On a symmetric space attached to polyzeta values
Olivier Mathieu
给出了计算polyzeta数的快速收敛级数。该公式涉及1/2的（广义）多项式的复杂组合。然而，组合数学有一个非常简单的几何解释：它对应于某个对称空间P上的平方映射。
Quickly convergent series are given to compute polyzeta numbers. The formula involves an intricate combination of (generalized) polylogarithms at 1/2. However, the combinatorics has a very simple geometric interpretation: it corresponds with the square map on some symmetric space P.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rational Points in Regular Orbits attached to Infinitesimal Symmetric Spaces
受相对迹公式和算术不变量理论中出现的问题的启发，我们证明了某些无穷小对称空间中轨道上的有理点的存在性。作为应用，我们证明了某些整体约化对称空间中轨道的类似结果。
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
Iwasawa theory for Symmetric Square of non-$p$-ordinary eigenforms
设$f$是$p$与$a_p(f)=0$水平互质的规范尖点特征新形式。我们将积分的符号Iwasawa主图和解析的Iwasawa主图都附加到由辅助Dirichlet特征标扭曲的$f$的对称平方模上.我们表明，Beilinson-Flach元素附加到对称的平方动机分解成积分签署Beilinson-Flach元素，提供证据对存在的秩2欧拉系统预测的Perrin-Riou。利用这些整元证明了Iwasawa积分和解析主图中的一个包含.
Algebraicity of L-values attached to Quaternionic Modular Forms
本文利用双倍方法证明四元数模形式L值的代数性，主要贡献是处理了对称空间为非管型的情形，并显式给出了双倍嵌入、陪集分解及基于CM点的代数性定义。
Order of zeta functions for compact even-dimensional symmetric spaces
研究了秩为1的紧致局部对称空间上自然附着在局部齐性向量丛上的zeta函数。我们证明了这样的功能可以表示在整个功能的顺序是不大于相应的紧凑，偶数维，局部对称空间的维数。
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
Subrepresentation Theorem for p-adic Symmetric Spaces
引入了$p$ -adic对称空间的区别表示的相对尖点性概念。利用Jacquet模给出了相对尖性的一个刻画，并将Jacquet子表示定理推广到相对情形（对称空间情形）.
Comparison results for certain periods of cusp forms on GL(2n) over a totally real number field
这篇文章源于我在“The Legacy of Srinivasa Ramanujan”会议上的演讲，在那里我谈到了一些技术来证明Ramanujan Δ-函数的对称立方L-函数的特殊值的代数性结果。如果想要比较这些不同的技术，那么需要比较附加到Δ的对称立方转移的各种自守周期。基于这个问题，本文给出了全实数域上GL（2n）的上同调尖点自守表示的Whittaker-Betti周期、Shalika-Betti周期和某些相对周期的比较结果.
