Insufficiency of the Brauer-Manin obstruction applied to etale covers
Bjorn Poonen
设k是特征不为2的全局域。我们构造一个k-簇X，使得X（k）为空，但是对于它，空性不能用Brauer-Manin阻塞来解释，甚至不能用Brauer-Manin阻塞来解释有限的etale覆盖。
Let k be any global field of characteristic not 2. We construct a k-variety X such that X(k) is empty, but for which the emptiness cannot be explained by the Brauer-Manin obstruction or even by the Brauer-Manin obstruction applied to finite etale covers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Brauer-Manin obstructions to integral points
研究了射影平面上开子集上整点的Brauer-Manin障碍。
Varietes de descente, gerbes et obstruction de Brauer-Manin (Descent varieties, gerbes and Brauer-Manin obstruction)
我们对布劳尔-马宁的一系列障碍物进行了界定，就像在各种情况下，全球部分的存在缺陷一样。Ceci nous conduit à une généralisation de la dualité de Tate-Poitou au cas non-abélien.我们找到了一种方法来关联到一个gerbe定义在数域上的Brauer-Manin阻塞，它的措施，作为品种，缺陷的存在一个整体瓣。这导致我们在非阿贝尔的情况下推广的Tate-Poitou对偶。
Brauer-Manin obstruction for Erdős-Straus surfaces
利用Brauer-Manin阻塞研究了Erdens-Straus猜想的积分Hasse原理和强逼近的失效。
Brauer-Manin obstruction for zero-cycles on certain varieties
我们研究的问题是，是否存在一个家庭的局部零圈的程度$d$正交的Brauer群意味着非空的Brauer-Manin集的某些品种。我们提供了各种例子的Brauer-Manin障碍的存在，零循环的适当程度。
A note on the Brauer group and the Brauer-Manin set of a product
通过放宽簇是投射的条件，推广了Skorobogatov和Zarhin关于Brauer群（和Brauer-Manin集）的交换性的结果.
The Brauer-Manin obstruction on a general diagonal quartic surface
证明了在充分一般的对角四次曲面上，存在非平凡的Brauer群，但不存在Brauer-Manin阻碍有理点的存在性.
Brauer-Manin obstructions requiring arbitrarily many Brauer classes
本文研究定义在整体域上的射影簇，证明捕获 Brauer-Manin 障碍的 Brauer 群有限子群可能需要任意多个生成元。
Rational points on varieties and the Brauer-Manin obstruction
本讲义介绍了有理点存在性的Brauer-Manin障碍，重点探讨理论与计算之间的相互作用。
Singular curves and the etale Brauer-Manin obstruction for surfaces
我们在任意数域上构造了一个光滑的射影曲面，它是Hasse原理的一个反例，但具有无限的Etale Brauer-Manin集。我们还构造了一个具有唯一有理点和无穷余集的曲面。新算法的核心是奇异射影曲线的算法。
Insufficiency of the Brauer-Manin obstruction for Enriques surfaces
在2011年，Vàrilly-Alvarado和上一个作者构造了一个在$\mathbb{Q}$上的Enriques曲面$X$，它对Hasse原理有一个Etale-Brauer阻塞，没有代数Brauer-Manin阻塞。本文证明了$X_{\bar{\mathbb{Q}}}$的非平凡Brauer类不下降到$\mathbb{Q}$ .与Vàrilly-Alvarado和最后一位作者的结果一起，这证明了Brauer-Manin障碍不足以解释Hasse原理在Enriques曲面上的所有失败。本文的方法建立在最近的几篇论文的想法，由最后一个作者和各种合作者：我们研究几何unramified Brauer类$X$通过拉回的分歧Brauer类的理性表面上。值得注意的是，我们开发的技术，工作领域，不一定是可分离的封闭，特别是在数域。
Order 5 Brauer-Manin obstructions to the integral Hasse principle on log K3 surfaces
构造了log K3曲面族，并研究了其成员的算法。我们用它来产生明确的表面与5阶Brauer-Manin障碍的积分Hasse原则。
The Brauer-Manin obstruction for sections of the fundamental group
我们建立了Reichartt-Lind曲线开子集的Grothendieck截面猜想，并引入了基本群扩张截面的Brauer-Manin阻塞的概念.
