$\R^n$中二维几乎极小集的Hölder正则性

Hölder Regularity of Two-Dimensional Almost-Minimal Sets in $\R^n$

Guy David

备注：: 150 pages. Submitted in May 2007

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摘要：

本文给出了$\R^3$中关于2维Almgren几乎极小集的JeanTaylor正则性定理的一个很好的部分的不同的和可能更初等的证明。我们利用这个机会解决了几乎极小集的一些细节问题，将Taylor的一部分结果推广到$\R^n$中的2维几乎极小集，并给出了$\R^3$中的2维闭集$E$是极小的期望刻画，在这个意义上，$H^2(E\setminus F) \leq H^2(F\setminus E)$对于每个闭集$F$，使得存在有界集$B$，使得$F=E$在$B$和$F$之外分隔$E$分隔的$\R^3 \setminus B$的点。

英文摘要：

We give a different and probably more elementary proof of a good part of Jean Taylor's regularity theorem for Almgren almost-minimal sets of dimension 2 in $\R^3$. We use this opportunity to settle some details about almost-minimal sets, extend a part of Taylor's result to almost-minimal sets of dimension 2 in $\R^n$, and give the expected characterization of the closed sets $E$ of dimension 2 in $\R^3$ that are minimal, in the sense that $H^2(E\setminus F) \leq H^2(F\setminus E)$ for every closed set $F$ such that there is a bounded set $B$ so that $F=E$ out of $B$ and $F$ separates points of $\R^3 \setminus B$ that $E$ separates.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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