Online Packing of Orthogonal Polygons
Universität Hamburg（汉堡大学）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
研究正交多边形的在线打包问题，发现对于正交六边形，任何在线算法的竞争力比率为Ω(n/log n)，而对称或小的正交六边形存在常数竞争力算法。对于正交八边形，最坏情况下的竞争力比率为n，且退化正交多边形的打包复杂性更高。
2026-03-23 cs.CG
Adaptive Simulated Annealing with Greedy Search for the Circle Bin Packing Problem
本文提出了一个新的装箱问题，称为圆形装箱问题（CBPP-CI）。该问题涉及到包装所有的圆形物品到多个相同的圆形箱尽可能紧凑的目标，最大限度地减少使用箱的数量。我们首先定义了切线占用行动（TOA），并提出了一个建设性的贪心算法，顺序包装的项目到地方相切的包装项目或箱的边界。此外，为了避免陷入局部极小值陷阱，并有效地判断是否已建立最优解，我们继续提出自适应模拟退火贪婪搜索（ASA-GS）算法，探索和利用搜索空间有效。具体来说，我们提供了两个新的局部扰动策略跳出局部最优，并结合贪婪搜索，以实现更快的收敛。ASA-GS的参数是自适应的，根据项目的数量，使他们可以在整个问题规模的大小不可知。我们设计了两组新的基准测试实例，实验结果表明，ASA-GS完全优于构造性贪心算法。此外，ASA-GS在顶部几个密集箱上的填充密度远高于用于单圈填充问题的最新算法的填充密度，从而推断CBPP-CI的填充解的高质量。
2021-08-06 cs.CG
Hardness of Packing, Covering and Partitioning Simple Polygons with Unit Squares
本文证明将单位正方形填充、覆盖和划分简单多边形（即使无孔且坐标半整数）均为NP困难，通过非平面几何实现Planar-3SAT归约，首次证明无孔多边形划分问题的NP困难性。
2024-04-18 cs.CG
Online Sorting and Translational Packing of Convex Polygons
本文研究凸多边形在线平移装填，通过 OnlineSorting$[γ,n]$ 的竞争下界证明条带、箱和周长等装填不存在竞争算法，并给出在线排序与条带装填的非平凡算法。
2024-04-08 cs.CG cs.DS
Simulated Annealing for Antenna Placements
Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机系）
针对ACM SIGSPATIAL GIS杯的天线布局问题，提出将几何可见性预处理与组合搜索结合，采用模拟退火等策略，在九个参数组合中覆盖261至16,273栋建筑，取得顶级成绩。
2026-10-07 cs.CG
Optimal Fillings - A new spatial subdivision problem related to packing and covering
我们提出填充作为一种新的类型的空间细分问题，是有关覆盖和包装。填充解决了完全位于任意形状内的重叠对象的最佳放置，以便覆盖大多数内部体积。在n维空间中，如果目标是多分散的n个球，我们证明了解对应于极大n个球的集合，并且解空间可以约简到一个形状的中轴.我们在两个维度上研究解空间的结构。对于多边形的填充，我们提供了一个启发式和遗传算法的详细描述，寻找最大的磁盘的解决方案。当N趋于无穷大时，我们还考虑了多边形中N个圆盘的理想分布的性质。
2012-08-28 cond-mat.soft cs.CG math.OC
Online Geometric Packing through Online TSP Scheduling
研究凸多边形在线平移包装问题，当前最佳算法竞争比为\(O(n^{0.59})\)。引入在线旅行商问题调度，给出\(O(\log^2 n)\)竞争算法，由此得到凸多边形在线平移条带包装等问题的同竞争比算法，揭示包装与在线排序联系在算法设计上的应用。
2026-07-27 cs.CG cs.DS
Tiling with Squares and Packing Dominos in Polynomial Time