Oscillations of coefficients of Dirichlet series attached to automorphic forms
对于$m\ge 2$，设$π$是$GL_m(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的不可约尖点自守表示，其中心特征标为酉的.令$a_π(n)$为连接到$π$的$L$ -函数的$n^{th}$系数。Goldfeld和Sengupta最近得到了$\sum_{n\le x} a_π(n)$的界为$x \rightarrow \infty$。对于$m\ge 3$和$π$不是$GL_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$ -尖点自守表示的对称幂，且不是所有有限素数都是$π$不可分歧的，它们的界优于以往的界。本文进一步改进了Golfeld和Sengupta的界。我们还证明了一些自守$L$ -函数的系数的符号变化的数量的定量结果，提供的系数是实数。
Eisenstein series for $G_2$ and the symmetric cube Bloch--Kato conjecture
设$F$是偶权的尖点特征形和平凡的幂型，$p$是不整除$F$的层的素数，$ρ_F$是附着在$F$上的$p$ -adic伽罗瓦表示.假设附着在$ρ_F$的对称立方体上的$L$ -函数在其中心点处以奇数阶为零。然后在一些温和的假设下，并以Arthur定理的某些结论为条件，我们构造了$ρ_F$的对称立方体的适当扭曲的Bloch-Kato Selmer群中的一个非平凡元，与Bloch-Kato定理一致.我们的技术是基于斯金纳和城市的方法。通过对一般尖点群族中的例外群$G_2$进行$p$ -adically变形Eisenstein级数，在适当的Selmer群中构造了一个类，然后研究了相应的$G_2$ -伽罗瓦表示族中的格.我们还详细研究了所使用的具体证明，并解释了如何尝试证明它们。
Rank--two Euler systems for symmetric squares
设$p\ge 7$为素数，$f$为在$p$处具有好约化的归一化特征新形式，使得其第$p$傅里叶系数为零。我们构造了一个秩为2的欧拉系统，它附加到$f$的对称平方运动的$p$ -adic实现上。此外，我们证明了非平凡性是由相关$L$值的首项的非零性和一定的$p$ -adic模$p$周期的非零性保证的。
Quasi-modular forms attached to Hodge structures
固定极化晶格上的Hodge结构的空间$D$称为Griffiths周期域，其与晶格的等距群的商是固定类型的极化Hodge结构的模。当$D$是Hermition对称整环时，我们得到了$D$上的自守形式，根据Baily-Borel定理，它们给出了所述模空间的代数结构.在这篇文章中，我们稍微修改了这个图片，考虑空间$U$的极化晶格在一个固定的复向量空间与固定的霍奇过滤和极化。结果表明，过滤和极化的等距群，这是一个代数群，作用于$U$和商再次是极化霍奇结构的模量。这个公式使我们得到拟自守形式的概念，它推广了附在椭圆曲线上的拟模形式。
Co-periods and central symmetric cube L-values
本文研究了$\GL(2)$上的自守形式的同周期积分和$\GL(2)$的三次Kazhdan-Patterson覆盖上的两个例外θ级数.在局部方面，我们证明了$\Hom$ -空间总是一维的，并进行了非分歧计算。在整体上，我们给出了Eisenstein级数的同周期积分的Euler分解，并提出了尖点形式的同周期积分与对称立方$L$ -函数的中心临界值之间的关系的Ichino-Ikeda型猜想.我们还从局部重数推出一个结果，存在尖点自守形式与指定的局部组件和非零中心对称立方$L$ -值。
Hodge numbers of motives attached to Kloosterman and Airy moments
本文提出了一种计算$\mathrm{M}_{n+1}^k(\mathrm{Kl})$在$n=2$或$\gcd(k,n+1)=1$时的（非正则）Hodge数的方法，并发现大多数情况下Hodge数大于$1$。
Invertible functions on non-archimedean symmetric spaces
设$u$是维数为$r-1$的Drinfeld空间$Ω^{r}$上无处消失的全纯函数，其中$r \geq 2$ .其绝对值的对数$\log_{q}\lvert u \rvert$可以被认为是在所附的Bruhat-Tits建筑物$\mathcal{BT}^{r}$上的仿射函数。在$r=2$的情况下推广van der Put的一个构造，我们将这样的$u$的群$\mathcal{O}(Ω^{r})^{*}$与$\mathcal{BT}^{r}$上的整值调和1-上链群$\mathbf{H}(\mathcal{BT}^{r}, \mathbb{Z})$联系起来.这也在$Ω^{r}$的第一（$\ell$ -adic或de Rham）上同调上产生了自然的$\mathbb{Z}$ -结构.