Pathologies of the Brauer-Manin obstruction
我们在实二次域上的椭圆曲线上构造了一个圆锥丛，这个圆锥丛是不能用étale Brauer-Manin阻塞来解释的Hasse原理的一个反例。我们也给出了简单的例子，三重具有相同的属性，是家庭的2维二次曲面，并讨论了一些其他的例子和一般性质的Brauer-Manin障碍。
Diagonal del Pezzo of degree 2 with a Brauer-Manin obstruction
该研究针对按高度排序的2次对角del Pezzo曲面，推导了存在Hasse原理的Brauer-Manin障碍的这类曲面数量的渐近公式。
Obstructions de Brauer-Manin entières sur les espaces homogènes à stabilisateurs finis nilpotents
设$k$为数字字段。我们构造了具有有限个幂零非交换稳定器的$SL_{n,k}$的齐性空间，其中Brauer-Manin阻塞不能解释强逼近的失败（分别是）。（1）哈塞积分原理的失效。
Brauer--Manin obstruction from failure of Kodaira vanishing in positive characteristic
研究正特征全局域上 Kodaira 消失定理失效的光滑射影曲面的 Brauer-Manin 集，特别应用于 Raynaud 曲面。
The role of primes of good reduction in the Brauer--Manin obstruction
本研究探讨好约化素数在数域代数簇弱逼近的Brauer–Manin障碍中的作用，给出素理想分歧指数的相关必要条件，并以多个K3曲面的超越Brauer–Manin障碍实例佐证结果。
Brauer-Manin pairing, class field theory and motivic homology
对于$p$域上的光滑真簇，通过Brauer-Manin对和类域理论，将Brauer群和Abel基本群与高阶Chow群联系起来.我们推广这种关系顺利（可能是非正常的）品种，使用motivic的同源性和温驯版本的Wiesend的理想类群。几个例子进行了讨论。
On the Brauer-Manin Obstruction Applied to Ramified Covers
Brauer-Manin阻塞被用来解释代数簇的局部-整体原理的失败。在1999年Skorobogatov给出了第一个例子的品种，不满足当地的全球原则，这是不能解释的布劳尔-马宁障碍。他这样做是通过将布劳尔-马宁阻塞应用于各种各样的童话封面，从而定义了一个更好的阻塞。在2008年，Poonen给出了局部-全局原理失败的第一个例子，这不能用Skorobogatov的Etale-Brauer阻碍来解释。然而，Poonen的结构并没有伴随着一个新的更精细的障碍物的定义。在本文中，我将提出一个可能的定义，这样的障碍，允许应用Brauer-Manin障碍，以及一些分歧覆盖，并表明，这种新的障碍可以解释Poonen反例的情况下，全虚数领域。
Unramified Brauer groups of symmetric products and the Brauer-Manin obstructions
研究光滑、射影且几何积分的变种X，其几何Picard群为 torsion-free，建立X与对称积的Brauer群同构，探讨Brauer-Manin障碍对Hasse原理和弱逼近及理点障碍的关系。
Insufficiency of the étale Brauer-Manin obstruction: towards a simply connected example
由于Poonen构造了定义在数域$k$上的一个簇$X$，其中$X(k)$是空的，而Etale Brauer-Manin集$X(\mathbf{A}_k)^\text{Br,et}$不是，因此发现了其他几个光滑的投射簇的例子，其中Etale Brauer-Manin阻塞不能解释Hasse原理的失败。所有已知的例子都是使用“Poonen技巧”构造的，即它们具有在更高的亏格曲线上纤维化的独特特征;特别是，它们的Albanese变种是非平凡的。在本文中，我们构造的例子，阿尔巴尼亚品种是平凡的。在我们的建设新的几何成分是Beauville表面的外观。在$abc$猜想的假设下，利用Campana在轨道上的几何工作，我们还证明了一个单连通的例子的存在性.