一个多角形是一个多边形区域的轴平行的边缘和角的整数坐标，其中可能有洞。本文研究了带有多角件和多角容器$P$的平面平铺和填充问题。我们给出了两个多项式时间算法，一个用于决定是否$P$可以平铺与$k\times k$广场的任何固定的$k$可以是输入的一部分（即，决定如果$P$是一组非重叠的$k\times k$广场的联合）和一个用于包装$P$与最大数量的非重叠和轴平行$2\times 1$多米诺骨牌，允许旋转$90^\circ$。由于打包比平铺更通用，所以后一种算法也可以用于决定$P$是否可以由$2\times 1$多米诺骨牌平铺。这些都是在VLSI设计中具有重要应用的经典问题，并且已知找到$2\times 2$平方的最大填充的相关问题是NP困难的[J.Algorithms 1990]。对于我们的三个问题，存在已知的伪多项式时间算法，即运行时间在$P$区域内为多项式的算法。然而，表示多边形的标准、紧凑的方法是以二进制形式列出角点的坐标。我们使用这种表示，从而提出了第一个多项式时间算法的问题。具体地说，我们给出了一个简单的$O(n\log n)$算法的方块平铺，和一个更复杂的$O(n^3\,\text{polylog}\, n)$算法的包装和平铺的多米诺骨牌，其中$n$是$P$的角的数量。
2021-08-09 cs.CG cs.DS
MergeDJD: A Fast Constructive Algorithm with Piece Merging for the Two-Dimensional Irregular Bin Packing Problem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；CRRC Zhuzhou Institute & Tengen Intelligence Institute（中车株洲研究所与天正智能研究院）
MergeDJD通过整合DJD框架并改进放置策略，有效提升二维不规则装箱问题的装箱效率，实现对复杂形状的高效处理。
2026-10-02 cs.CG
Framework for $\exists \mathbb{R}$-Completeness of Two-Dimensional Packing Problems
本文建立了一个证明二维装箱问题 $\exists \mathbb{R}$-完全性的通用框架，并证明允许旋转时最多7个角的凸多边形装入正方形、以及仅平移时由线段和双曲曲线围成的物体装入正方形等问题均为 $\exists \mathbb{R}$-完全。
2024-04-25 cs.CC cs.CG cs.DM
A Framework for Efficient Approximation Schemes on Geometric Packing Problems of $d$-dimensional Fat Objects
本文提出一个基于近似可分解整数规划的通用框架，用于为 d 维凸胖体上的多背包、装箱、多条形装箱等几何装箱问题设计高效近似方案，并支持物品多重性、旋转及附加约束，是首个具有通用工具箱性质的结果。
2024-12-31 cs.CG
Approximation Schemes for Geometric Knapsack for Packing Spheres and Fat Objects
本文研究几何背包问题，针对任意常数维度下的圆盘、超球、特定胖凸多边形及足够小的胖凸物体，提出了多项式时间近似方案，并探讨了圆盘中心有理坐标解的开放问题。
2024-12-23 cs.CG
Approximation Schemes for Covering and Packing
Chan和Har-Peled（2009）以及Mustafa和Ray（2010）独立地介绍了用于获得NP难几何优化问题的PTAS的局部搜索框架。在本文中，我们通过将其分析扩展到平面图家族之外的其他图形家族来推广该框架。然后，我们提出了几个应用程序的广义框架，其中一些是非常不同的那些提出的日期（使用原来的框架）。这些应用程序包括PTAS找到一个最大的L-浅一组的脂肪对象，寻找一个最大的三角形匹配在一个L-浅单位盘图，并为顶点守卫（不一定是简单的）多边形下一个适当的浅假设。我们还提出了一个PTAS（使用原始框架）的重要问题，其中必须找到一个最小基数子集的一组给定的磁盘（不同半径），覆盖一组给定的点，并将其应用于类覆盖问题（研究Bereg等人，2012），以获得更好的解决方案。
2012-09-24 cs.CG