On the special values of certain Rankin-Selberg L-functions and applications to odd symmetric power L-functions of modular forms
本文证明了GL（n）× GL（n-1）中某些Rankin-Selberg L函数的中心临界值的一个代数性结果。这是Harder，Kazhdan-Mazur-Schmidt，Mahnkopf和Kasten-Schmidt的一些结果的推广和改进。作为这一结果的应用，我们证明了第五和第七次对称幂L函数的某些临界值的代数性结果附加到一个全纯尖点形式。假设朗兰兹函性，可以证明任何奇对称幂L-函数的特殊值的类似代数性结果。我们还证明了Blasius和Panchishkin关于扭曲L-值的一个猜想。我们评论我们的结果与Deligne猜想的motivic L函数的临界值的兼容性。这些结果，在上述作品中，是，在一般情况下，基于非零假设的某些阿基米德积分。
Tensor products of Drinfeld modules and convolutions of Goss $L$-series
本文在Papanikolas等框架下建立两个取值于Laurent级数域的Drinfeld模的Goss L-级数卷积特殊值结果，利用Fang类模公式与Schur多项式给出Rankin-Selberg型卷积公式，并显式计算张量积及对称、交错方的调节子。
Symmetric periods for automorphic forms on unipotent groups
设$k$是数域，$\mathbb{A}$是它的阿耳斯环.设$U$是定义在$k$上的幂幺群，$σ$是$U$的具有不动点的$k$ -有理对合$U^+$ .作为C. Moore，空间$L^2(U(k)\backslash U_{\mathbb{A}})$作为$U_{\mathbb{A}}$的表示是多重性自由的.设$p^+:ϕ\mapsto \int_{U^+(k)\backslash {U}_{\mathbb{A}}^+} ϕ(u)du$为$σ$在$L^2(U(k)\backslash U_{\mathbb{A}})$的光滑向量空间上的周期积分，证明了若$Π$是$L^2(U(k)\backslash U_{\mathbb{A}})$的拓扑不可约子空间，则$p^+$在$Π$的光滑向量子空间$Π^\infty$上非零当且仅当$Π^\vee=Π^σ$ .这是由于Y的局部结果的全局模拟。Benoist和作者，证据所依赖的。
The case of an N-gon
本文根据Alexandrov，Banerjee，Manschot和Pioline最近的论文C节的建议，在签名为（m-2，2）的不定度规空间的对称空间中构造了N-π上的不定θ级数.我们证明了这些级数的全纯模部分的逐项绝对收敛性，并将这部分的系数解释为环绕数。因此，我们证明了ABMP的收敛性猜想，只要在集合CC={C_1，.，C_N}是零向量。使用环绕数和同伦参数消除了需要一个明确的参数化的表面S跨越的N边形，在我们以前的工作中使用的一个重要的方式。我们表明我们的方法可以进行到一个更一般的情况下，签名（m-q，q），更高的同伦群，现在涉及。在最后一节中，我们将该方法应用于签名（m-3，3）的二次型的对称空间中的十二面体胞的情况。
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
On the factorisation of the $p$-adic Rankin-Selberg $L$-function in the supersingular case
本文研究了超奇异情况下 $p$-adic Rankin-Selberg $L$-函数的因子分解，通过构造双变量解析 $p$-adic $L$-函数，证明了其与对称平方 $L$-函数和 Kubota-Leopoldt $L$-函数的乘积关系。
An infinitesimal variant of Guo-Jacquet trace formula II
对于含有二次域扩张$E/F$的数域$F$上的中心单代数，我们建立了Guo-Jacquet迹公式的一个无穷小变体.它是某个对称空间的切空间上的几何分布之和与它的傅里叶变换之间的等式。为了证明这一点，我们需要定义一个类似阿瑟截断的公式，然后使用泊松求和公式。我们描述的条款，定期半简单的轨道作为明确的加权轨道积分。为了比较他们在我们以前的工作中研究的另一种情况下，我们的状态和证明的加权基本引理在无穷小的水平上使用Labesse的工作基础上的变化$GL_n$。
Borel--Serre type bordifications and Canonical Pairs for Loop groups
本文为实环路群对称空间构造Borel–Serre型加边，证明其边界同伦于仿射有理Tits building，并借助Garland约化理论、半稳定性概念研究算术群作用的商空间及其非紧致性。
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