Integral Brauer-Manin obstructions for sums of two squares and a power
我们利用Brauer-Manin障碍来解释积分Hasse原理和远离无穷远的强逼近对于方程x^2+y^2+z^k=m的失效，其中k>=3，m为固定整数.在Schinzel的假设（H）下，我们证明了对应于特定Azumaya代数的Brauer-Manin障碍解释了在变量z上远离无穷远的强逼近的所有失败.最后，我们提出了一个算法，再次根据Schinzel的假设（H），找出方程是否有任何整数解。
The Brauer group and the Brauer-Manin set of products of varieties
设$X$和$Y$是在$\mathbb Q$上生成的域$k$上的光滑投影簇，$\ov X$和$\ov Y$是分别由$X$和$Y$通过基域扩张得到的$k$的代数闭包上的簇.证明了$\Br(\ov X)\oplus \Br(\ov Y)$的Galois正规子群在$\Br(\ov X\times\ov Y)$的Galois正规子群中具有有限指数.这意味着当$k$是数域时，自然映射$\Br(X)\oplus\Br(Y)\to\Br(X\times Y)$的上核是有限的。在这种情况下，我们证明了簇的乘积的Brauer-Manin集是它们的Brauer-Manin集的乘积。
Applications of the fibration method for zero-cycles to the Brauer-Manin obstruction to the existence of zero-cycles on certain varieties
本文研究了数域上某些簇上存在度为$d$的零圈的Brauer-Manin阻塞。我们推广现有的文献中的结果，并证明了一些结果纤维在射影线，几何Brauer群的通用纤维不被假定为有限的。我们的想法是假设Brauer-Manin阻碍哈塞原理是唯一的一个为某些纤维，然后推导出类似的结果为零圈。
Cubic points on cubic curves and the Brauer-Manin obstruction on K3 surfaces
我们表明，如果在一些数域存在一定的对角平面三次曲线，是局部可解的无处不在，但没有点的任何三次伽罗瓦扩张的数域，然后Brauer-Manin障碍的代数部分是不是唯一的障碍哈塞原则的K3表面。
Non-invariance of the Brauer-Manin obstruction for surfaces
本文研究了曲面关于数域的域扩张的Brauer-Manin阻塞弱逼近和Brauer-Manin阻塞Hasse原理的性质。我们假设M的一个猜想。斯托尔对于数域$L/K,$的任意非平凡扩张，我们构造了定义在$K.$上的两类光滑、射影、几何连通的曲面。对于第一类曲面，它有一个$K$ -有理点，在$\infty_K,$外满足Brauer-Manin阻塞的弱逼近，而它的基变换$L$并不在$\infty_L.$外。对于第二类曲面，它是Brauer-Manin阻塞所解释的Hasse原理的反例，而$L$的碱基变化的Hasse原理的失败不可能是反例。我们用明确的无条件例子来说明这些结构。
On the Brauer-Manin obstruction for cubic surfaces
我们描述了一种方法来计算Brauer-Manin障碍的光滑三次曲面$\bbQ$，使$\Br(S)/\Br(\bbQ)$是二阶或四阶。这涵盖了当该组为非零时的绝大多数情况。我们的方法是将Brauer类与每个Galois不变量双六相关联。我们证明了所有的二阶Brauer类都可以用这种方法得到。我们还恢复了Peter Swinnerton-Dyer爵士关于$\Br(S)/\Br(\bbQ)$只能取5个值的结果。
The Brauer-Manin obstruction on algebraic stacks
本文研究代数堆上的Brauer-Manin集和配对，扩展了Colliot-Thélène和Sansuc的降理论，证明了局部由变分线性群商的堆的Brauer群的 torsion 性，并展示了Brauer-Manin障碍与其它上同调障碍的一致性。
Towards the Brauer-Manin obstruction on varieties fibred over the projective line
最近魏大生证明了在由双循环赋范方程定义的射影线上的某些纤维化上，Brauer-Manin障碍是Hasse原理的唯一障碍。本文证明了这类簇的0-圈的Chow群的全局到局部序列的正合性，这表明Brauer-Manin阻塞也是任意次0-圈弱逼近的唯一阻塞.我们的主要定理也推广了几个现有的结果。
On the Brauer-Manin obstruction for zero-cycles on curves
我们希望给出S的一个简短的初等证明。Saito的一个结果，即在假定雅可比簇的Tate-Shafarevich群$\sha^1(A)$有限的条件下，曲线的1次零圈的Brauer-Manin阻塞是唯一的.事实上，我们证明了，我们只需要Brauer群的一个拓扑上有限部分就可以使这个障碍成为唯一的障碍。我们也在更高的维度上评论情况
Non-invariance of weak approximation with Brauer-Manin obstruction for surfaces
本文研究了曲面关于数域的域扩张的Brauer-Manin阻塞弱逼近的性质。对于数域L/K的任何非平凡扩张，假设M. Stoll，我们构造了一个光滑的，射影的，几何连通的曲面K，使它满足弱近似与Brauer-Manin障碍关闭所有阿基米德的地方，而其基地的变化L失败。然后我们用一个明确的无条件例子来说明这个构造。
Persistence of the Brauer-Manin obstruction on cubic surfaces