The robot skin placement problem: a new technique to place triangular modules inside polygons
Tsinghua University（清华大学）；University of Genoa（热那亚大学）
为机器人提供大规模的机器人皮肤是一个具有挑战性的目标，特别是在考虑具有不同形状和曲率的表面时。这个问题源于触觉感知的技术进步，特别是两个要求：（i）用触觉传感器覆盖机器人表面的最大可能区域，以及（ii）使用廉价的可复制硬件模块。给定特定形状的模块，最佳放置它们的问题需要最大化可以固定在所选机器人身体部位上的模块的数量。与基于受计算几何启发的方法（例如，包装），我们提出了一种新的布局设计方法的灵感来自物理的见解，称为迭代放置（ItPla），安排模块，如果物理力作用在他们身上。从文献中的一些案例研究被认为是评估算法。
2017-11-28 cs.CG cs.RO
A fast improved quasi-physical dynamic algorithm for efficient wireless coverage in convex polygonal regions
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
针对凸多边形无线节点部署问题，提出改进类物理动态算法IQPD，通过保结构初始化、精细化虚拟力模型与边界环绕策略，实现更高的覆盖率与节点利用率，性能优于多种元启发式算法。
2026-08-25 cs.CG
An Improved Quasi-Physical Dynamic Algorithm for Efficient Circular Coverage in Arbitrary Convex
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
本文提出改进的准物理动态算法，通过结构保持初始化、虚拟力场构建和边界包围策略，提升任意凸多边形中圆覆盖的效率。
2026-01-31 cs.CG
How does object fatness impact the complexity of packing in d dimensions?
Packing是一个经典的问题，其中给定一组称为对象的欧几里得空间的子集，目标是找到两两不相交的对象的最大大小子集。这个问题也被称为对象定义的相交图上的独立集问题。虽然该问题是NP完全的，但文献中有几种次指数算法。这些算法的一个关键假设是物体是胖的，只有少数例外是二维的;例如，平面上一组多边形的包装问题令人惊讶地承认一个次指数算法。在本文中，我们给紧运行时间界包装类似大小的非脂肪对象在更高的维度。我们提出了一种替代的和非常弱的措施，脂肪称为刺数，并表明，包装问题在欧氏空间的恒定尺寸$d \geq 3$为一个家庭的类似大小的对象与刺数$α$可以解决在$2^{O(n^{1-1/d}α)}$时间。我们证明，即使在固定形状的轴平行盒的情况下，在ETH下也没有$2^{o(n^{1-1/d}α)}$算法。这一结果顺利地桥接了整个范围内的恒定胖对象的一个极端（$α=1$）和通常的运行时间的亚指数算法，并在另一个极端（$α=n^{1/d}$），我们不能希望改善后，蛮力运行时间的$2^{O(n)}$，从而表征了肥胖的影响，在类似大小的对象的情况下，包装的复杂性。我们还研究了同样的问题时，参数的解决方案的大小$k$，并给出了一个$n^{O(k^{1-1/d}α)}$算法，几乎匹配的下限。
2019-09-26 cs.CG cs.DS
Robust NFP generation for Nesting problems
切割和包装问题出现在各种各样的工业应用中，其中需要从大物体切割碎片，或者将它们放置在容器内，而不重叠。当工件或容器的轮廓不规则时，该问题被归类为嵌套问题。嵌套问题的几何挑战，解决了集中在2D件和容器的几何方面。几何组件的挑战主要来自于碎片的复杂性，这是由于大量的顶点，这在处理真实世界场景时很常见。这种复杂性对于当前算法高效和有效地处理是具有挑战性的，导致高计算成本和不太令人满意的结果，特别是在处理重叠验证操作时。通常，在处理嵌套问题时，两个对象之间的重叠验证过程是通过使用称为No-Fit-Polygon（NFP）的结构来完成的。在这项工作中，NFP的生成是通过一个简单的算法来实现的，该算法产生一个简化的形状，同时减少数值精度误差，并完全表示形成NFP的区域，包括具有完美拟合的位置。
2019-03-26 cs.CG
