关于基本算术标记的研究
Über Pro-p-Fundamentalgruppen markierter arithmetischer Kurven
摘要：
设k是一个整体域，p是一个不同于char（k）的奇素数，S，T是k的不相交的有限素数集.设G_S^T（k）（p）=Gal（k_S^T（p））|k）是k的极大p-扩张在S外非分歧且在T处完全分裂的伽罗瓦群。本文证明了存在一个有限素数集S_0，它可以从任意给定的Dirichlet密度为零的集合M中选取，使得G_{S\cup S_0} ^T（k）（p）的上同调与相应的标记算术曲线的标准上同调重合。特别地，cd G_{S\cup S_0} ^T（k）（p）=2。此外，我们可以这样选择S_0，使得k_{S\cup S_0} ^T（p）实现局部域k_PDMATHABMO的最大p-扩张k_ \p（p），对于所有\p \in S \cup S_0，杯积H ^1（G_{S\cup S_0} ^T（k）（p），\F_p）\otimes H ^1（G_{S\cup S_0} ^T（k）（p），\F_p）--> H^2（G_{S\cup S_0} ^T（k）（p），\F_p）是满射的，S中素数的分解群在G_{S\cup S_0} ^T（k）（p）中建立一个自由积。这推广了作者以前的工作，在T= \emptyset的情况下，在p \nmid Cl（k）和p \notin k的限制性假设下，得到了类似的结果.
英文摘要：
Let k be a global field, p an odd prime number different from char(k) and S, T disjoint, finite sets of primes of k. Let G_S^T(k)(p)=Gal(k_S^T(p)|k) be the Galois group of the maximal p-extension of k which is unramified outside S and completely split at T. We prove the existence of a finite set of primes S_0, which can be chosen disjoint from any given set M of Dirichlet density zero, such that the cohomology of G_{S\cup S_0}^T(k)(p) coincides with the etale cohomology of the associated marked arithmetic curve. In particular, cd G_{S\cup S_0}^T(k)(p)=2. Furthermore, we can choose S_0 in such a way that k_{S\cup S_0}^T(p) realizes the maximal p-extension k_\p(p) of the local field k_\p for all \p\in S\cup S_0, the cup-product H^1(G_{S\cup S_0}^T(k)(p),\F_p) \otimes H^1(G_{S\cup S_0}^T(k)(p),\F_p) --> H^2(G_{S\cup S_0}^T(k)(p),\F_p) is surjective and the decomposition groups of the primes in S establish a free product inside G_{S\cup S_0}^T(k)(p). This generalizes previous work of the author where similar results were shown in the case T=\emptyset under the restrictive assumption p\nmid Cl(k) and ζ_p\notin k.
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