设$X$是全局域$k$上的三次曲面。证明了$X$上$k$ -点存在性的Brauer-Manin阻塞在每一个度与$3$互素的扩张$L/k$上都是持续存在的.换句话说，三次曲面在$k$上有非空Brauer集当且仅当它在具有$3\nmid[L:k]$的扩张$L/k$上有非空Brauer集。因此，Colliot-Thélène和Sanjiang关于三次曲面的Brauer-Manin阻塞的充分性的猜想意味着$X$有$k$ -有理点当且仅当$X$有$0$ -度圈$1$。这后一种说法是一个特殊的情况下猜想的Cassels和Swinnerton-Dyer。
Brauer-Manin obstruction for integral points on Markoff-type cubic surfaces
该研究延续相关工作，探讨Markoff型三次曲面整点的Brauer-Manin障碍，构造可由该障碍解释的强逼近反例并给出计数结果，还提出无法用代数Brauer-Manin障碍解释的整点Hasse原理反例。
Transcendental Brauer-Manin obstruction on a pencil of elliptic curves
本文给出了超越Brauer-Manin对弱逼近的阻碍的一个显式例子。它有两个特点，这是唯一以前已知的例子，这种障碍没有：类在布劳尔组负责的障碍是可分的，和基本的代数品种是一个椭圆曲面（一个K3曲面）。
The Brauer-Manin obstruction for subvarieties of abelian varieties over function fields
证明了对于整体函数域上的阿贝尔簇的一大类子簇，关于顶点的Brauer-Manin条件恰好截出有理点.这一结果是从更一般的结果有关的交叉点的一个子品种的adelic封闭的群体的有理点的阿贝尔簇。
The Brauer-Manin obstruction for nonisotrivial curves over global function fields
本文研究了非等变曲线 over 全局函数域上有理点集与 Brauer-Manin 障碍的关系，证明二者相等。
Brauer-Manin obstructions on degree 2 K3 surfaces
本文研究了对角六次曲线上分歧的$\mathbb{P}^2$的双覆盖所给出的$\mathbb{Q}$上K3曲面上有理点的Brauer-Manin阻塞.在找到一个明确的一组发电机的几何皮卡德群这样的表面，我们发现两种类型的无限家庭的反例哈塞原则解释的代数Brauer-Manin障碍。第一种类型的障碍来自一个四元数代数，第二种类型来自一个3-扭元的Brauer群，这给出了一个肯定的答案所提出的问题Ieronymou和Skorobogatov。
On the Brauer-Manin obstruction for degree four del Pezzo surfaces
我们证明了，对于每一个整数$1 \leq d \leq 4$和每一个有限集$S$的地方，存在一个度$d$ del Pezzo表面$X$在${\mathbb Q}$，使${\rm Br}(X)/{\rm Br}({\mathbb Q}) \cong {\mathbb Z}/2{\mathbb Z}$和Brauer-Manin阻塞正好作用在$S$的地方.对于$d = 4$，我们证明，在所有情况下，除了$S = \{\infty\}$，这个表面可以选择diagonalizably超过${\mathbb Q}$。
The Brauer-Manin obstruction for constant curves over global function fields
设$\mathbb{F}$是有限域，$C,D$是$\mathbb{F}$上的光滑的几何不可约真曲线，集合$K = \mathbb{F}(D)$ .我们认为Brauer-Manin和阿贝尔下降障碍的存在性有理点和弱逼近曲线$C \otimes_\mathbb{F} K$。特别地，当$D$的亏格小于$C$的亏格时，Brauer-Manin是弱逼近和Hasse原理的唯一障碍.我们还表明，我们可以识别对应于非常数映射$D \to C$使用Frobenius下降的点。
Bad reduction of the Brauer-Manin obstruction
利用平展上同调中的纯粹性定理，我们将p进域上光滑簇的Brauer群与正则模型的特殊纤维的几何联系起来.作为一个例子，我们描述了一个光滑的del Pezzo曲面的Brauer群是如何由其还原的奇异性类型决定的。然后，我们与评价的一个元素的布劳尔群的存在点的某些torsors在特殊的纤维;我们用这个来描述的情况下，评价是恒定的，和情况下，评价是满射的。在后一种情况下，我们描述了这种满射性可以用来证明消失的Brauer-Manin障碍品种在数域。
Semi-integral Brauer-Manin obstruction and quadric orbifold pairs
本文研究Campana点和Darmon点半整点的局部-整体原则，提出介于有理点与整点之间的半整Brauer-Manin障碍，并在二次超曲面轨形族中确定其状态及定量度量其与整障碍的差异。
Transcendental Brauer-Manin obstructions on singular K3 surfaces
本文研究具有复乘的椭圆曲线乘积的Kummer曲面Y的Brauer群，并利用这些曲面构造了弱逼近的超越Brauer-Manin障碍的新例子。
An example of a Brauer-Manin obstruction to weak approximation at a prime with good reduction
在Bright和Newton的基础上，我们构造了一个显式的$3$曲面，该曲面在2处有好约化，并且2是唯一的弱逼近受阻的素数.
