$是一个格的所有$X \subseteq U$，其中$R_X$表示的限制$R$集合$X$和$\mathit{RS}_X$是相应的粗糙集。介绍了粗糙集的不相交表示和形式概念表示，并证明了它们是$\mathit{RS}$的Dedekind-MacNeille完备化。