远端作用与移位卷积性质
Distal actions and shifted convolution property
AI总结：
本文定义了局部紧群的移位卷积性质（SCP），证明了远端作用的商作用在特定条件下保持远端性，并利用共轭作用的逐点远端性条件刻画了具有 SCP 的群，揭示了其与 Choquet Deny 测度及概率测度空间扩张远端性的联系。
摘要：
如果对于局部紧群 $G$ 上的每个正则 Borel 概率测度 $μ$，要么对于 $G$ 的所有紧子集 $C$ 都有 $\sup_{x\in G} μ^n (Cx) \ra 0$，要么存在 $x\in G$ 和被 $x$ 正规化的紧子群 $K$ 使得 $μ^nx^{-n} \ra ω_K$（即 $K$ 上的 Haar 测度），则称该群具有移位卷积性质（简称为 SCP）。我们首先考虑远端作用的商作用的远端性。结果表明，这对于在作用不变的紧群下的商以及在单位元的连通分支下的商特别成立。然后，我们根据共轭作用（逐点远端性）的一个易于验证的条件来刻画具有 SCP 的群。这对某些作用的远端性和 Choquet Deny 测度有一些有趣的推论，而这些推论实际上正是启发 SCP 和逐点远端群概念的动机。我们还将群上作用的远端性与概率测度空间上扩张的远端性联系起来。
英文摘要：
A locally compact group $G$ is said to have shifted convolution property (abbr. as SCP) if for every regular Borel probability measure $μ$ on $G$, either $\sup_{x\in G} μ^n (Cx) \ra 0$ for all compact subsets $C$ of $G$, or there exist $x\in G$ and a compact subgroup $K$ normalised by $x$ such that $μ^nx^{-n} \ra ω_K$, the Haar measure on $K$. We first consider distality of factor actions of distal actions. It is shown that this holds in particular for factors under compact groups invariant under the action and for factors under the connected component of identity. We then characterize groups having SCP in terms of a readily verifiable condition on the conjugation action (point-wise distality). This has some interesting corollaries to distality of certain actions and Choquet Deny measures which actually motivated SCP and point-wise distal groups. We also relate distality of actions on groups to that of the extensions on the space of probability measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