Brauer-Manin obstruction for Wehler K3 surfaces of Markoff type
本研究针对Markoff型Wehler K3曲面整数点的Brauer-Manin障碍展开，构造了违背整数Hasse原理的族并给出强逼近的反例，还研究了仿射曲面有理点的相关问题。
Brauer-Manin obstruction for Markoff surfaces
Ghosh和Sarnak研究了由整数上的方程x^2+y^2+z^2-xyz= m定义的曲面上的整点。对于这些仿射曲面，我们系统地研究了Brauer群和Brauer-Manin对积分Hasse原理的阻碍。我们证明了强逼近积分点在任何这样的表面上，远离任何有限集地方，失败，并且，对于m \neq 0，4，布劳尔组不控制强逼近。
The étale Brauer-Manin obstruction for classifying stacks
本文研究了分类堆栈BG的强逼近问题，证明了étale Brauer-Manin障碍是强逼近的主要障碍。
Diagonal quartic surfaces with a Brauer-Manin obstruction
本文研究了对Hasse原理具有Brauer-Manin障碍的对角四次曲面$a_0 X_0^4 + a_1 X_1^4 + a_2 X_2^4 +a_3 X_3^4 = 0$的数量。我们能够找到一个渐近公式的数量这样的表面有序的高度。证明使用了希思-布朗的方法的一个推广的总和在链接变量。我们还表明，不存在一个通用的生成器在这个家庭的统一公式。
Evidence for the Dynamical Brauer-Manin Criterion
设f：X->X是数域K上簇的态射.我们考虑局部条件和Hsia和Silverman定义的“Bruaer-Manin”条件，使X（K）中的点P的轨道与X的子簇V不相交，即，P和V的轨道的交点是空的。我们提供的证据表明，动力学布劳尔-马宁条件是足够的，以解释缺乏点的交叉点的轨道P与V，这一证据源于概率的论点，以及无条件的结果的情况下，etale地图。
Strong approximation with Brauer-Manin obstruction for toric varieties
对于光滑开环面簇，我们建立了具有Brauer-Manin阻塞的无穷远强逼近。
The Brauer-Manin obstruction for stacky curves
本文证明 Brauer-Manin 障碍是亏格为 1/2 的堆栈曲线强逼近的唯一障碍，并计算其光滑固有整数模型的 Brauer-Manin 障碍。
Vanishing of algebraic Brauer-Manin obstructions
设X是数域k上具有几何稳定子H的拟平凡k-群G的齐性空间。我们证明了在H的特征群上，在一定条件下，对Hasse原理和弱逼近的某些代数Brauer-Manin障碍消失了，因为它们取值的阿贝尔群消失了.当H是连通的或交换的时，这些代数Brauer-Manin对Hasse原理和弱逼近的阻碍是唯一的，因此我们在一定条件下证明了X的Hasse原理和弱逼近.作为应用，我们得到了线性代数群的Hasse原理和弱逼近的新的充分条件。
Strong approximation with Brauer-Manin obstruction for groupic varieties
对于含有相容作用的连通线性代数群的光滑簇，建立了具有Brauer-Manin阻塞的强逼近.
