生物、化学和物理中的Ricci流和非线性反应扩散系统
Ricci Flow and Nonlinear Reaction--Diffusion Systems in Biology, Chemistry, and Physics
摘要：
本文从黎曼几何出发，提出了Ricci流方程作为数学生物学中各种非线性反应扩散系统（以及相关的耗散孤子）的一般几何框架。更确切地说，我们提出了一个猜想，即生物学、化学和物理学中的任何一种反应扩散过程都可以用组合几何扩散系统来模拟。为了证明这一假设的有效性，我们回顾了一些流行的非线性反应扩散系统，并试图表明，他们都可以归入所提出的几何框架的里奇流。关键词：几何Ricci流，非线性反应扩散，耗散孤子和呼吸子
英文摘要：
This paper proposes the Ricci-flow equation from Riemannian geometry as a general geometric framework for various nonlinear reaction-diffusion systems (and related dissipative solitons) in mathematical biology. More precisely, we propose a conjecture that any kind of reaction-diffusion processes in biology, chemistry and physics can be modelled by the combined geometric-diffusion system. In order to demonstrate the validity of this hypothesis, we review a number of popular nonlinear reaction-diffusion systems and try to show that they can all be subsumed by the presented geometric framework of the Ricci flow. Keywords: geometrical Ricci flow, nonlinear reaction-diffusion, dissipative solitons and breathers
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