含时原子散射长度的玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子

Bright and dark solitons in a quasi 1D Bose-Einstein condensates modelled by 1D Gross-Pitaevskii equation with time-dependent parameters

We investigate the exact bright and dark solitary wave solutions of an effective one dimensional (1D) Bose-Einstein condensate (BEC) by assuming that the interaction energy is much less than the kinetic energy in the transverse direction. In particular, following the earlier works in the literature Pérez-García et al. [Physica D 221 (2006) 31], Serkin et al. [Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 074102], Gürses [arXiv:0704.2435] and Kundu [Phys. Rev. E 79 (2009) 015601], we point out that the effective 1D equation res ulting from the Gross-Pitaevskii (GP) equation can be transformed into the stand ard s…

囚禁玻色-爱因斯坦凝聚体中暗孤子的振荡

Oscillations of dark solitons in trapped Bose-Einstein condensates

本文考虑一维带抛物势的离焦Gros-Pitaevskii方程。暗孤子在势阱中心附近振荡，由于辐射损失（声发射），其振幅衰减。在势阱平坦的极限下，我们发展了一种系统的渐近多尺度展开方法。一阶近似预言了任意振幅暗孤子的振荡频率是一致的。二阶近似预言了暗孤子振幅的非线性增长率，这将导致暗孤子的衰减。结果与以前的出版物和数值计算进行了比较。

外势场中玻色-爱因斯坦凝聚体的绝热N孤子相互作用

Adiabatic N-soliton interactions of Bose-Einstein condensates in external potentials

本文用微扰形式的复Toda链（CTC）来描述非线性薛定谔方程（NLS）的N孤子训练中的绝热相互作用。用解析和数值方法研究了弱二次和周期外势引起的微扰。结果发现，扰动CTC充分模拟N-孤子训练动力学的两种类型的潜力。作为该理论的应用，我们考虑了抛物阱和光晶格中的训练物质波孤子的动力学，以及倾斜周期势。在最后一种情况下，我们证明了存在临界值的强度的线性势，一个或多个局域态可以提取的孤子训练。导出了这些临界强度的解析表达式。

光晶格中亮物质波孤子的静力学、动力学和操纵

Statics, Dynamics and Manipulations of Bright Matter-Wave Solitons in Optical Lattices

受最近玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）实验研究成果的启发，我们研究了在抛物磁阱和空间周期光晶格（OL）存在下，吸引BEC中的亮物质波孤子.利用微扰理论研究了孤子的钉扎态及其稳定性。分析预测被发现是在良好的协议与数值模拟。然后，我们探索的可能性，使用时间调制的OL作为一种手段停止和捕获一个移动的孤子，并转移一个初始静止的孤子到一个规定的位置由一个移动OL。我们还研究了光孤子在磁阱和光学阱中的辐射发射。我们发现孤子在弱晶格中可以自由运动（无辐射），但在较强的光限下会有很强的损耗。

耦合非线性薛定谔方程的稳定和不稳定矢量暗孤子。二组分玻色-爱因斯坦凝聚体的应用

Stable and unstable vector dark solitons of coupled nonlinear Schrödinger equations. Application to two-component Bose-Einstein condensates

在耦合的一维非线性薛定谔（NLS）方程组的框架下，研究了两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中矢量暗孤子的动力学行为。我们考虑的小振幅限制，其中耦合NLS方程减少到耦合Korteweg-de Vries（KdV）方程。对于一个特定的参数的选择，所获得的耦合KdV方程是完全可积的。我们发现，对应于这两支声波，存在两支（慢、快）暗孤子。慢孤子对应于声波的下分支，表现为不稳定的，并且在演化过程中转变为稳定的快孤子（对应于色散定律的上分支）。数值研究了任意深度的矢量暗孤子。结果表明，有效地不同的抛物陷阱，这两个组件进行，导致其组件的分裂和随后的衰变的孤子的不稳定性。提出了描述磁阱中矢量暗孤子振荡的简单唯象理论。

光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体暗孤子的稳定性

Stability of dark solitons in a Bose-Einstein condensate trapped in an optical lattice