Degree and the Brauer-Manin obstruction
设X是数域k上的光滑簇，嵌入为$\mathbb{P}^n$的d次子簇，并假设X是Brauer-Manin阻塞所解释的Hasse原理的反例.我们考虑的问题是否障碍是由d-主要的Brauer组，这将有理论和算法的影响。我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下torsors下的阿贝尔簇，Kummer表面和（条件有限的Tate-Shafarevich群）双椭圆曲面。对于Kummer簇，我们证明了2-准素挠已经给出了阻塞。我们在椭圆曲线上构造了一个圆锥丛，它表明，一般来说，答案是否定的。
On a Dynamical Brauer-Manin Obstruction
设F：X --> X是数域K上定义的簇的态射，V是X的K-子簇，O_F（P）= {F^n（P）：n= 0，1，2，.}是X（K）中点P的轨道。我们描述了V与O_F（P）交的局部-整体原理。这个原理可以看作是布劳尔-马宁阻塞的动力学模拟。我们证明了在两种情况下V（K）的有理点对P^2上的幂映射是Brauer-Manin无阻的：（1）V是环面的平移. (2)V是一条直线，P有一个前周期坐标。证明中的一个关键工具是关于序列中本原因子的经典Bang-Zsigmondy定理。我们还证明了类似的局部-全局结果的动力系统相关的阿贝尔簇的内同态。
A transcendental Brauer-Manin obstruction to weak approximation on a Calabi-Yau threefold
本文研究了一类单连通Calabi-Yau三重空间的$\mathbb{Q}$ -有理点，这类三重空间最初是由Hosono和Takagi在镜像对称的背景下研究的.这些变种被定义为双五次对称面的线性部分;它们的点对应于二次超曲面上的划线。他们配备了一个自然的$2$ -扭转Brauer类。我们的主要结果表明，在一定条件下，这个Brauer类产生了一个超越Brauer-Manin障碍弱近似。Hosono和Takagi证明了在$\mathbb{C}$上，这些Calabi-Yau三重$Y$中的每一个都等价于一个Reye同余Calabi-Yau三重$X$。我们证明了这些导出的等价也可以构造在$\mathbb{Q}$上，并且给出了$X$不满足弱逼近的充分条件。在附录中，N. Addington给出了$\mathbb{C}$上的Calabi-Yau簇的每一类Brauer群.
Homogeneous spaces with transcendental Brauer--Manin obstruction to the Hasse principle
构造了一个SL_n的齐性空间，具有有限2-幂零几何稳定化子，其代数Brauer群恒定，但无有理点而局部处处有点，首次给出连通线性代数群齐性空间的超越Brauer-Manin障碍例子。
Fermat Curves and Brauer-Manin Obstructions
重大错误这篇论文被撤回了。
Heuristics for the Brauer-Manin obstruction for curves
我们猜想，如果C是一条亏格>1的曲线，在数域k上，使得C（k）是空的，那么Scharaschkin方法（等价于曲线上下文中的Brauer-Manin阻塞）提供了C（k）是空的证明。作为证据，我们证明了一个相应的陈述，其中C（F_v）在C的好约化的位置v上被J（F_v）中相同大小的随机子集所取代，并且有限域上的雅可比行列式的阶被假设为光滑的（在只有小素除子的意义上），就像相同大小的随机整数一样频繁.如果我们的猜想成立，并且如果Shafarevich-Tate群是有限的，那么存在一个算法来决定k上的曲线是否有k点，而Brauer-Manin对数域上曲线的Hasse原理的阻碍是唯一的。
Failure of the Brauer-Manin principle for a simply connected fourfold over a global function field, via orbifold Mordell
近十年前，Poonen构建的第一个例子代数簇全球领域的Skorobogatov的etale Brauer-Manin障碍并不能解释失败的哈塞原则。到目前为止，已经知道了几种结构，但它们都具有共同的几何特征，例如大的基本群。在本文中，我们构造了单连通四重的正特征的全球领域的Brauer-Manin机制失败。与早期在这方面的工作相反，我们的建设并不依赖于重大的建筑。相反，我们建立了一个新的丢番图结果的独立利益：一个莫德尔型定理坎帕纳的“几何orbifolds”的功能领域的积极特征。在此过程中，我们还构造了第一个例子，一般类型的单连通表面上的一个全球领域的非空，但非Zapriki稠密集的有理点。
Comparing descent obstruction and Brauer-Manin obstruction for open varieties
本文给出了在连通线性代数群或乘法型群下开簇上的扭子的Brauer-Manin阻塞与下降阻塞之间的关系。这样的关系是进一步完善torsors下的环面。作为应用，我们证明了当G自身满足Brauer-Manin阻塞强逼近时，连通线性代数群的半单部分满足Brauer-Manin阻塞强逼近，并将光滑射影簇的下降阻塞与标准Brauer-Manin阻塞的等价性推广到光滑拟射影簇，为研究整点提供了一个新的视角.
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