研究了在磁抛物阱和光晶格存在下一维有效玻色-爱因斯坦凝聚体中暗孤子的稳定性。分析是基于完整的Gross-Pitaevskii方程和它的紧束缚近似对应（离散非线性薛定谔方程）。我们发现，DS受到弱不稳定性的发病主要由周期和幅度的OL不稳定。不稳定性（如果存在）会在很大程度上发生，其特征是DS在抛物形陷阱最小值附近的准周期振荡。

旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中的暗孤子复合体

Bright-Dark Soliton Complexes in Spinor Bose-Einstein Condensates

本文研究了准一维旋量（F=1）玻色-爱因斯坦凝聚体中的亮暗矢量孤子。利用多尺度展开技术，我们将相应的三个耦合Gross-Pitaevskii方程（GPE）的不可积系统约化为完全可积的Yajima-Oikawa系统。用这种方法，我们分别得到了暗-暗-亮和亮-亮-暗两类小振幅矢量孤子的$m_{F}=+1,-1,0$旋量近似解。通过对完整GPE系统的数值模拟，我们证明了这些态确实具有孤子特性，即，它们无畸变地传播并经历准弹性碰撞。研究还表明，当存在强度为$ω$的抛物型陷阱时，亮分量由暗分量引导，结果小振幅矢量孤子在浅孤子极限下整体上作频率为$ω/ \sqrt{2}$的谐振.我们调查的数值偏差从这个预测，作为孤子的深度增加，以及当自旋相关的相互作用的强度被修改。

外势中绝热N孤子相互作用的模拟

On modelling adiabatic N - soliton interactions in external potentials

本文分析了复Toda链的微扰形式，试图描述微扰非线性薛定谔方程的绝热N孤子训练相互作用。我们研究了弱二次和周期外势扰动的解析和数值方法。扰动CTC充分模拟了N孤子训练动力学的两种类型的潜力。作为该理论的应用，我们考虑了抛物阱和光晶格以及倾斜的周期势场中的训练物质波孤子的动力学。

Dissipative periodic waves, solitons and breathers of the nonlinear Schrodinger equation with complex potentials

Exact solutions for the generalized nonlinear Schrödinger (NLS) equation with inhomogeneous complex linear and nonlinear potentials are found. We have found localized and periodic solutions for a wide class of localized and periodic modulations in the space of complex potentials and nonlinearity coefficients. Examples of stable and unstable solutions are given. We also demonstrated numerically the existence of stable dissipative breathers in the presence of an additional parabolic trap.

散射长度符号相反的隧道耦合二维凝聚体中的Stationary states

Stationary states in a pair of tunnel-coupled two-dimensional condensates with the scattering lengths of opposite sign

本文用解析和数值方法研究了二维空间中两个线性耦合的非线性薛定谔方程系统的定态问题，其中非线性相互作用系数的符号相反.该系统是双阱阱中冷凝物的耦合模方程的二维模拟[ \textit{Physical Review A} \textbf{69}，033609（2004）]。与一维情况下，从零分叉导致稳定的亮孤子相反，在二维空间中，这种分叉导致不稳定的孤子解（Townes型孤子）的出现。利用抛物势稳定了系统的基态。它对应于强耦合凝聚，相对于崩溃是稳定的。这与一维情况形成鲜明对比，其中基态对应于弱耦合凝聚体并且是不稳定的。此外，稳定的基态的原子总数可以远远高于崩溃阈值的一个单一的二维凝聚体与负的s-波散射长度。

受光晶格约束的玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋

Vortices in a Bose-Einstein condensate confined by an optical lattice

研究了在光晶格和抛物磁阱作用下排斥玻色-爱因斯坦凝聚体中涡旋的动力学行为。动力学是敏感的OL势相对于磁阱的相位，并依赖于OL强度。对于余弦OL势，在陷阱中心产生局部最小值，为涡流创造稳定的平衡，而在正弦势的情况下，涡流从中心排出，表现出螺旋运动。在远离陷阱中心的情况下，漩涡也被研究，揭示了缓慢的向外螺旋漂移。数值结果解释的分析形式，通过变分近似。最后，在离散模型（相当于强OL晶格的情况）的激励下，我们提出了一种由两对反相孤子组成的新型涡旋。